TAILIEUCHUNG - GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 part 5

1) Xét chuỗi số chuỗi số. với x là một số thực cho trýớc. Khảo sát sự hội tụ của Số hạng thứ n của chuỗi số là . Nhận xét rằng với x = 0 thì các số hạng ðều bằng 0 nên chuỗi hội tụ. Xét trýờng hợp x 0, ta có: | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 co n 1 Xét chuỗi sô 1 với x là một sô thực cho trước. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sô. Sô hạng thứ n của chuỗi sô là . Nhận xét răng với x 0 thì các sô hạng đêu bằng 0 nên chuỗi hội tụ. Xét trường hợp x 0 ta có Xí . íí 1 _ X U 4-1 íí Suy ra U . . __ 1 4 1 _ X lim lim . u _ 0. CO H 1 X _ . 1 . . Vậy chuỗi 1 hội tụ với mọi x. 2 Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sô -1 . Sô hạng thứ n của chuỗi sô là ĩ . Ta có K l tl 4-1 M ir J1 n l 1Ỹ lim 14 e và X 1. ỹ Ă -fỉ Suy ra chuỗi 1 phân kỳ. j3. Tiêu chuẩn cãn thức Cauchy. Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 co JĐỊnli lý Tiêu chuẩn cãn thức Cauchy Xét chuỗi số dýơng 1 . Đặt Cn ũã. Nếu có một số q 1 và có một số tự nhiên n0 sao cho V n n0 Cn q CŨ thì chuỗi số 1 hội tụ. Nếu có một số tự nhiên n0 sao cho V n n0 Cn 1 CŨ thì chuỗi số 1 phân kỳ. Từ định lý trên ta rút ra hệ quả sau đây cũng đýợc gọi là tiêu chuẩn cãn thức Cauchy CŨ V Hệ quả Cho chuỗi số dýơng 1 . Giả sử lim Ị un X . Nếu X 1 thì chuỗi số 1 hội tụ. CO Nếu X 1 thì chuỗi số 1 phân kỳ. . y Lưu ý lim . Trong trýờng hợp - 1 thì ta chýa kết luận đýợc một cách chính xác chuỗi số dýơng hội tụ hay phân kỳ. Chuỗi là một ví dụ cho trýờng Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 hợp chuỗi sô dương phân kỳ thỏa mãn điều kiện và chuỗi 1 là một ví dụ cho trường hợp chuỗi sô dương hội tụ thỏa mãn điều kiện . Các khẳng định i và ii trong hệ quả trên cũng đúng cho chuỗi bất kỳ với giả thiết rằng J íĐ i o V un X . JVí dụ 00 n í . Xét chuỗi sô 1 với x là một sô thực cho trước. Khảo sát sự hội tụ của chuỗi sô. x U - Sô hạng thứ n của chuỗi sô là . Ta có À 0 khi n x 00 V- 1 íĩ Từ tiêu chuẩn Cauchy ta suy ra chuỗi 1 hội tụ với mọi x. Xét sự hội tụ của chuỗi sô ỹ 2 jĩ 1 ì 2 n T 1 Ý Uĩi 1 Sô hạng thứ n của chuỗi sô là . Ta có 2. 2 khi n o y f 2 . ĩ 4- 1 X Ổ I l J . X Suy ra chuỗi sô 1 phân kỳ theo tiêu chuẩn Cauchy. 14. Tiêu chuẩn tích phân Cauchy. Định lý tiêu chuẩn tích phân Cauchy Sưu tầm by .

• Toán học
• kỹ thuật học toán
• thủ thuật học toán
• phương pháp học toán
• mẹo học toán cao cấp
• kỹ năng học toán
• giáo trình kế toán
• kỹ thuật kỹ thuật y khoa
• thủ thuật y khoa
• phương pháp học y khoa
• bí quyết học y khoa
• giáo trình y khoakế toán
• thủ thuật kế toán
• phương pháp học kế toán
• bí quyết học kế toán
• kỹ thgiáo trình đại số
• giáo trình lượng giác
• kỹ năng học toánuật kế toán
• kỹ thuật cơ điện
• thủ thuậgiáo trình kế toán
• kỹ thuật kế toán
• bí quyết học kế toánt cơ điện
• giáo trình cơ điện
• kỹ năng học cơ điện
• phương pháp học cơ điện
• giáo trình lập trình
• thủ thuật qugiáo trình kế toán
• bí quyết học kế toánản trị mạng
• kỹ năng lập trình
• phương pháp lập trình
• mẹo quản lập trình
• kỹ thuật kkỹ thuật nông nghiệp
• phương pháp trồng trọt
• thủ thuật nông nghiệp
• giáo trình nông nghiệp
• tài liệu nông nghiệpế toán