Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Tài liệu HOT
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Trung học phổ thông
Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức - Nguyễn Hữu Hiếu
TAILIEUCHUNG - Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức - Nguyễn Hữu Hiếu
Tài liệu "Bài toán bất đẳng thức - GTLN - GTNN của biểu thức" được biên soạn bởi giáo viên Nguyễn Hữu Hiếu hướng dẫn giải một số dạng toán bất đẳng thức và GTLN – GTNN (giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất) của biểu thức. Giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập giải đề nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi. | Trường THPT Hùng Vương GV. Nguyễn Hữu Hiếu BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC-GTLN-GTNN CỦA BIỂU THỨC 1. Một số bất đẳng thức cơ bản thường sử dụng Cho a b 0 . Khi đó ta có a b 2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b . Bất đẳng thức này còn được viết dưới dạng khác tương đương là a b 2 a b 2 a b 4ab a b 2ab a 2 b2 2 ab 2 2 2 2 Cho a b c 0 . Khi đó ta có a b c 3 3 abc . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . Bất đẳng thức này còn có một số ứng dụng để chứng minh một số bất đẳng thức cơ bản khác khá phổ biến như sau 1 a 2 b2 c 2 ab bc ca a 2 b2 c 2 a b c 2 3 a b c 3 ab bc ca a 2b2 b2c2 c2a 2 abc a b c 2 ab bc ca 3abc a b c 3 a 3 b3 c 3 a 2 b 2 c 2 2 2 3 9 a b c ab bc ca a b b c c a 8 a b c 2 a b c 1 1 1 a b c 2 2 2 9 3 a b c Một số hằng đẳng thức đáng nhớ x y y z y z z x z x x y x y z xy yz zx 2 x y y z z x xyz x y z xy yz zx x 2 y 2 z 2 x y z 2 xy yz zx 2 x 3 y 3 z 3 x y z 3 x y y z z x 3 Tuy nhiên biểu thức này làm ta nhớ đến bất đẳng thức phụ 1 1 2 2 2 với ab 1 . a 1 b 1 1 ab 1 1 2 với a b 0 và ab 1 . 1 a 1 b 1 ab 2 2 a b 0 2 1 a 1 b 1 ab II. Bất đẳng thức đối xứng hai biến Phương pháp giải 1 x 2 y 2 2 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y x2 y2 x y x y 2 2 2 x y đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 2 2 1 1 1 1 2 x y 2 3 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y 4 4 x y 4 xy đúng x y . Dấu quot quot xảy ra khi và chỉ khi x y . 2 Tài liệu bồi dưỡng HSG 12 Trang 1 Trường THPT Hùng Vương GV. Nguyễn Hữu Hiếu Bài 1. Cho các số thực x y thỏa điều kiện 2 x y 2 2 xy 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x4 y4 nhỏ nhất của biểu thức P . 2 xy 1 Lời giải Đặt t xy . Ta có xy 1 2 x y 2 xy 4 xy xy 2 1 5 Và xy 1 2 x y 2 xy 4 xy xy 2 1 3 1 1 . ĐK t . 5 3 x y2 2 x2 y2 2 2 7t 2 2t 1 Suy ra P . 2 xy 1 4 2t 1 7 t 2 t 1 1 2 1 Do đó P P 0 t 0 t 1 L P P và P 0 . 2 2t 1 5 3 2 15 4 1 1 x 0 y 2 2 1 Kết luận. MaxP và MinP x y . 4 y 0 x 1 15 3 2 Bài 2. Cho x y 0 thỏa mãn x y xy 3 . Tìm GTLN GTNN của biểu thức x2 y2 1 P . y 1 x 1 x y 3 Nhận .
