TAILIEUCHUNG - Các bài giảng về bất đẳng thức Toán học

Mời các bạn cùng tham khảo "Các bài giảng về bất đẳng thức Toán học" bao gồm nhiều bài giảng về bất đẳng thức Toán học được sưu tầm và gửi đến các bạn. Thông qua các bài giảng các em học sinh sẽ nắm được nội dung bài học cũng như vận dụng kiến thức để giải nhanh các bài tập. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây nhé. | Sưu tầm CÁC BÀI GIẢNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN HỌC Thanh Hóa tháng 8 năm 2019 1 Website BÀI GIẢNG VỀ BẤT ĐẲNG THỨC TOÁN HỌC BÀI GIẢNG 1 ỨNG DỤNG CỦA MỘT BĐT ĐƠN GIẢN Chứng minh BĐT luôn l những b i to n hấp dẫn. Với b i viết n y chúng ta sẽ kh m ph một số b i BĐT hay v khó nhờ một BĐT đơn giản trong chương trình to n THCS. Bài toán xuất phát Cho a b là hai số bất kì và x y là hai số dương. Chứng minh rằng a 2 b 2 a b 2 x y x y Chứng minh Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a 2 y x y b 2 x x y a b 2 xy a 2 y 2 b 2 x 2 2abxy ay bx 2 0. a b BĐT sau cùng hiển nhiên đúng. Dấu xảy ra khi v chỉ khi . x y a 2 b 2 c2 a b c 2 Sử dụng BĐT hai lần ta được x y z x y z a b c với ba số a b c v ba số dương x y z bất kì. Dấu xảy ra khi v chỉ khi . x y z Bây giờ ta sẽ áp dụng hai BĐT trên để chững minh một số bài toán sau. a b 4 Bài toán 1. Cho hai số a b c bất kì. Chứng minh rằng a b 4 4 . 8 Chứng minh. Sử dụng BĐT hai lần ta có 2 2 a 4 b4 a 2 b 2 2 1 a 2 b 2 1 a b 2 a b 4 a b 4 4 2 1 1 2 2 . 1 1 2 8 Dấu xảy ra khi v chỉ khi a b. 1 1 1 Bài toán 2. Cho c c số dương x y z thỏa mãn 4. Chững minh rằng x y z 1 1 1 1. 2x y z x 2y z x y 2z Chứng minh Sử dụng BĐT hai lần ta có TÀI LIỆU TOÁN HỌC 2 Website 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 . 1 2 2 4 4 4 4 2x y z 2x y z x y x z x y x z 16 x y z 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 Tương tự ta có x 2y z 16 x y z x y 2z 16 x y z. Cộng từng vế ba bất đẳng thức trên chú ý tới giả thiết dẫn đến điều phải chứng minh. 3 Dấu xảy ra khi v chỉ khi x y z . 4 a b c 3 Bài toán 3. Cho 3 số dương a b c . Chứng minh rằng . b c c a a b 2 Bất đẳng thức Nasơbit Chứng minh Sử dụng BĐT ta có a b c a2 b2 c2 a b c 2 . b c c a a b ab ac bc ca ca cb 2 ab bc ca a b c 2 3 B y giờ chúng ta cần chứng minh BĐT . 2 ab bc ca 2 Nhưng BĐT n y tương đương với 2 a 2 b2 c2 2 ab bc ca a b 2 b c 2 c a 2 0 Đ y l BĐT luôn đúng. Từ đó suy ra BDT cần phải chứng minh. Dấu xảy ra khi v chỉ khi a b c. Bài toán 4. Cho 3 số dương a b c thỏa mãn abc 1. .

• Toán học
• Bài giảng môn Toán
• Bài giảng về bất đẳng thức Toán học
• Bất đẳng thức Toán học
• Bài toán về bất đẳng thức
• Biến đổi theo mẫu thức
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 13
• Em vui học toán
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 70
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài ôn tập
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 1
• Trên dưới trái phải trước sau
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 2
• Hình vuông hình tròn
• Các số 1 2 3
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 4
• Các số 4 5 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 5
• Các số 7 8 9
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 6
• Làm quen với số 0
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 17
• Phép cộng trong phạm vi 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 19
• Luyện tập phép cộng trong phạm vi 6
• Phép cộng trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 20
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 23
• Khối hộp chữ nhật
• Khối lập phương
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 24
• Làm quen với phép trừ dấu trừ
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 25
• Phép trừ trong phạm vi 6
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 73
• Ôn tập các số trong phạm vi 100
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 75
• Ôn tập về thời gian
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 76
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 22
• Luyện tập phép cộng trong phạm vi 10
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 43
• Các số có hai chữ số từ 21 40
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 44
• Các số có hai chữ số từ 41 70
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 45
• Các số có hai chữ số từ 71 99
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 7
• Làm quen với số 10