TAILIEUCHUNG - Giáo trình toán học - Tập 3 P7

Tích vô hướng là tiên đề hóa để xây dựng khái niệm tích vô hướng từ một số tính chất cơ bản của tích vô hướng thông thường của 2 vectơ hình học trong mặt phẳng (hay không gian) nhằm mô tả khái niệm góc (trực giao) của 2 vectơ trong một không gian vectơ trừu tượng. | Tích phân trên một đoạn 17Ĩ Thi dạ lìm nao á kĩT cos - n kĩĩ Y sin - n sin - 71 kn COS- n l ĩ cos lĩt sin nt 0 -sinzrM . dr cos rt 2 ĨI 0 Bài tập 0 ộ Xác định lim tm Xác định lim ----------7 -7 ã. 11 k n k ln 7 i J Tích phân và đạo hàm Trong này ỉ chỉ một khoảng của B không rỗng và không thu về một điểm. ỉ Hàm tích phân cùa cận trên Mệnh để Cho Í0 e 1 f ỉ - E liên tục từng khúc ưen ỉ. Ta ký hiêu là F ánh xạ ĩ - E định nghĩa bởi t Vtd F t J . 0 Ta có 1 F liên tục hên ỉ 2 F thuộc lớp cl từng khúc trên I 3 F khả vi tại mọi điểm ti thuộc mà tại đó liên tục vàF í1 Xti 4 Fơo 0. Chứng minh Tương tự phép chứng minh ở Tập 1 các Mệnh đề 1 và 2. 176 Chương 2 Hàm vectó một biến thực Hệ quả 1 Với mọi p thuộc rĩ u oo nếu thuộc lớp cp trên thì F Ị E với t0 e ỉ cố định thuộc lớp C 1 trên Ị và F f. 0 Hệ quả 2 Cho J là hai khoảng của n u V ỉ - R thuộc lớp c1 ưên 1 sao cho w c J và vự cJ f J - E liên tục. Thế thì ánh v í xạ E cho bởi Vr e I J í thuộc lớp cl trên ỉ và Víe y t v í v f -u r w í . 2 Nguyên hàm Định nghĩa Cho ệ e El. Ta nói rằng ệ là một nguyên hàm của trên ỉ khi và chỉ khi ộ khả vi trên ỉ và ệ f. ĐỊnh lý Cho Ỉ E liên tục ta có 1 Với mọi t0 e ĩ ánh xạ - E là một nguyên hàm của ưên Ị t H 0 2 Với mọi nguyên hàm của trên tập hợp các nguyên hàm của trên là ự A Ae . Với I E liên tục ta ký hiệu một nguyên hàm bất kỳ của trền ỉ là j hay Mệnh đề - Ký hiệu Cho íỉ b e I 2 f I - E liên tục ộ ĩ - E là một nguyên hàm của trên I. Thế thì ta có í ơ w . Phần tử ệ h - 0 a được ký hiệu là hay và gọi là biến phân của ệ từ a đến h. Tích phân trẽn một đoạn 177 3 Mở rộng khái niệm nguyền hàm Đ nh nghĩa Cho ộ e E . Ta nói rằng là một nguyỂn hàm của trên ỉ khi và chỉ khi liên tục trên Ị và với mọi đoạn ữ 7 bao hàm trong Ị tổn tại một bộ phận hữu hạn A của ữ Ạ sao cho ệ khả vi tại mọi điểm thuộc - A và với mọi t thuộc a b - A ta có í í . Ta chứng minh dễ dàng các mệnh đề sau đây. Mệnh dể Cho f ỉ E liên tục từng khúc ta có 1 Vói mọi k e ánh xạ I - E .

• Toán học
• Tuyển tập giáo trình toán hoc
• Giáo trình toán giải tích
• toán hình học
• toán đại số
• Jean – Marie Monier
• giáo trình toán học
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• đề thi tuyển sinh lớp 10
• ôn tập môn toán