TAILIEUCHUNG - Ebook Cơ sở lý thuyết và một số bài toán về dãy số - NXB ĐHQG TP.HCM

Cơ sở lý thuyết và một số bài toán về dãy số trình bày 3 chương với các kiến thức về dãy số, các bài toán về dãy số trong các đề thi Olympic 30 - 4 và các bài toán chọn lọc về dãy số (có giới thiệu các định lý Toeplitz và Stolz). Phần phụ lục giới thiệu với bạn đọc các đề thi toán Quốc tế năm 2005. Chúc bạn học tốt. | cơ SỞ LÝ THUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN VÊ DÃYSÓ Ôn thỉ Olympic trong nước và Quốc tế Ôn thi Tú tài và Đại học Giới thiệu fè thi Olympic toán Quốc tế năm 2005 Chưang I CÁC KIẾN THỨC cơ BẢN VỀ DÃY SỐ 1. Dãy số Áhh xạ f N- R N f n gọi là dãy số Ta thường ghi an f n Ký hiệu là an hay ap a2 . an . 2. Dãy số bị chặn . Dãy an gọrlà bị chặn trên nếu tồn tại sô M sao cho an M Vne N Dãy anl gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số M sao cho an m Vn 6 N Dãy an gọi là bị chặn nếu nó vừa chặn trên vừa chặn dưới. Rõ ràng rằng dãy an bị chặn khi và chỉ khi tồn tại số dương k sao cho lanI k Vn e N 3. Dãy số đơn điệu Dãy anỊ gọi là tăng tương ứng tăng nghiêm ngặt nếu an an 1 Vn e N tương ứng an an 1 Vn 6 N Dãy an gọi là giảm tương ứng giảm nghiêm ngặt nếu an an i Vn 6 N tương ứng an an 1 Vn e N Các dãy tăng và giảm gọi chung là dãy đơn điệu. 4. Dãy con n n Cho các dãy an và k i nk k eN Vk e N 5 thì dãy bk với bk ank Vk e N gọi là dãy con của an và ký hiệu là a Ta dễ dàng kiểm tra được rằng Chú ý nk k Vk e N Mọi dãy đều là một dãy con của chính nó. Mọi dãy con của một dãy bị chặn tương ứng bị chặn trên bị chặn dưới thì bị chặn tương ứng bị chặn trên bị chặn dưới . Mọi dãy con của một dãy đơn điệu là dãy đơn điệu. 5. Giới hạn của Dãy số Số a e R gọi là giới hạn của dãy an nếu Ve 0 3nc e N Vn e N n n. la - al E Ct t I u I Kỷ hiệu liman a hay an - a n- 00 Dãy có giới hạn gọi là dãy hội tụ và dãy không có giới hạn gọi là dãy phân kỳ. 6. Các định lý i Giới hạn của một dãy hội tụ là duy nhất. ỉỉ Dãy nhận được bởi một phép hoán vị các số hạn của một dãy hội tụ vẫn là dây hội tụ và có cùng một giới hạn. Chứng minh i Giả sử liman a và liman a n- oo n- oo a-a Nếu a a . Ta chọn E - - 2 Theo giả thiết _ í an-a SnE e N VnsN n nE I an-a s

• Toán học
• Một số bài toán về dãy số
• Cơ sở lý thuyết bài toán dãy số
• Sổ tay toán học
• Bài tập toán
• Đề thi toán Quốc tế
• Đề thi Olympic 30 4
• Một số bài toán dãy số
• Bài toán dãy số
• Đề thi Olympic 30 4
• Lý thuyết dãy số
• Bài tập dãy số
• Giới hạn của dãy số
• Bài toán về dãy số
• Đề thi dãy số
• Chuyên đề dãy số
• Kiến thức cơ bản về dãy số
• Dãy truy hồi tuyến tính cấp 2
• Số hạng tổng quát của dãy truy hồi
• Dãy truy hồi tuyến tính
• Ôn thi học sinh giỏi Toán
• Chuyên đề Toán học
• Đề thi tốt nghiệp THPT
• Phương pháp giải toán dãy số
• Bài giảng Toán học
• Bài toán về dãy số và nhóm
• Phương pháp giải toán không điển hình
• Quy luật dãy số
• Tìm số số hạng của dãy số
• Đề thi Olympic toán
• Đề thi Olympic
• Vẻ đẹp toán học
• Bài tập về dãy số
• Ví dụ về dãy số
• Quy luật của dãy số
• Phương pháp dạy học môn toán
• Phương pháp giải toán
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Giới hạn dãy số
• Phương pháp sai phân
• Tính chất số học của dãy số
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Tính chất dãy số
• Tính chính phương
• Bài toán về số học
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Lý thuyết phương trình sai phân
• Xây dựng bài toán về dãy số
• Công thức tổng quát của dãy số
• Dãy số thực
• Số hữu tỉ
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi THPT
• Đề thi học sinh giỏi
• Khái niệm dãy số
• Luận văn thạc sĩ
• Khoa học tự nhiên
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Công thức tổng quát
• Tổng hợp bài toán về dãy số
• Bài toán giới hạn
• Đề thi Toán
• Ôn thi Toán
• Ôn tập Toán
• Đề thi Toán có đáp án
• Bài toán về giới hạn
• Đề thi HSG tỉnh
• Đề thi HSG thành phố
• Toán phổ thông
• Đề thi HSG môn Toán
• Định lý giá trị trung bình
• Hàm số liên tục
• Hàm số khả vi
• Hàm số một biến số
• Hội thảo khoa học Toán học
• Truy hồi tuyến tính
• Dãy số truy hồi tuyến tính cấp hai
• Công thức số hạng tổng quát
• Thuật toán tìm số hạng tổng quát
• Định lí Vi et
• Bài giảng Toán cao cấp
• Toán cao cấp
• Lý thuyết về hàm số
• Lý thuyết về giới hạn
• Lý thuyết về liên tục
• Giới hạn của dãy số
• tổ hợp
• phương pháp hàm sinh
• tiểu luận toán học
• Giải Toán trên máy tính cầm tay
• Chuyên đề Toán trên máy tính cầm tay
• Toán về liên phân số
• Số thập phân vô hạn tuần hoàn
• Toán phần trăm
• Bài giảng Tin học đại cương
• Tin học đại cương
• Một số thuật toán thông dụng
• Các cấu trúc cơ bản trong lập trình
• Thuật toán số học
• Thuật toán về dãy
• Thuật toán đệ quy
• Giáo án Đại số 7
• Đại lượng tỉ lệ thuận
• Tính chất dãy tỉ số bằng nhau
• Tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận
• Bài toán chia tỉ lệ
• Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Tin học
• Ngôn ngữ lập trình C++
• Bài toán về dãy con liên tiếp