TAILIEUCHUNG - Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5

"Bài tập giải tích nâng cao dịch Đoàn Chi P5 " trong bài viết trước, tôi có giới thiệu cuốn Bài tập Giải tích - Tập 1 của dịch giả Đoàn Chi. Đây là bản dịch một trong những cuốn sách bài tập Giải tích nổi tiếng "Problem in mathematical Analysis" của Kaczor và Novak. Hôm nay, xin giới thiệu tập 2 của bộ sách này. Tập này, dày 400 trang, là tài liệu tham khảo quý giá cho những người dạy Toán và học Toán ở Việt Nam | . Chuỗi Taylor 193 và do tính liên tục của f f xn f x . Vì F đóng f x 2 F hay nói cách khác x 2 f-1 F . Vạy ta đã chứng minh rằng f- 1 F đóng. Để chứng minh b c chỉ cần chú ý rằng mọi tạp con mỏ G của Y là phần bù của tạp con đóng F tức là G Y c F. Khi đó ta có f -1 G X c f-1 F . Bây giò ta sẽ chứng minh rằng c a . Gọi x0 2 X và 0 tuỳ ý cô định. Theo giả thiết tạp f-1 BY f xo là mỏ trong X. Do x0 là phần tử của f-1 BY f xo tồn tại 0 sao cho Bx f xo c f-1 By f xo . Vì vạy ta có f Bx x0 c BY f x0 tức là f liên tục tại x0. Vạy ta đã chứng minh rằng ba điều kiện đầu tiên là tương đương. Tiếp theo ta chứng minh rằng a d . Để làm vạy lấy y0 2 f A . Theo định nghĩa nghịch ảnh của một tạp dưổi tác động của ánh xạ f tồn tại x0 2 A sao cho f x0 g x0 . Do tính liên tục của f tại x0 vổi 0 cho trưổc tồn tại hình cầu Bx xo sao cho f BX x0 c BY y0 Vì x0 2 A ta thấy Bx xo A . Vạy f Bx xo A c By yo f A tức là yo 2 f A . Để chứng minh d c đặt A f-1 B . Khi đó f f- B c f f-1 B B. Từ đó f î B c f-1 B . _ Cuôi cùng ta chứng minh rằng c b . Nếu F đóng thì F F. Theo c HF c f-1 F tức là f-1 F đóng. . Kí hiệu B X là họ tất cả các tạp con Borel của X tức là u-đại sô các tạp con của X chứa mọi tạp mỏ. Kí hiệu B là họ các tạp B c Y sao cho 194 Chương 3. Dãy và chuỗi hàm f 1 B 2 B X . Khi đó B là u-đại số các tạp con của Y. Vì f liên tục suy ra từ bài toán trưổc rằng nghịch ảnh của mọi tạp mỏ là mỏ. Do đó B chứa tất cả các tạp con mỏ của Y. Từ đó B Y c B suy ra nếu B 2 B Y thì f-1 B 2 B X . . Cho X Y R được trang bị metric Euclide thông thương d x y x y . Xác định f x sin x và F n n n 2 . Khi đó F đóng trong không gian metric X vì nó chỉ chứa các điểm cô lạp. Mặt khác f F sin 2 sin ị sin ị. 3 4 không đóng trong Y bỏi vì nó không chứa điểm điểm tích luỹ của nó tức là điểm 0. Lấy X và Y như trên đong thơi xác định f x x x 2 2 và G 1 3 . Khi đó f F 0 3 . . Nếu yn inf f F thì yn f xn ỏ đây xn 2 F n 1 2 3 . Nếu F compact trong X thì tOn tại dãy con xnk của xn hội tụ tới X 2 F. Do

• Trung học phổ thông
• bài tập giả tích
• đẳng thức lượng giác
• giải tích hàm một biến
• bồi dưỡng học sinh giỏi
• giá trị lớn nhỏ nhất
• toán học tuổi trẻ
• 450 bài tập trắc nghiệm tích phân
• 450 bài tập tự luận tích phân
• Tác giả Nguyễn Thanh Vân
• Tác giả Trần Minh Quang
• Bài tập tích phân
• Ebook Bài tập tự luận giải tích 12
• Ebook Bài tập trắc nghiệm giải tích 12
• Tác giả Hà Văn Chương
• Bài tập tích phân tích
• Bài tập số phức
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 tự luận
• Ebook 595 bài tập giải tích 12 trắc nghiệm
• Tác giả Phạm Trọng Thư
• Hàm số Lôgarit
• bài tập môn hóa
• tìm công thức hóa học
• kết quả phân tích định lượng
• Tác giả Nguyễn Đình Hành
• Cách tìm khối lượng nguyên tố
• Văn mẫu 12
• Văn nghị luận lớp 12
• Nghị luận văn học
• Phân tích tâm trạng tác giả
• Bài thơ Tâm tư trong tù
• Tâm tư trong tù
• Nhà thơ Tố Hữu
• Tập thơ Từ ấy
• Bài văn mẫu
• Bài phân tích truyện
• Tập làm văn phân tích
• Phân tích Một con người ra đời
• Tác giả M
• Gorki
• Bài văn mẫu phân tích
• Khảo sát hàm số
• Giá trị lớn nhất của hàm số
• Hàm số lũy thừa
• Soạn bài Tràng giang
• Tác giả Huy Cận
• Bài thơ Tràng Giang
• Tập thơ Lửa thiêng
• Phân tích bài thơ Tràng Giang
• Tìm hiểu tác giả Huy Cận
• Ebook câu hỏi trắc nghiệm toán 12
• Ebook bài tập trắc nghiệm toán 12
• Tác giả Huỳnh Đức Khánh
• Tác giả Nguyễn Phú Khánh
• Đại số giải tích
• Đáp án chi tiết hình học
• Đáp án chi tiết đại số giải tích
• Phân tích bài thơ Đồng chí
• Phân tích hình ảnh người lính
• Văn mẫu bậc THCS
• Ngữ văn lớp 9
• Nhà thơ Chính Hữu
• Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi toán đại số
• Toán đại số giải tích 12 Tập 2
• Tác giả Lê Hoành Phó
• Bài thơ số 28
• Văn phân tích lớp 9
• Văn mẫu lớp 9
• Tập làm văn lớp 9
• Bài văn mẫu lớp 9
• Tác giả R
• Tago
• Phân tích bài thơ Tây tiến
• Văn mẫu bậc THPT
• Ngữ văn lớp 12
• Tác giả Quang Dũng
• Hình ảnh người lính trong bài Tây tiến
• Trích diễm thi tập
• Tìm hiểu về tác phẩm
• Tìm hiểu về văn phân tích
• Văn phân tích
• Văn mẫu THPT
• Bài văn nghị luận