TAILIEUCHUNG - Bài giảng Ma trận nghịch đảo - TS. Lê Xuân Trường

Bài giảng "Ma trận nghịch đảo" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa, nhận xét, điều kiện khả nghịch, tìm ma trận đảo bằng phép biến đổi sơ cấp, tìm ma trận đảo bằng định thức. nội dung chi tiết. | MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) Ts. Lê Xuân Trường Khoa Toán Thống Kê MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 1/6 Định nghĩa Cho A là một ma trận vuông cấp n. Ta nói A khả nghịch nếu tồn tại ma trận vuông B cấp n sao cho AB = BA = In . B gọi là ma trận nghịch đảo của A, ký hiệu là A−1 . −2 1 1 2 . Ta có Ví dụ: Cho A = và B = 3 3 4 − 12 2 AB = BA = I2 nên A khả nghịch và A−1 = B Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 2/6 Nhận xét Nếu A khả nghịch thì ta còn nói A không suy biến. Ngược lại, A là ma trận suy biến. Ma trận nghịch đảo (nếu có) là duy nhất. Nếu A khả nghịch thì A−1 khả nghịch và (A−1 )−1 = A. Nghịch đảo của tích hai ma trận (AB )−1 = B −1 .A−1 Nghịch đảo của ma trận chuyển vị Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) ( AT ) − 1 = ( A − 1 ) T MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 3/6 Điều kiện khả nghịch Cho A là ma trận vuông cấp n A khả nghịch ⇐⇒ det(A) 6= 0 1 2 Ví dụ: ma trận A = khả nghịch vì det(A) = −2 6= 0. 3 4 2 −1 3 Ví dụ: ma trận C = 1 m −2 suy biến khi 3 −1 4 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) det(C ) = 3 − m = 0 ⇐⇒ m = 3. MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO 4/6 Tìm ma trận đảo bằng phép biến đổi sơ cấp phép b. đ. s. c B ] =⇒ A−1 = B [ A In ] −−−−−−−→ [ In trên dòng Ví dụ: Tìm nghịch đảo của ma trận A = 1 4 −3 1 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 → → Vậy A−1 = 5 17 −4 17 3 17 1 17 −3 5 (nếu có) −3 1 0 17 −4 1 5 17 −4 17 3 17 1 17 0 Ví dụ: Tìm nghịch đảo của B = 1 −1 Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê) 1 4 MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO −1 1 0 −1 .

• Toán học
• Bài giảng Ma trận nghịch đảo
• Ma trận nghịch đảo
• Toán cao cấp
• Điều kiện khả nghịch
• Tìm ma trận đảo
• Phép biến đổi sơ cấp
• Tìm ma trận đảo bằng định thức
• Khái niệm ma trận nghịch đảo
• Tính chất ma trận nghịch đảo
• Bài tập ma trận nghịch đảo
• Ma trận khả nghịch
• Đại số tuyến tính
• Chứng minh ma trận nghịch đảo
• Tìm ma trận phụ hợp
• Bài giảng Ma trận
• Phép toán ma trận
• Ma trận vuông
• Phương pháp định thức
• Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1
• Toán cho các nhà kinh tế 1
• Phép nhân ma trận
• Phép nhân ma trận với ma trận
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Giải bài tập ma trận nghịch đảo
• Phương pháp ma trận nghịch đảo
• Hệ phương trình tuyến tính
• tập hợp ma trận
• định thức con
• phần bù đại số
• Bài giảng Toán cao cấp
• Ma trận
• Định thức
• Mhép toán ma trận
• Bài tập ma trận
• Toán ma trận
• Bài tập ma trận định thức
• Tính toán ma trận
• Bài tập đại số
• Phép toán trên ma trận
• Bài toán thực tế
• Phép biến đổi sơ cấp trên ma trận
• Hạng của ma trận
• Bài giảng Toán kinh tế
• Ma trận tam giác trên
• xác suất thống kê
• định mức
• định nghĩa ma trận
• bài toán ma trận
• Bài giảng Định thức
• Tìm ma trận nghịch đảo bằng định thức
• Thực hành MatLab
• Truy xuất các phần tử của ma trận
• Tìm ma trận nghịch đảo
• Tìm ma trận bằng định thức
• Bài giảng Toán T2
• Chuyển vị ma trận
• Ma trận đối xứng
• Định thức của ma trận vuông
• Ma trận Định thức
• Hạng ma trận
• Phép toán định thức
• Ma trận định thức
• Bài giảng môn học Toán T2
• Ma trận và định thức
• Bài giảng Đại số
• Bài toán ma trận nghịch đảo
• Hệ phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Giải hệ phương trình
• Ma trận ngược
• Bài giảng Toán cao cấp C2
• Toán cao cấp C2
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Định thức và ma trận
• Số dạng độc lập tuyến tính
• Bài giảng Toán A2