TAILIEUCHUNG - Các bài toán về miền nguyên và trường

Tham khảo tài liệu 'các bài toán về miền nguyên và trường', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẠI SỐ CƠ SỞ Tài liệu ôn thi cao học năm 2005 Phiên bản đã chỉnh sửa TS. Trần Huyên Ngày 27 tháng 3 năm 2005 Bài 9. Các Bài Toán Về Miền Nguyên Và Trường Khái niệm miền nguyên được xem như là sự tổng quát hóa trực tiếp cấu trúc của vành số nguyên Z. Nó bao hàm hết tất cả các tính chất của vành Z được đặt trên các phép toán trong Z. Cụ thể là Định nghĩa 1 Miền nguyên là vành X giao hoán có đơn vị 1 0 và do vậy X 1 và tích của hai phần tử khác 0 là khác 0. Về điều kiện sau cùng của vành X tích của hai phần tử khác 0 là khác 0 cũng thường được phát biểu theo một ngôn ngữ khác tương đương là Vành X không có ước của 0 . Khái niệm ước của 0 được xác định như sau Định nghĩa 2 Trong vành giao hoán X phần tử a 0 được gọi là ước của 0 nếu tồn tại phần tử b 0 sao cho ab 0. Như vậy Miền nguyên là một vành giao hoán X có đơn vị 1 0 và không có ước của 0. Do điều kiện không có ước của 0 có thể được diễn đạt theo các ngôn ngữ khác nhau vì vậy khái niệm miền nguyên ngoài hai định nghĩa được nói ở trên còn có thể xác định theo những cách khác. Ví dụ 1 Cho vành X giao hoán có đơn vị 1 0. Chứng minh rằng X là miền nguyên o trong X có luật giản ước cho các phần tử a 0 đối với phép nhân. Giải Cho X là miền nguyên. Khi đó với mỗi a 0 từ đẳng thức ax ay ta suy ra ax ay 0 a x y 0 x y 0 vì a 0 x y tức có luật giản ước cho mỗi phần tử a 0 nếu x y 0 thì a là ước của 0 . Ngược lại nếu X là vành giao hoán có đơn vị 1 0 và có luật giản ước cho mỗi phần tử x 0. 1 Khi đó nếu ab 0 thì hoặc a 0 hoặc a 0 nếu a 0 thì từ ab 0 suy ra b 0 sau khi giản ước a. Vậy X không có ước của 0 tức X là miền nguyên. Chú ý Luật giản ước cho mỗi a 0 trong miền nguyên là một tính chất quan trọng của miền nguyên và thường hay được sử dụng trong khá nhiều bài toán liên quan tới miền nguyên chẳng hạn ở ví dụ 2 dưới đây. Trước khi đưa ra ví dụ tiếp theo ta cần nhắc lại một khái niệm quan trọng khác là khái niệm trường. Định nghĩa 3 Trường là vành X giao hoán có đơn vị 1 0 và phần tử bất kỳ x 0 đều có nghịch đảo x-1 .

• Toán học
• giáo dục
• đào tạo
• sau đại học
• MBA
• toán đại số
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Triết học giáo dục
• Triết lí giáo dục
• Lí thuyết giáo dục
• Công nghệ giáo dục
• Cách mạng công nghiệp lần thứ tư
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Phương pháp dạy học
• Giáo dục truyền thống cách mạng
• Dạy học môn giáo dục công dân
• Trung tâm giáo dục thường xuyên
• Chương trình giáo dục đại học
• Giáo trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học
• Tiểu luận giáo dục học
• Thuyết trình giáo dục đại học
• Giáo dục đại học Việt Nam
• Giáo dục đại học thế giới
• Giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính và tình dục toàn diện
• Môn Giáo dục Kinh tế và Pháp luật
• Luận văn Thạc sĩ Quản lý giáo dục
• Quản lý công tác giáo dục mầm non
• Xã hội hóa giáo dục mầm non
• Giáo dục mầm non tỉnh Nam Định
• Mục tiêu phát triển giáo dục mầm non
• Biện pháp xã hội hóa giáo dục
• Quyết định số 2091 QĐ BGDĐT
• Luật giáo dục
• Điều lệ giáo dục mầm non
• Điều lệ giáo dục phổ thông
• Điều lệ giáo dục thường xuyên
• Quyết định giáo dục
• Kế thừa tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục Khổng Tử
• Tư tưởng giáo dục
• Giáo dục của Khổng Tử
• Xây dựng nền giáo dục nước ta
• Xây dựng nền giáo dục
• Module Giáo dục thường xuyên
• Giáo dục thường xuyên
• Module Giáo dục thường xuyên 26
• Chương trình giáo dục pháp luật
• Chương trình giáo dục văn hóa xã hội
• Chương trình giáo dục sức khỏe
• Hệ thống giáo dục quốc dân
• Lịch sử phát triển giáo dục thường xuyên
• Nhiệm vụ của giáo dục thường xuyên
• Xu thế phát triển giáo dục thường xuyên
• Giáo dục Hoa Kỳ
• Giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Đặc điểm giáo dục đại học Hoa Kỳ
• Giáo dục phổ thông Việt Nam
• Giáo dục phổ thông Phần Lan
• Giáo dục phổ thông
• Tài chính giáo dục
• Tài chính giáo dục đại học
• Tài chính giáo dục đại học Việt Nam
• Đánh giá chất lượng giáo dục đại học
• Chất lượng giáo dục đại học
• Giáo dục Singapore
• Cấu trúc giáo dục Singapore
• Hệ thống giáo dục
• Hệ thống giáo dục đại học Việt Nam
• Chất lượng sinh viên
• Cải cách giáo dục
• Đánh giá chất lượng giáo dục
• Chất lượng giáo dục
• Giáo dục ngoài công lập
• Quản lý giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục kỹ năng sống cho học sinh
• Giáo dục kỹ năng sống tại trường học
• Thực trạng giáo dục kỹ năng sống
• Giải pháp giáo dục kỹ năng sống
• Giáo dục đạo đức cho học sinh
• Thực trạng giáo dục đạo đức
• Trung tâm giáo dục nghề nghiệp
• Phương pháp giáo dục
• Đổi mới giáo dục
• Tài liệu Bồi dưỡng cán bộ giáo dục
• Quản lý chất lượng giáo dục
• Mô hình quản lý chất lượng giáo dục
• Kiểm định chất lượng giáo dục
• Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Tiến sĩ
• Tiến sĩ Khoa học Giáo dục
• Luận án Khoa học Giáo dục
• Hoạt động giáo dục ngoài giờ
• Lý luận và Lịch sử giáo dục
• Giáo dục kĩ năng hợp tác
• Nâng cao chất lượng giáo dục trẻ
• Giáo dục đạo đức
• Đổi mới chương trình giáo dục
• Tăng cường trải nghiệm giáo dục
• Quản lý hoạt động giáo dục đạo đức
• Giáo dục hướng nghiệp
• Giáo dục công dân
• Tài nguyên giáo dục mở
• Giáo dục mở
• Phát triển tài nguyên giáo dục mở
• Quyền tiếp cận giáo dục đại học
• Quyền thụ hưởng giáo dục đại học
• Nâng cao chất lượng giáo dục đại học
• Luận văn Thạc sĩ
• Hệ giáo dục thường xuyên
• Giáo dục trung học phổ thông