Quốc Trung
22
38
pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Không thể tạo bản xem trước, hãy bấm tải xuống
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Phiếu ôn tập môn Toán & Tiếng Việt lớp 1 trong thời gian nghỉ dịch Covid-19
22
67
1
Ôn tập môn Toán, khó và dễ
3
349
0
Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2020-2021
151
338
20
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 6 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn
4
139
3
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 6 năm 2020-2021 - Trường THCS Phước Nguyên
2
101
1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn
2
114
2
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 7 năm 2020-2021 - Trường THCS Phước Nguyên
3
119
1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn
2
119
1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 8 năm 2020-2021 - Trường THCS Phước Nguyên
2
225
7
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 năm 2020-2021 - Trường THCS Long Toàn
4
115
2
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
461869
55
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
22655
59
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
10896
529
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10068
446
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9524
104
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8287
1125
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8241
423
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7865
2220
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
6689
253
Vật lý hạt cơ bản (1)
29
5774
85
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Trung học phổ thông
Tài liệu ôn tập môn Toán
Tài liệu tham khảo Toán học phổ thông
Bài toán bất đẳng thức
Bài toán giá trị lớn nhất
Bài toán giá trị nhỏ nhất
Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 12
Phiếu ôn tập
Phiếu ôn tập môn Toán
Phiếu ôn tập môn Tiếng Việt
Phiếu ôn tập môn Toán lớp 1
Phiếu ôn tập môn Tiếng Việt lớp 1
Ôn tập môn Toán lớp 1
Ôn tập môn Tiếng Việt lớp 1
Ôn tập toán
bài tập toán
tài liệu học môn toán
sổ tay toán học
ôn tập trắc nghiệm toán
Bộ đề ôn tập HK1 môn Toán lớp 11
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11
Đề thi học kì 1 Toán 11
Đề thi môn Toán lớp 11
Đề kiểm tra HK1 Toán 11
Kiểm tra Toán 11 HK1
Đề thi HK1 môn Toán
Ôn tập Toán 11
Ôn thi Toán 11
Đề trắc nghiệm ôn thi môn Toán lớp 11
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 6
Đề cương giữa HK1 Toán 6
Đề cương ôn thi Toán 6
Đề cương môn Toán lớp 6
Đề cương ôn tập Toán 6 giữa HK1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán lớp 6
Ôn tập Toán 6
Ôn thi Toán 6
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 7
Đề cương giữa HK1 Toán 7
Đề cương ôn thi Toán 7
Đề cương môn Toán lớp 7
Đề cương ôn tập Toán 7 giữa HK1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán lớp 7
Ôn tập Toán 7
Ôn thi Toán 7
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 8
Đề cương giữa HK1 Toán 8
Đề cương ôn thi Toán 8
Đề cương môn Toán lớp 8
Đề cương ôn tập Toán 8 giữa HK1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán lớp 8
Ôn tập Toán 8
Ôn thi Toán 8
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 9
Đề cương giữa HK1 Toán 9
Đề cương ôn thi Toán 9
Đề cương môn Toán lớp 9
Đề cương ôn tập Toán 9 giữa HK1
Đề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán lớp 9
Ôn tập Toán 9
Ôn thi Toán 9
Đề cương ôn tập giữa HK2 Toán 6
Đề cương giữa HK2 Toán 6
Đề cương ôn tập Toán 6 giữa HK2
Đề cương ôn tập giữa HK2 môn Toán lớp 6
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 10
Đề cương giữa HK1 Toán 10
Đề cương ôn thi Toán 10
Đề cương môn Toán lớp 10
Đề cương ôn tập Toán 10 giữa HK1
Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 10
Ôn tập Toán 10
Ôn thi Toán 10
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 11
Đề cương giữa HK1 Toán 11
Đề cương ôn thi Toán 11
Đề cương môn Toán lớp 11
Đề cương ôn tập Toán 11 giữa HK1
Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 11
Đề cương ôn tập giữa HK1 Toán 12
Đề cương giữa HK1 Toán 12
Đề cương ôn thi Toán 12
Đề cương môn Toán lớp 12
Đề cương ôn tập Toán 12 giữa HK1
Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 12
Ôn tập Toán 12
Ôn thi Toán 12
Đề kiểm tra Toán học lớp 12
Đề kiểm tra Toán ôn tập hè
Đề kiểm tra môn Toán lớp 12
Đề kiểm tra ôn tập hè môn Toán
Đề thi Toán ôn tập hè
Bài tập Toán 12
Đề cương ôn tập Toán 7 học kì 1
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7
Đề cương HK1 Toán lớp 7
Đề cương ôn thi HK1 Toán 7
Đề cương ôn thi Toán lớp 7
Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 7
Đề cương ôn tập Toán 8 học kì 1
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 8
Đề cương HK1 Toán lớp 8
Đề cương ôn thi HK1 Toán 8
Đề cương ôn thi Toán lớp 8
Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 8
Đề cương ôn tập Toán 9 học kì 1
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 9
Đề cương HK1 Toán lớp 9
Đề cương ôn thi HK1 Toán 9
Đề cương ôn thi Toán lớp 9
Đề cương ôn tập HK1 môn Toán lớp 9
Đề cương ôn tập Toán 10 học kì 1
Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 10
Đề cương HK1 Toán lớp 10
Đề cương ôn thi HK1 Toán 10
Đề cương ôn thi Toán lớp 10
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7
23
258
0
27-04-2024
extremetech Hacking Firefox phần 7
46
187
0
27-04-2024
Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8
20
198
2
27-04-2024
Công nghiệp gang thép Việt Nam : Một giai đoạn phát triển và chuyển đổi chính sách mới part 5
6
194
0
27-04-2024
MySQL Database Usage & Administration PHẦN 9
37
141
0
27-04-2024
B2B Content Marketing: 2012 Benchmarks, Budgets & Trends
17
139
0
27-04-2024
Đề tài: Tìm hiểu một số yêu cầu đặt ra với một phòng thu âm, để đảm bảo chất lượng âm thanh trong sản phẩm đa phương tiện
8
161
1
27-04-2024
QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG KHÔNG KHÍ
75
138
0
27-04-2024
GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1
46
131
2
27-04-2024
XỬ TRÍ CHẤN THƯƠNG SỌ NÃO KÍN
1
114
1
27-04-2024
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7865
2220
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
5744
1368
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
3768
1231
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
5323
1136
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8287
1125
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3501
643
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
10896
529
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3687
525
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4054
516
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4130
480
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.