TAILIEUCHUNG - Giải tích (Cơ sở) - Bài 2: Hàm đo ngược

Tài liệu học tập tham khảo môn giải tích cơ sở - phần 3: độ đo và tích phân, chuyên ngành giải tích, phương pháp dạy học toán, bài số 2: Hàm đo ngược. | GIẢI TÍCH CƠ SỞ Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân Chuyên ngành Giải Tích PPDH Toán 2. HÀM ĐO ĐƯỢC Phiên bản đã chỉnh sửa PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Cho một không gian đo được X F tập A E F và hàm f A R. Với a E R ta sẽ ký hiệu A f a x E A f x a Các tập hợp A f a A f a A f a được định nghĩa tương tự. Ta nói hàm f đo được trên A đo được đối với a-đại số F hay F-đo được nếu A f a E F Va E R Định lý 1 Các mệnh đề sau tương đương 1 f đo được trên A 2 A f a E F Va E R 3 A f a E F Va E R 4 A f a E F Va E R 2. Một số lớp hàm đo được Cho không gian đo được X F . Các tập hợp được xét dưới đây luôn giả thiết là thuộc F. 1 Hàm hằng số là đo được. Hàm đặc trưng 1A của tập A là đo được khi và chỉ khi A E F. 2 Nếu f đo được trên A và B c A thì f đo được trên B Nếu f đo được trên mỗi An n E N thì f đo được trên u An n 1 3 Giả sử các hàm f g đo được trên A và chỉ nhận các giá trị hữu hạn. Khi đó các hàm sau cũng đo được trên A f l f 1 a 0 f g f nếu g x 0 Vx E A 4 Giả sử các hàm fn đo được trên A n E N . Khi đó các hàm sau cũng đo được trên A a g x sup fn x n E N h x inf fn x n E N b f x lim fn x nếu giới hạn tồn tại tại mọi x E A. n 1 3. Hàm đo được theo Lebesgue Hàm đo được đối với a-đại số các tập L đo được gọi là hàm đo được theo Lebesgue hay L đo được Định lý 2 Nếu A c R là tập L -đo được và hàm f A R liên tục thì f là hàm L -đo được. 4. Hàm đơn giản Định nghĩa Cho không gian đo được X F và tập A G S. Hàm f A R gọi là hàm đơn giản nếu nó có dạng f x E ai1Ai x i 1 trong đó Ai G F i T n Ai n Aj 0 i j u An A và U là hàm đặc trưng của tập Ai Như vậy hàm đơn giản là hàm đo được chỉ nhận hữu hạn giá trị. Định lý 3 Nếu f là hàm không âm đo được trên A thì tồn tại dãy sn các hàm đơn giản trên A sao cho i 0 Sn x Sn i x Vx G A ii lim sn x f x Vx G A n -tt 2 PHẦN BÀI TẬP Bài 1 Cho hàm f X R đo được và các số a b G R a b. Chứng minh rằng hàm f f x nếu a f x b g x a nếu f x a là đo được trên X 1 b nếu f x b GIẢI Cách 1 Đặt A1 X a f b A2 X f a A3

• Toán học
• giải tích cơ sở
• độ đo và tích phân
• giải tích
• phương pháp dạy học toán
• Hàm đo ngược
• Đề thi cuối kỳ
• Cơ sở giải tích mạch
• Đề thi Cơ sở giải tích mạch
• Giải tích mạch
• Bài tập Cơ sở giải tích mạch
• giáo trình cơ học
• cơ học giải tích
• tài liệu cơ học
• bài giảng cơ sở học giải tích
• cơ sở giải tích
• Cơ sở lý thuyết Đại số
• Đại số 11
• Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11
• 500 câu hỏi trắc nghiệm Đại số
• Bài tập trắc nghiệm Giải tích
• Hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Giới hạn và liên tục
• Đạo hàm
• Cơ sở giải tích hiện đại
• Toán tích phân
• Đại số Hinbe
• Định lý Plăngsơreiv Gôđơmăn
• Lý thuyết phổ của Hinbe
• Toán giải tích
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Cơ sở giải tích hiện đại
• Giải tích hiện đại
• Tích phân Lebesgue
• Đề thi của Trường ĐH Đồng Tháp
• Cơ sở dữ liệu giải thuật
• Bài giảng Cơ sở dữ liệu giải thuật
• Phân tích thuật toán
• Tính đúng đắn của thuật toán
• Tính hiệu quả của thuật toán
• Kỹ thuật đánh giá thuật toán
• Đo ảnh giải tích
• Đo ảnh số
• Cơ sở toán học đo ảnh giải tích
• Tấm ảnh đơn
• Cặp ảnh lập thể
• Lý thuyết xây dựng mô hình lập thể
• Bài toán đo ảnh giải tích
• Nhóm compắc địa phương
• Đại số định chuẩn
• Lý thuyết phổ
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Trung học cơ sở
• Kỹ năng giải phương trình
• Phân tích đa thức thành nhân tử
• Phân tích đa thức
• cơ sở phân tích hóa học
• giải nhanh hóa
• hóa chuyên
• bộ đề hóa nâng cao
• ôn thi hóa 12
• luyện thi đại học
• Tích quang quang phổ
• bài giảng Tích quang quang phổ
• tài liệu Tích quang quang phổ
• giải phẫu bệnh
• y cơ sở
• ngoại cơ sở
• bệnh học đại cương
• Thương tích do điện
• bài giảng Thương tích do điện
• tài liệu Thương tích do điện
• Luận văn Thạc sĩ Kinh tế
• Quản lý công
• Vai trò của cán bộ đoàn cơ sở
• Nâng cao hiệu quả công việc
• Cán bộ đoàn cơ sở
• Hóa học phân tích
• Bài tập hóa học phân tích
• Giáo trình hóa học phân tích
• Bài giảng hóa học phân tích
• Tài liệu hóa học phân tích
• Cơ sở hóa học phân tích
• Không gian metric
• Ánh xạ liên tục
• Lý thuyết topo
• Bài tập Ánh xạ liên tục
• Phân tích kinh tế
• Toán kinh tế
• Hướng dẫn giải bài tập toán cơ sở
• Toán ứng dụng
• Toán ứng dụng trong kinh tế
• Phép tính vi phân
• Tích hợp dữ liệu
• Biến đổi khí hậu
• Dữ liệu về biến đổi khí hậu
• Xây dựng hệ thống cơ sở dữ liệu
• Biến đổi khí hậu ở Việt Nam
• Giải pháp tích hợp dữ liệu
• Educational science
• Dạy học tích hợp
• Khoa học tự nhiên
• Trung học cơ sở
• Đổi mới giáo dục
• Chủ đề tích hợp
• Tổ chức dạy học
• Bài giảng Trắc lượng ảnh giải tích
• Trắc lượng ảnh giải tích
• Trắc lượng ảnh
• Kỹ thuật số
• Công tác tăng dày khống chế ảnh
• Cơ sở toán học đo ảnh lập thể
• Mô hình lập thể