TAILIEUCHUNG - Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số

Xin giới thiệu tới quý thầy cô và các em học sinh "Bài giảng môn Toán lớp 11: Giới hạn của hàm số" được biên soạn chi tiết nhằm cung cấp tài liệu tham khảo cho thầy cô và các em trong quá trình dạy và học được hiệu quả và dễ dàng hơn. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo. | GiỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực III. Giới hạn vô cực của hàm số 1. Định nghĩa - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm - Giới hạn một bên 2. Định lí về giới hạn hữu hạn a Giả sử xlim x f x L lim g x M .Khi đó x x lim f x g x L M o o x xo lim f x g x L M x xo lim f x .g x x xo f x L lim x xo g x M b Nếu f x 0 và xlim x f x L thì o L 0 và xlim x f x L . o 1. Định nghĩa - Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 2. Chú ý -Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x xo vẫn còn đúng khi x hoặc x 1. Giới hạn vô cực Định nghĩa Giới hạn của hàm số y f x khi x dần tới dương vô cực Cho hàm số y f x xác định trên khoảng a . Ta nói hàm số y f x có giới hạn là khi x nếu với dãy số bất kì xn a và xn ta có f xn Kí hiệu lim f x hay f x khi x x Các định nghĩa lim f x lim f x x x lim f x lim f x lim f x xlim f x x x xo x xo xo phát biểu tương tự. NHẬN XÉT lim f x lim f x x x 2. Một vài giới hạn đặc biệt a lim x k với k nguyên dương. x b lim x nếu k là số lẻ. k x c lim x k nếu k là số chẵn. x 3. Một vài qui tắc về giới hạn vô cực a Qui tắc tìm giới hạn của tích f x .g x lim f x lim g x lim f x .g x x xo x xo x xo L 0 L 0 f x b Qui tắc tìm giới hạn của thương g x lim f x lim g x Dấu của lim f x x xo x xo x xo g x g x L Tùy ý 0 L 0 - 0 L 0 - Dấu của g x xét trên một khoảng K nào đó đang tính giới hạn với x x0 CHÚ Ý Các qui tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp x xo x xo x và x . Ví dụ 1 Tính lim x x 2 x 1 4 x Giải 4 2 1 1 1 Ta có x x x 1 x 1 2 3 4 4 x x x Vì lim x 4 x 1 1 1 lim 1 2 3 4 1 0 x x x x 1 1 1 lim x x x 1 lim x 1 2 3 4 4 2 4 Nên ta có x x x x x 3x 5 Ví dụ 2 Tính lim x 2 x 2 2 Giải Ta có lim x 2 2 0 x 2 lim 3x 5 1 0 x 2 x 2 2 0 Vậy 3x 5 lim . x 2 x 2 2 2x 3 Ví dụ 3 Tính lim x 1 x 1 Giải Ta có lim x 1 0 x 1 lim 2 x 3 1 0 x 1 Ta lại có x 1 x 1 0. Do đó 2x 3 lim . x 1 x 1 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Bài 1 Tính lim 4 x 3 x 1 5 2 x A. B. Đáp án B C. 0 D. 4 Bài 2 Tính lim 4 x 3x 1 4 2 x A. B. 0 Đáp án A C. D. 1

• Bài giảng điện tử
• Bài giảng môn Toán lớp 11
• Bài giảng môn Toán
• Giới hạn của hàm số
• Giới hạn vô cực của hàm số
• Qui tắc về giới hạn vô cực
• Bài giảng môn Toán lớp 1
• Bài giảng điện tử Toán 1
• Bài giảng sách Cánh diều môn Toán lớp 1
• Bài giảng trường Tiểu học Ái Mộ B
• Bài giảng Toán lớp 1 năm 2020 2021
• Bài giảng Toán lớp 1 Bài 39
• Các số từ 11 đến 16
• Bài giảng điện tử lớp 2
• Bài giảng sách Cánh diều lớp 2
• Bài giảng môn Toán lớp 2
• Bài giảng Toán lớp 2 sách Cánh diều
• Bài giảng Toán lớp 2 bài 11
