TAILIEUCHUNG - Tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học

Cùng tham khảo tài liệu “Tuyển chọn các bài toán về bất đẳng thức và cực trị hình học” sau đây để củng cố lại kiến thức, luyện tập giải nhanh các bài tập. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn luôn học tập thật tốt nhé. | 348 TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TOÁN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ACB Định lí 1 Cho tam giác ABC. Nếu ABC thì AC AB và ngược lại. Định lí 2 Cho hai tam giác ABC và MNP có AB MN và AC MP . Khi đó ta có bất đẳng thức NMP BAC BC NP Định lí 3 Trong tam giác ABC ta có 90 0 thì BC Nếu A 2 AB2 AC 2 gt 90 0 thì BC 2 gt AB2 AC 2 Nếu A lt 90 0 thì BC 2 lt AB2 AC 2 Nếu A AB AC lt BC lt AB AC Định lí 4 Với mọi tam giác ABC ta luôn có AC BC lt AB lt AC BC BC AB lt AC lt BC AB Hệ quả Cho n điểm A1 A 2 A 3 . A n . Khi đó ta luôn có A1A 2 A 2 A 3 . A n 1A n A1A n Dấu bằng xẩy ra n điểm A1 A 2 A 3 . A n thẳng hàng và sắp xếp theo thứ tự đó. Định lí 5 Cho tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Khi đó ta có Nếu A 90 0 thì AM 1 BC 2 Nếu A gt 90 0 thì AM lt 1 BC 2 Nếu A lt 90 0 thì AM gt 1 BC 2 2. Quan hệ giữa đường xiên đường vuông góc và hình chiếu của đường xiên. Định lí 1 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 2 Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn TÀI LIỆU TOÁN HỌC 349 Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. 3. Các bất đẳng thức trong đường tròn. Định lí 1 Trong một đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất. Định lí 2 Trong một đường tròn Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và ngược lại. Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn và ngược lại. Định lí 3 Bán kính của hai đường tròn là R r còn khoảng cách giữa tâm của chúng là d. Điều kiện cần và đủ để hai đường tròn đó cắt nhau là R r d R r Định lí 4 Cho đường tròn O R và một điểm M bất kì nằm trong đường tròn. Khi đó ta có R d MN R d Với N là điểm bất kì trên đường tròn và d là khoảng cách từ M tới tâm đường tròn.

• Toán học
• Bài toán về bất đẳng thức
• Cực trị hình học
• Bất đẳng thức trong đường tròn
• Các bất đẳng thức về diện tích
• Bài tập chứng minh bất đẳng thức
• Bài giảng Toán 10
• Bất đẳng thức
• Tính chất của bất đẳng thức
• Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối
• Bất đẳng thức Cauchy
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng về bất đẳng thức Toán học
• Bất đẳng thức Toán học
• Biến đổi theo mẫu thức
• Các bài toán đẳng thức
• Liên hệ giữa đẳng thức
• Bài toán bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• Bài tập Toán
• Ebook Chuyên đề bất đẳng thức
• Bất dẳng thức
• Bài tập về bất đẳng thức
• Ôn thi bất đẳng thức
• Tài liệu Toán lớp 11
• Bất phương trình
• Giải bất phương trình
• Sách Toán học
• Tài liệu tự học môn Toán
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 10
• Giá trị lớn nhất
• Giá trị nhỏ nhất
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Bài tập bất đẳng thức
• Kỹ năng làm Toán
• Bất đẳng thức về diện tích
• Phương pháp giải toán nhanh
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Bài toán cực trị
• Đa thức lượng giác
• Bài toán về bất đẳng thức lượng giác
• Tìm hiểu bất đẳng thức lượng giác
• Tài liệu Toán lớp 10
• Bài tập Toán lớp 10
• tài liệu về bất đẳng thức
• toán học 12
• lý thuyết bất đẳng thức
• Giá trị nhỏ nhất của bất đẳng thức
• Ôn tập Toán
• Luyện thi Toán
• bất đẳng thức cosi
• tuyệt kỹ điểm rơi AM GM
• cách chứng minh bất đẳng thức
• phương pháp AM GM
• Kĩ thuật thêm bớt
• lí thuyết về bất đẳng thức
• phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Tổng hợp bất đẳng thức và cực trị
• Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia
• Ôn thi Đại học
• Bất đẳng thức và cực trị
• Bài toán về bất đẳng thức và cực trị
• Đồ thị lồi
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Phương pháp tiếp tuyến
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• sổ tay toán học
• toán học bất đẳng thức
• bài toán về giá trị lớn nhất
• đề toán về bắt đẳng thức
• khoa học tự nhiên
• toán học
• Bài giảng tam giác
• Bài toán trong tam giác
• Bài tập tam giác
• Đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức trong tam giác
• Bất đẳng thức Côsi
• Bất đẳng thức dạng gần suy biến
• Đẳng thức lượng giác
• Bài bất đẳng thức
• Đề thi VMO 2015
• Toán giải tích
• Tổ hợp và hình học
• Bất đẳng thức Cauchy Schwarz
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán ứng dụng
• Toán tử chiếu metric
• Bài toán bất đẳng thức biến phân
• Tài liệu môn Toán
• Bài Toán về phương trình
• Bài toán giải hệ phương trình
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Kỹ thuật dùng bất đẳng thức cổ điển
• Phương pháp đưa về một biến
• Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
• Bảng biến thiên