TAILIEUCHUNG - Dãy số Trần Nam Dũng

Về các dãy số xác định bởi dãy các phương trình Trần Nam Dũng – ĐH KHTN Tp HCM Trong toán học, có rất nhiều trường hợp ta không xác định được giá trị cụ thể đối tượng mà chúng ta đang xét (ví dụ số, hàm số) nhưng vẫn có thể thực hiện các phép toán trên các đối tượng đó. Ví dụ ta có thể không biết giá trị các nghiệm của một phương trình, nhưng vẫn biết được tổng của chúng: “Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos5x – 5cos3x + 3cosx – 1 = 0 trên. | về các dãy số xác định bởi dãy các phương trình Trần Nam Dũng - ĐH KHTN Tp HCM Trong toán học có rất nhiều trường hợp ta không xác định được giá trị cụ thể đối tượng mà chúng ta đang xét ví dụ số hàm số nhưng vẫn có thể thực hiện các phép toán trên các đối tượng đó. Ví dụ ta có thể không biết giá trị các nghiệm của một phương trình nhưng vẫn biết được tổng của chúng Tìm tổng các nghiệm của phương trình cos5x - 5cos3x 3cosx - 1 0 trên đoạn 0 2rc . hay là tính tích phân của một hàm mà ta không có biểu thức tường minh Chứng minh rằng với mọi t 0 phương trình x3 tx - 8 0 luôn có 1 nghiệm 7 dương duy nhất ký hiệu là x t . Tính j x t 2 dt. 0 Trong bài viết nhỏ này chúng ta sẽ đề cập đến một tình huống căn bản khác đó là khảo sát những dãy số xác định bởi dãy các phương trình Cho dãy các hàm số fn x xác định bởi công thức tường mình hoặc truy hồi thoả mãn điều kiện các phương trình fn x 0 có nghiệm duy nhất xn e D. Cần khảo sát các tính chất của xn như khảo sát sự hội tụ tìm giới hạn . Chúng ta bắt đầu từ một bài toán thi tuyển sinh vào khoa Toán trường Đại học Độc lập Matxcơva năm 2000 Bài toán 1. Ký hiệu xn là nghiệm của phương trình --1----F . H- 0 x x -1 x - n thuộc khoảng 0 1 a Chứng minh dãy xn hội tụ b Hãy tìm giới hạn đó. Bình luận xn được xác định duy nhất vì hàm số fn x 1 . 1 liên x x -1 x - n tục và đơn điệu trên 0 1 . Tuy nhiên ta không thể xác định được giá trị cụ thể của xn. Rất may mắn để chứng minh tính hội tụ của xn ta không cần đến điều đó. Chỉ cần chứng minh tính đơn điệu và bị chặn là đủ. Với tính bị chặn mọi thứ đều ổn vì 0 xn 1. Với tính đơn điệu ta chú ý một chút đến mối liên hệ giữa fn x và 1 x - n -1 fn 1 x fn 1 x fn x fn 1 x fn x Đây chính là chìa khoá để chứng minh tính đơn điệu của xn. Lời giải Rõ ràng xn được xác định 1 cách duy nhất 0 xn 1. Ta có fn 1 xn fn xn 1 xn-n-1 1 xn-n-1 0 trong khi đó fn 1 0 0. Theo tính chất của hàm liên tục trên khoảng 0 xn có ít nhất 1 nghiệm của fn 1 x . Nghiệm đó chính là xn 1. Như thế ta đã chứng minh được

• Toán học
• ôn tập hình học không gian
• tài liệu bất đẳng thức
• chuyên đề hình học không gian
• cực trị đại số
• Chuyên đề Hình học không gian thuần túy
• Bài tập rèn luyện Khoảng cách trong không gian
• Khoảng cách trong không gian
• Hình học không gian
• Câu hỏi Khoảng cách trong không gian
• Ôn tập Khoảng cách trong không gian
• Luyện thi Hình học
• Hình học không gian lớp 9
• Bài tập về hình học không gian
• Ôn hình học không gian
• 14 bài tập hình học không gian
• Bài tập hình học không gian 9
• Bài tập Hình học 9
• Bài tập hình học không gian
• Mặt phẳng trong không gian
• Quan hệ song song
• Ôn thi Đại học
• Bài tập vè hình học không gian
• Phương pháp giải hình học không gian
• Ôn thi Hình học không gian
• Hình học không gian qua kì thi Đại học
• Câu hỏi Hình học không gian
• Đề thi Hình học không gian
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Ôn luyện bồi dưỡng học sinh giỏi
• Ôn luyện hình học không gian
• Đường thẳng trong không gian
• Khối đa diện
• Thể tích của chúng
• Hình học giải tích
• Cực trị trong hình học không gian
• Ôn tập Hình học giải tích
• Trắc nghiệm hình học không gian
• Phương trình mặt phẳng
• Chuyên đề ôn Toán hình học
• Ôn thi đại học môn toán
• Tài liệu hình học không gian
• Toán ôn luyện thi Đại học
• Chuyên đề 5 Hình học không gian
• Các vấn đề về Hình học dân gian
• Kiến thức về Hình học dân gian
• Trần Văn Hạo
• Chuyên đề hình học
• Luyện thi Đại học
• Kiến thức hình học không gian
• Kỹ năng giải toán hình học không gian
• Tài liệu hình học 11
• Hình học không gian 11
• Ôn tập Hình học không gian lớp 11
• Hai mặt phẳng song song
• Quan hệ vuông góc trong không gian
• Tài liệu ôn thi Đại học
• Đề Hình học không gian
• Ôn tập Toán Hình
• Bài tập Toán
• đề cương ôn tập hình học
• tài liệu hình học
• Khối tròn xoay
• Bài tập khối tròn xoay
• Bài tập Hình học 11
• Ôn tập Hình học
• Hình học 11
• Bài tập Hình
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học 11
• Đề kiểm tra 1 tiết Hình học lớp 11
• Đề kiểm tra Toán 11 phần Hình học
• Kiểm tra Hình học lớp 11
• Ôn tập Hình học lớp 11
• Đề kiểm tra THPT Tân Yên 2
• Đề kiểm tra THPT Nguyễn Trãi
• Đề kiểm tra THPT Nguyễn Huệ
• Đề kiểm tra THPT Tôn Thất Tùng
• Toán cực trị
• Ôn thi đại học Toán
• Ôn tập Toán 12
• Hình học 12
• Hình học không gian cổ điển
• Đề thi thử THPT
• Ôn thi THPT môn Hình học