TAILIEUCHUNG - Một số ứng dụng của cực và đối cực

Bài viết sẽ tóm tắt lại một số kiến thức về cực và đối cực đối với một đường tròn đồng thời đưa ra một số ví dụ nâng cao cho thấy ứng dụng khó thay thế của các khái niệm này trong thực hành giải toán. Mời các nạn tham khảo! | MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA CỰC VÀ ĐỐI CỰC Trần Quang Hùng Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội Nguyễn Tiến Dũng Đại học Ngoại thương Hà Nội Bài viết sẽ tóm tắt lại một số kiến thức về cực và đối cực đối với một đường tròn đồng thời đưa ra một số ví dụ nâng cao cho thấy ứng dụng khó thay thế của các khái niệm này trong thực hành giải toán. 1. Mở đầu Khái niệm điểm liên hợp xuất phát từ việc ta chia điều hòa đoạn thẳng bởi một đường tròn nghĩa là khi cho đường tròn cắt đoạn thẳng tại hai điểm thì hai điểm đó liên hợp điều hòa với hai đầu mút đoạn thẳng. Khái niệm về cực và đối cực được định nghĩa thông qua khái niệm về điểm liên hợp điều đó có nghĩa là nó gắn chặt với các khái niệm về hàng điều hòa và chùm điều hòa. Tuy nhiên trong một số bài toán việc dùng cực đối cực thực sự là cần thiết mà việc sử dụng các khái niệm điều hòa thông thường không thể thay thế được hoặc nếu cố muốn thay thế thì lại dẫn đến sự rườm rà trong trình bày. Do đó chúng tôi viết bài này với mục đích tổng kết lại những ý chính trong cách sử dụng công cụ cực đối cực. Mặt khác chúng tôi cũng muốn đưa ra một số ví dụ xác thực cho thấy cần thiết phải dùng cực đối cực chứ không muốn sử dụng khái niệm này một cách hình thức theo kiểu dùng cũng được mà không dùng cũng được. 2. Tóm tắt lý thuyết Trong mục này tôi sẽ tóm tắt lại một số ý chính từ việc định nghĩa cực đối cực cho tới một số tính chất hay dùng để giải toán. Cực và đối cực có nhiều cách định nghĩa nhưng với đường tròn định nghĩa sau theo chúng tôi là hay nhất. Cách định nghĩa này được tham khảo trong 3 . Các khái niệm cực và đối cực cùng các vấn đề liên quan khác các bạn có thể tham khảo 1 2 . Ta bắt đầu từ khái niệm điểm liên hợp Định nghĩa 3. Cho đường tròn .O hai điểm A B gọi là liên hợp với .O nếu đường tròn đường kính AB trực giao với .O . Khái niệm cực và đối cực được định nghĩa thông qua khái niệm điểm liên hợp như sau Định nghĩa 4. Cho đường tròn .O và điểm P . Tập hợp tất cả các điểm liên hợp với P là một đường thẳng vuông góc với OP . Đường

• Toán học
• Một số ứng dụng của cực và đối cực
• Lý thuyết đối cực
• Toán hình học
• Phương pháp giải toán hình học
• Thực hành giải toán
• Tổ chức xemina
• Thực hành giải toán tiểu học
• Ngành giáo dục tiểu học
• Giải toán tiểu học
• Toán tiểu học
• Giáo dục tiểu học
• Giải bài tập Toán lớp 4
• Giải bài tập SGK Toán 4
• Chương 2 Bốn phép tính với các số tự nhiên
• Bài tập SGK Toán 4 trang 54
• Thực hành vẽ hình chữ nhật
• Lý thuyết thực hành vẽ hình chữ nhật
• Giải bài tập Toán lớp 3
• Giải bài tập SGK Toán 3
• Chương 3 Các số đến 10 000
• Bài tập SGK trang 125 Toán 3
• Bài tập Toán lớp 3 SGK trang 126
• Giải bài Thực hành xem đồng hồ
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• Bài tập toán
• Bài tập SGK trang 123 Toán 3
• Bài tập Toán lớp 3 SGK trang 124
• Thực hành xem đồng hồ
• Giáo viên tiểu học
• Chương 2 Phép nhân chia trong phạm vi 1000
• Bài tập SGK trang 46 Toán 3
• Thực hành đo độ dài
• Ôn tập về đo độ dài
• Kế toán tài chính
• Lý thuyết và thực hành kế toán tài chính
• Kế toán tài sản bằng tiền
• Kế toán hàng tồn kho
• Kế toán tài sản cố định
• Kế toán tiền lương
• Kế toán doanh thu
• Kế toán kết quả kinh doanh
• Kế toán nguồn vốn chủ sở hữu
• Kế toán hoạt động kinh doanh xuất nhập khẩu
• Giải tích hàm nhiều biến
• Toán cao cấp
• Toán giải tích
• Giáo trình toán học
• Hàm nhiều biến
• Giải tích các hàm số
• Bài tập SGK Toán 4 trang 55
• Thực hành vẽ hình vuông
• Vẽ đường thẳng vuông góc
• tích phân
• toán học
• áp dụng giải toán bằng tích phân
• giải nhanh toán học
• thực hành toán học
• bí quyết giải toán tích phân
• Hoạt động học toán
• Giải toán có lời văn
• Phương pháp dạy học toán
• Nâng cao chất lượng dạy học toán
• Hiệu quả chương trình thực tập
• Thực tập kế toán
• Thái độ thực tập của sinh viên
• Giải pháp đổi mới quy trình thực tập
• Cải tiến cách thức thực tập
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Đại số sơ cấp thực hành giải toán
• Đại số sơ cấp
• Rút gọn biểu thức
• Giải phương trình
• Kế toán thực tế
• Tuân thủ Pháp luật về Thuế
• Giảng dạy kế toán
• Thực hành ứng dụng kế toán
• Hạch toán kế toán
• Biện pháp giúp học sinh yếu kém
• Cách thực hành nhân chia
• Phương pháp giải Toán lớp 3
• Cách giải toán nhân chia lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bài tập SGK trang 43 Toán 3
• Bài tập SGK Toán 3 trang 43
• Vẽ góc vuông bằng eke
• Thực hành Quản trị trên máy
• Bài giảng Thực hành Quản trị trên máy
• Quản trị trên máy
• Mô hình kinh tế
• Giải quyết bài toán trên máy tính
• Bài toán quy hoạch tuyến tính
• Giáo dục đại học
• Ngành Kế toán
• Môn học thực hành ngành Kế toán
• Trường Đại học Công Nghệ thành phố Hồ Chí Minh
• Nghiệp vụ kế toán
• Tài liệu toán học
• cách giải bài tập toán
• phương pháp học toán
• bài tập toán học
• cách giải nhanh toán
• Hướng dẫn giải bài tập Toán 3
• Hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 3
• Giải bài tập SGK Toán 3 trang 43
• Thực hành vẽ góc vuông
• Nhận biết góc không vuông
• Giải bài tập SGK Toán 3 trang 47
• Thực hành sinh học 6
• Thí nghiệm sinh học
• Thực hành sinh học
• Hình học tọa độ Oxy
• Giải bài toán tam giác
• Ôn tập hình học