TAILIEUCHUNG - Quy nạp toán học

Tài liệu nhằm củng cố kiến thức của các em học sinh thông qua giải các bài tập vận dụng về Quy nạp toán học. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết nội dung chi tiết các bài tập. | QUY NẠP TOÁN HỌC Date II. Bài tâp I. Lý Thuyêt Dạng 1 Chứng minh đẳng thức Cơ sở phương pháp. Bài 1. Chứng minh rằng Để kiểm tra mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n n 1 1 2 3 4 5 . n đúng với mọi số n p ta làm như sau 2 tự nhiên n 1 . 1 Kiểm tra mệnh đề đúng với n p. Lời giài 2 Giả sử mệnh đề đúng mới n k n n 1 Giải thiết quy nạp 1 2 3 4 5 . n 1 2 3 Chứng minh mệnh đề đúng với n k 1. Bước 1 Với n 1 ta có VT VP 1 1 đúng với Nhận xét Trong việc chứng minh bằng phương pháp quy nạp các bạn cần khai thác triệt để giả thiết quy n 1 Bước 2 Giả sử 1 đúng với k k k 1 tức là nạp là mệnh đề khi n k tức là trong quá trình giải k k 1 bài toán ở bước chứng minh n k 1 các bạn phải biến 1 2 3 4 5 . k 2 đổi làm sao xuất hiện giả thiết quy nạp. Ta phải chứng minh 1 đúng với k 1 tức là 1 2 3 4 5 . k k 1 k 1 k 1 1 k 1 k 2 2 2 2 Ta có 1 2 3 4 5 . k k 1 k k 1 1 2 3 . k k 1 k 1 2 k 2 3k 2 k 1 k 2 2 2 2 dpcm Hiệu ứng đô mi nô là hình ảnh biểu diễn trực quan cho Vậy đẳng thức đã cho đúng với mọi n 1 phương pháp quy nạp toán học Bài 2. Chứng minh với n N thì 1 3 5 . 2n 1 n2 2 liên hệ tài liệu word toán SĐT Zalo Lời giải Dạng 2 Chứng minh bất đẳng thức. Với n 1 mệnh đề 2 trở thành 1 1 1 đúng 2 Bài 4. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 Giả sử mệnh đề 2 đúng khi n k 1 tức là ta có bất đẳng thức S k 1 3 5 . 2n 1 k 2 giải thiết quy nạp 1 1 1 1 13 gt . n 1 n 2 2n 1 2n 24 Cần chứng minh mệnh đề 2 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh Lời giải S k 1 1 2 . 2n 1 2 2 k 1 1 k 1 2 Với n 2 ta có VT gt VP nên bất đẳng thức đúng với Thật vậy n 2 Giả sử bất đẳng thức đúng với n k 2 tức là S k 1 S k 2 2 k 1 1 k 2 2k 1 k 1 2 1 1 1 1 13 Vậy mệnh đề 2 đúng với mọi n N gt . k 1 k 2 2k 1 2k 24 Như vậy n 4 4 là một số nguyên tố khi n 1. Cần chứng minh bất đẳng thức đúng với n k 1 Bài 3. Chứng minh với n N thì tức là n 3n 1 1 1 1 1 13 2 5 8 . 3n 1 3 gt . 2 k 2 k 3 2k 1 2k 2 24 Lời giải Thật vậy xét hiệu số ới n 1 mệnh đề 3 trở thành 2 2 đúng 1 1 1 1 Giả sử mệnh đề 3 đúng khi n k

• Trung học cơ sở
• Quy nạp toán học
• Chứng minh mệnh đề
• Giả thiết quy nạp
• Chứng minh đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp quy nạp toán học
• Chứng minh chia hết
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Chuyên đề quy nạp trong hình học
• Quy nạp trong hình học
• Quy nạp hình học
• Phương pháp quy nạp
• Tính toán hình học
• Đại số tuyến tính
• Toán phổ thông
• Bài tập Toán học
• Phương pháp giải toán quy nạp
• Đại số 11 chương 3 bài 1
• Giáo án phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp quy nạp lớp 11
• Giáo án toán 11
• Giáo án đại số 11
• Bài giảng toán 11
• Bài giảng đại số 11
• Bài giảng Đại số và Giải tích 11
• Đại số và Giải tích 11 Bài 1
• Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học
• Bài giảng Phương pháp quy nạp toán học
• Phép quy nạp toán học
• Chứng minh quy nạp
• Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 1
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng môn Đại số lớp 11
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Toán học trong hình học
• Bài toán phổ thông
• Bài toán hình học
• Giải bài tập Toán lớp 11
• Giải bài tập SGK Giải tích 11
• Dãy số và Cấp số cộng Cấp số nhân
• Giải bài tập SGK Toán 11 trang 82
• Bài tập Phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Giáo án Đại số
• Giáo án Đại số lớp 11
• Giáo án điện tử lớp 11
• Giáo án điện tử Đại số lớp 11
• Phương pháp chứng minh quy nạp
• luận văn tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• hình học không gian
• tính quỹ tích
• Nguyên lí quy nạp
• toán cao cấp
• khoa học cơ bản
• toán đại cương
• phép quy nạp
• Bài giảng Cây quyết định
• Thuật toán ID3
• Bài giảng Cây quyết định học quy nạp
• Biểu diễn tri thức bằng luật
• Cây quyết định ID3
• Học quy nạp ILA
• Bài giảng Nhập môn lý thuyết tổng hợp
• Nhập môn lý thuyết tổng hợp
• Nguyên lý chuồn bồ câu
• Quy nạp yếu
• Quy nạp mạnh
• Toán học lớp 11
• Bài tập Toán học lớp 11
• Lý thuyết Toán học lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Công thức Toán lớp 11
• Những suy luận có lý
• Suy luận toán học
• Tương tự trong toán học
• Quy nạp trong toán học
• Toán học vật lí
• Thực hành Toán rời rạc
• Toán rời rạc
• Ánh xạ
• Hàm lambda trong Python
• Hàm hợp trong Python
• Hàm đệ quy trong Python
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• đại số
• công thức toán học
• các bài tập dãy số
• Luận văn Toán học
• Luận văn Phương pháp toán sơ cấp
• Bài toán tổ hợp
• Đồng nhất thức
• giải tích số
• phương pháp dạy học toán
• các dạng toán quy nạp
• Vận dụng phương pháp quy nạp để giải toán
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Kinh nghiệm giảng dạy học sinh
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 11
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Giải tích 11
• Chương 3 Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân
• Giải bài tập trang 82 SGK Toán 11
• Bài tập quy nạp toán học