TAILIEUCHUNG - LÝ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ LÝ THUYẾT GALOIS

Mục đích của đề tài này là chứng minh tồn tại đa thức bậc 5 không giải được bằng căn thức, không tồn tại công thức chung nào cho việc tìm nghiệm của phương trình bậc 5 từ các hệ số của nó thông qua hữu hạn các bước cộng, trừ, nhân, chia và khai căn các hệ số của nó. ABSTRACT The aim of this topic is showing the existence of quintic polynomial which is not solvable by radicals. So, there cannot exist any general formula for obtaining the roots of a quintic polynomial from its coefficients in. | TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NÃNG - SỔ 2 25 .2008 LÝ THUYẾT MỞ RỘNG TRƯỜNG VÀ LÝ THUYẾT GALOIS FIELD EXTENSION THEORY AND GALOIS THEORY SVTH VÕ THỊ KHÁNH XUÂN Lớp 05TT Trường Đại học Sư Phạm gVhD THS. nguyễn viết đức Khoa Toán Trường Đại học Sư Phạm TÓM TẮT Mục đích của đề tài này là chứng minh tồn tại đa thức bậc 5 không giải được bằng căn thức không tồn tại công thức chung nào cho việc tìm nghiệm của phương trình bậc 5 từ các hệ số của nó thông qua hữu hạn các bước cộng trừ nhân chia và khai căn các hệ số của nó. ABSTRACT The aim of this topic is showing the existence of quintic polynomial which is not solvable by radicals. So there cannot exist any general formula for obtaining the roots of a quintic polynomial from its coefficients in a finite number of steps involving only addition subtraction multiplication division and the extraction of n th roots. 1. Tự đẳng cấu trường. Định nghĩa 1. Cho E là một mở rộng của trường K. Một tự đẳng cấu T của E thoả Ta a Va G K được gọi là một K- tự đẳng cấu của E. Định lí 1. Nếu E là một mở rộng của trường K thì các K- tự đẳng cấu của trường E tạo thành một nhóm kí hiệu AutK E và là nhóm con của Aut E . Định lí 2. Cho E là một trường H là tập hợp những tự đẳng cấu của E H G Aut E . Khi đó Kh a e E Ta aVT e H là trường con của trường E và H là tập các Kh - tự đẳng cấu của E. 2. Nhóm Galois và các tính chất của nhóm Galois. Định nghĩa 2 Hai phần tử liên hiệp . Hai phần tử u và v thuộc một mở rộng F của K được gọi là liên hiệp trên K nếu chúng cùng là nghiệm của cùng một đa thức bất khả quy thuộc K vl . Định lí 3. Cho F là một mở rộng hữu hạn của K. Khi đó mọi T là K- tự đẳng cấu của F và mọi u G F thì T u và u liên hiệp trên K. Định nghĩa 3 Nhóm Galois của một đa thức . Cho một trường K một đa thức 0 f GK . j có bậc n và N K u1 . un là trường nghiệm của f nhóm AutK N được gọi là nhóm Galois của đa thức f nhóm Galois của N trên K Ví dụ cho đa thức x4 - 5x2 6 G Q - j Ta có f x x2 - 2 x2 - 3 có 4 nghiệm là 5 2 -ự2 y 3

• Chính trị học
• lý thuyết kinh tế
• mở rộng thị trường
• lý thuyết galois
• đa thức bậc 5
• chứng minh toán học
• Lý thuyết Kinh tế Vĩ mô
• bài giảng Lý thuyết Kinh tế Vĩ mô
• tài liệu Lý thuyết Kinh tế Vĩ mô
• kinh tế đối ngoại
• quản lý kinh tế
• kinh tế phát triển
• kinh tế vi mô
• Bài giảng Kinh tế đầu tư quốc tế
• Kinh tế đầu tư quốc tế
• Lý thuyết kinh tế về đầu tư quốc tế
• Đầu tư quốc tế
• Lý thuyết về hàm sản xuất
• Hội nhập kinh tế quốc tế
• Bài giảng Hội nhập kinh tế quốc tế
• Lý thuyết về hội nhập kinh tế quốc tế
• Lý thuyết liên minh hải quan
• Lý thuyết về khu vực thương mại tự do
• Lý thuyết về thị trường chung
• Lịch sử học thuyết kinh tế
• Bài giảng Lịch sử học thuyết kinh tế
• Lý thuyết kinh tế trường phái cổ điển
• Lý thuyết kinh tế trường phái thành Vienne
• Lý thuyết giới hạn ở Mỹ
• Lý thuyết kinh tế của trường phái Laussanes
• Lịch sử các học thuyết kinh tế
• Kinh tế học
• Học thuyết kinh tế
• Trường phái chính hiện đại
• Lý thuyết về nền kinh tế hỗn hợp
• Lý thuyết lạm phát
• Lý thuyết kinh tế học vi mô
• Kinh tế học vi mô
• Bài giảng lý thuyết kinh tế vi mô
• Lý thuyết về hãng
• Lý thuyết tăng trưởng kinh tế
• Lý thuyết phát triển kinh tế
• Lý thuyết cất cánh của Rostow
• Mô hình kinh tế
• Bài giảng Lịch sử các học thuyết kinh tế
• Thương mại quốc tế
• Quản lý phát triển kinh tế địa phương
• Bài giảng Quản lý phát triển kinh tế địa phương
• Lý thuyết quản lý phát triển kinh tế địa phương
• Mô hình quản lý phát triển kinh tế địa phương
• Mô hình hóa kinh tế địa phương
• Nghịch lý St Petersburg
• Lý thuyết thương mại quốc tế cổ điển
• Lý thuyết thương mại quốc tế
• Kinh tế quốc tế
• Nghiên cứu kinh tế quốc tế
• Lý thuyết kinh tế quốc tế
• Trường phái trọng thương
• Lý thuyết thương mại quốc tế hiện đại
• Định luật căn bằng hàng hóa
• Tiểu luận Lịch sử các học thuyết kinh tế
• Học thuyết kinh tế của adam smith
• Lý luận kinh tế cơ bản
• Học thuyết kinh tế C Mác
• Lý thuyết kinh tế tiêu biểu
• Bài thuyết trình kinh tế
• Tiểu luận kinh tế phát triển
• Luận văn kinh tế
• Bài thuyết trình Địa lý kinh tế Việt Nam
• Đề tài phát triển kinh tế
• Bài thuyết trình kinh tế đồng bằng sông Cửu Long
• kinh tế thị trường
• hình kinh tế vĩ mô
• Lý thuyết về tiền tệ
• lý thuyết Keynes
• Tối đa hóa lợi ích
• Quy luật Engel
• Độ co giãn của cầu
• Hoạc thuyết kinh tế
• Bài giảng về chi phí
• Phân loại các quốc gia
• Tăng trưởng và phát triển kinh tế
• Lý thuyết tăng trưởng phát triển kinh tế
• Lý thuyết kinh tế chủ nghĩa tự do
• Chủ nghĩa tự do mới
• Đặc điểm chủ nghĩa tự do mới
• Nền kinh tế thị trường xã hội
• Tăng trưởng kinh tế
• Nhân tố tăng trưởng kinh tế
• Kinh tế học đại cương
• Tổng quan về kinh tế học
• Nghiên cứu kinh tế học
• Tiếp cận kinh tế học
• Nguyên lý kinh tế học vĩ mô
• Bài giảng nguyên lý kinh tế học vĩ mô
• Nghiên cứu kinh tế
• Khủng hoảng kinh tế
• Khủng hoảng về lý thuyết kinh tế
• Kinh tế học vĩ mô