• Luyện tập về phép cộng
• Phép cộng có nhớ trong phạm vi 20
• Bài giảng môn Toán 11 bài 4
• Bài giảng môn Toán 11
• Vi phân của hàm số
• Ứng dụng vi phân vào phép tính
• Phương pháp tính vi phân
• Bài giảng Hình học lớp 11
• Hình học không gian
• Bài tập hình học không gian
• Bài giảng điện tử lớp 7
• Bài giảng điện tử Toán 7
• Bài giảng môn Đại số lớp 7
• Bài giảng Toán 7 năm 2021 2022
• Bài giảng trường THCS Thành phố Bến Tre
• Bài giảng Đại số lớp 7 Bài 11+12
• Số vô tỉ Số thực
• Bài giảng điện tử lớp 8
• Bài giảng điện tử Toán 8
• Bài giảng môn Đại số lớp 8
• Bài giảng Toán 8 năm 2021 2022
• Bài giảng Đại số lớp 8 Bài 11
• Chia đa thức cho đơn thức
• Bài tập Toán 11
• Hàm số liên tục
• Hàm số liên tục tại một điểm
• Hàm số liên tục trên một khoảng
• sổ tay toán học
• đề thi học sinh giỏi môn toán 11
• đề cương toán 11
• bài giảng toán 11
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán 11
• Bài giảng Toán lớp 11
• Trắc nghiệm Toán 11
• Giới hạn hàm số
• Tính vi phân của hàm số
• Bài giảng Tin học 11 bài 6
• Bài giảng điện tử Tin học 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng lớp 11 môn Tin học
• Phép toán biểu thức câu lệnh gán
• Phép toán trong ngôn ngữ lập trình
• Biểu thức trong ngôn ngữ lập trình
• Hàm số lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Đề thi giữa học kì 1
• Đề thi giữa học kì 1 lớp 11
• Đề thi Toán lớp 11
• Kiểm tra môn Toán Bài giảng năm 2022
• Bài tập trắc nghiệm Toán 11
• Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 2
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng lớp 11 môn Đại số
• Bài dãy số
• Định nghĩa dãy số
• Dãy số hữu hạn
• Bài giảng Toán 8 bài 11
• Bài giảng Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2
• Bài giảng lớp 11 môn Giải tích
• Giới hạn hữu hạn của hàm số
• Định lí về giới hạn hữu hạn
• Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm hàm số y = sinx
• Đạo hàm hàm số y = cosx
• Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 2
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Phương trình sinx = a
• Phương trình cosx = a
• Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 1
• Bài giảng môn Đại số lớp 11
• Phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp quy nạp
• Giả thiết quy nạp
• Bài giảng Toán 1 chương 3 bài 11
• Bài giảng lớp 1 môn Toán
• Bài giảng điện tử lớp 1
• Phép trừ dạng 17 7
• Phép trừ số tự nhiên
• Phép trừ 2 số
• Bài giảng Toán 1 chương 1 bài 11
• Nhận biết số 7
• Khái niệm về số 7
• Cách viết số 7
• Bài giảng Toán 4 chương 1 bài 11
• Bài giảng điện tử Toán 4
• Bài giảng lớp 4 môn Toán
• Bài giảng điện tử lớp 4
• Bảng đơn vị đo khối lượng
• Số đo khối lượng
• Đơn vị đo khối lượng
• Bài giảng Toán 5 chương 1 bài 11
• Bài giảng điện tử Toán 5
• Bài giảng lớp 5 môn Toán
• Bài giảng điện tử lớp 5
• Đơn vị đo diện tích
• Cách đọc đơn vị đo diện tích
• Cách đổi số đo diện tích
• Bài giảng Đại số 11 chương 1 bài 1
• Hàm số sin
• Hàm số côsin