TAILIEUCHUNG - Process Systems Analysis And Control P2

The Laplace transform f(s) contains no information about the behavior of f(t) for t | 14 THE LAPLACE TRANSFORM Example . Find the Laplace transform of the function i 1 According to Eq. 2. 1 00 t 00 f S f e-stdt - e-S Jo S t 0 1 s Thus 1 1 5 There are several facts worth noting at this point 1. The Laplace transform f s contains no information about the behavior of f t for t 0. This is not a limitation for control system study because t will represent the time variable and we shall be interested in the behavior of systems only for positive time. In fact the variables and systems are usually defined so that f t 0 for t 0. This will become clearer as we study specific examples. 2. Since the Laplace transform is defined in Eq. by an improper integral it will not exist for every function f t . A rigorous definition of the class of functions possessing Laplace transforms is beyond the scope of this book but readers will note that every function of interest to us does satisfy the requirements for possession of a transform. 3. The Laplace transform is linear. In mathematical notation this means aL h f bLfaif where a and b are constants and f i and 2 are two functions of t. Proof. Using the definition L afi t bf2 t i a i i bf2 t e sldt Jo a fi j e stdt b f2 f e stdl Jo Jo bL f2 t 4. The Laplace transform operator transforms a function of the variable t to a function of the variable s. The variable is eliminated by integration. Transforms of Simple Functions We now proceed to derive the transforms of some simple and useful functions. For details on this and related mathematical topics see Churchill 1972 . THE LAPLACE TRANSFORM 15 1. The step function f f i 0 1 t 0 This important function is known as the unit-step function and will henceforth be denoted by u t . From Example it is clear that - As expected the behavior of the function for t 0 has no effect on its Laplace transform. Note that as a consequence of linearity the transform of any constant A that is f j Au t isjust f s A s. 2. The exponential function x 0 t 01 r -at -at U g I e at t 0J .

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tự động hóa
• Năng lượng
• Cơ khí chế tạo máy
• Điện – điện tử
• Kiến trúc xây dựng
• Bài giảng Tự động hóa
• Tự động hóa quá trình sản xuất
• Tự động hóa quá trình lắp ráp
• Định vị chi tiết
• Lắp ráp tự động
• Xác định chế độ lắp ráp tự động
• Ứng dụng Robot trong lắp ráp tự động
• tự động hóa trong xây dựng
• giáo trình tự động hóa trong xây dựng
• bài giảng tự động hóa trong xây dựng
• tài liệu tự động hóa trong xây dựng
• lý thuyết tự động hóa trong xây dựng
• hệ thống tự động hóa trong xây dựng
• Giáo trình Tự động hóa
• Tự động hóa trong hệ thống điện
• Tài liệu tự động hóa
• Tìm hiểu tự động hóa hệ thống điện
• Khái niệm tự động hóa
• Lịch sử tự động hóa
• Sửa chữa thiết bị tự động hóa
• Thiết bị tự động hóa
• Giáo trình Lắp đặt thiết bị đo lường tự động hóa
• Lắp đặt thiết bị đo lường tự động hóa
• Thiết bị đo lường tự động hóa
• Dầu bôi trơn
• đề cương tự động hóa
• phương pháp tự động hóa
• Hệ thống tự động hóa
• Tự động hóa trong quá trình sản xuất
• Hệ thống điều khiển tự động
• Tự động hóa quá trình cắt phôi
• Tự động hóa quá trình kiểm tra
• Tự động điều khiển máy móc
• Tự động hóa quá trình công nghệ
• Lý thuyết điều khiển tự động
• Hệ thống rửa xe tự động
• Đồ án tự động hóa
• Hệ thống tự động
• Kiểm tra tự động
• Thiết bị phân loại tự động
• Hệ thống sản xuất tự động hóa
• lập trình tự động hóa
• tài liệu lập trình tự động hóa
• hướng dẫn lập trình tự động hóa
• phương pháp lập trình tự động hóa
• kinh nghiệm lập trình tự động hóa