TAILIEUCHUNG - Nghịch đảo nhóm của một số dạng ma trận đặc biệt

Khái niệm nghịch đảo Drazin ra đời vào năm 1958 bởi nhà toán học Drazin mà khi mới ra đời ông gọi là nghịch đảo suy rộng. Lý thuyết nghịch đảo Drazin đã phát triển một cách nhanh chóng và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như phương trình vi phân, lý thuyết đồ thị, lý thuyết mật mã. Bài viết trình bày một số kết quả mới gần đây về nghịch đảo nhóm. | NGHỊCH ĐẢO NHÓM CỦA MỘT SỐ DẠNG MA TRẬN ĐẶC BIỆT NGUYỄN NGỌC UYỂN NHI - LÊ THỊ QUỲNH DƯ Khoa Toán học 1 GIỚI THIỆU Khái niệm nghịch đảo Drazin ra đời vào năm 1958 bởi nhà toán học Drazin mà khi mới ra đời ông gọi là nghịch đảo suy rộng. Lý thuyết nghịch đảo Drazin đã phát triển một cách nhanh chóng và có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như phương trình vi phân lý thuyết dồ thị lý thuyết mật mã. . . Vì vậy ngay từ khi mới ra đời đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học trên thế giới. Việc đi tìm một biểu diễn tường minh cho nghịch đảo Drazin của ma trận bất kỳ là một vấn đề không hoàn toàn đơn giản. Năm 2009 Catral Olesky và Driessche đã cho một biểu diễn cho nghịch đảo Drazin của ma trận hai thành phần. Năm 2010 trong khóa luận của mình Nguyễn Tý cho một biểu diển nghịch đảo Drazin khi hạng của ma trận nhỏ hơn hoặc bằng 1. Năm 2010 Kyrchei đã thiết lập một biểu diển nghịch đảo Drazin qua trận phụ hợp. Kết quả này được Thanh Hương tổng quan lại một cách hệ thống trong khóa luận của mình vào năm 2011. Năm 2011 X. Liu L Wu and J. Benitez đã thiết lập một biểu diển cho nghịch đảo nhóm của tổ hợp tuyến tính của hai ma trận khả nghịch nhóm. Ta biết rằng nghịch đảo nhóm là một trường hợp đặc biệt của nghịch đảo Drazin. Vấn đề đặt ra là liệu có mở rộng được kết quả Liu Wu và Benitez cho nghịch đảo Drazin hay không 2 MỘT SỐ KẾT QUẢ MỚI GẦN ĐÂY VỀ NGHỊCH ĐẢO NHÓM Lưu ý Nếu P C n n là khả nghịch nhóm ta xác định P π In P P thì rõ ràng rằng P π là hàm lũy đẳng và P P π P π P 0. Hiển nhiên nếu P C n n là khả nghịch nhóm và c C 0 thì P π cP π Định lý . Cho A C n n . Khi đó A là khả nghịch nhóm nếu và chỉ nếu tồn tại ma trận không suy biến U C n n và C C r r sao cho A U C 0 U 1 với r là hạng của A. Hay A U C 1 0 U 1 Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sinh viên năm học 2013-2014 Trường Đại học Sư phạm Huế tháng 12 2013 tr. 19-30 20 NGUYỄN NGỌC UYỂN NHI - LÊ THỊ QUỲNH DƯ Định lý . Giả sử quot A B M C n n A C m m 1 0 C Khi đó i M tồn tại khi và chỉ khi A và C tồn tại

• Toán học
• Nghịch đảo nhóm
• Ma trận đặc biệt
• Lý thuyết nghịch đảo Drazin
• Nghịch đảo suy rộng
• Lý thuyết đồ thị
• Lý thuyết mật mã
• Bài giảng Lý thuyết mật mã
• Điện tử hàng không vũ trụ
• Mật mã khóa đối xứng
• Mật mã khóa đối xứng cổ điển
• Hệ mật mã khóa đối xứng cổ điển
• Hệ mật mã dòng
• Hệ mật mã khối
• An toàn thông tin
• Bảo mật thông tin
• Bài giảng An toàn thông tin
• Mật mã cổ điển
• Mật mã thay thế
• Mật mã tuyến tính
• Mật mã Hill
• Mật mã hoán vị
• Mật mã dòng
• Cơ sở lý thuyết mật mã
• Bài giảng Cơ sở lý thuyết mật mã
• Cơ sở lý thuyết mật mã Chương 2
• Các hệ mật khóa bí mật
• Hệ mật thay thế đa biểu
• Các hệ mật chuyển vị
• Cơ sở lý thuyết mật mã Chương 3
• Mật mã khoá công khai
• Bảo mật mạng
• Bảo mật máy tính
• Thám mã hệ mật mã cổ điển
• Hệ mật mã cổ điển
• Giải mã hệ mật mã thay thế
• Hệ mật AES
• Cấu trúc hệ mật AES
• Mở rộng bộ khóa hệ mật AES
• Cách triển khai hệ mật AES
• Thám mã hệ mật AES
• Cơ sở lý thuyết mật mã Chương I
• Nhập môn mật mã học
• Độ mật hoàn thiện
• Hệ thống thông tin số
• Hệ thống mật mã
• Giáo trình lý thuyết mật mã
• Các hệ mật mã khóa đối xứng
• Các hệ mật mã khóa công khai
• Hệ mật mã khóa đối xứng hiện đại
• Hệ mật mã khối hiện đại
• Hệ mật mã
• Tính bí mật của các hệ mật
• Mật mã khóa công khai
• Hệ mật RSA
• Hệ mật RABIN
• Hệ mật Elgamal
• Lịch sử khoa học mật mã
• Mô hình của hệ mật
• Các bài toán an toàn thông tin
• Tính an toàn của các hệ mật mã
• Lý thuyết mật mã chương 3
• Mã hóa đối xứng
• Mã hóa bất đối xứng
• Chữ ký điện tử
• mật mã
• cách làm mật mã
• phương pháp mật mã
• cách giải mật mã