TAILIEUCHUNG - Hàm đơn điệu và một số ứng dụng của phép đơn điệu hóa hàm số

Bài viết nhằm khảo sát sâu hơn về lớp các hàm đơn điệu, tựa đơn điệu và các dạng toán ứng dụng liên quan cho ta hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết cũng như các ứng dụng liên quan đến hàm số và nêu bật vai trò quan trọng của hàm đơn điệu, tựa đơn điệu trong các dạng toán thi HSG quốc gia và Olympic quốc tế. Mời các bạn cùng tham khảo! | Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 HÀM ĐƠN ĐIỆU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐƠN ĐIỆU HÓA HÀM SỐ Lê Văn Hiểu Trường THPT Yên Khánh B Huyện Yên Khánh Ninh Bình Tóm tắt nội dung Lớp các hàm số đơn điệu và lồi lõm có vị trí rất quan trọng trong Giải tích Toán học vì nó không những là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của nhiều mô hình toán học mà còn là một công cụ đắc lực để khảo sát bất đẳng thức và các bài toán cực trị. Trong hầu hết các kì thi học sinh giỏi toán quốc gia và Olympic toán quốc tế thì các bài toán về hàm số thường được đề cập đến và được xem như những dạng toán rất khó của bậc phổ thông. Báo cáo này nhằm khảo sát sâu hơn về lớp các hàm đơn điệu tựa đơn điệu và các dạng toán ứng dụng liên quan cho ta hiểu sâu sắc hơn về lý thuyết cũng như các ứng dụng liên quan đến hàm số và nêu bật vai trò quan trọng của hàm đơn điệu tựa đơn điệu trong các dạng toán thi HSG quốc gia và Olympic quốc tế. 1 Hàm đơn điệu Trong chương trình giải tích chúng ta đã biết đến các tiêu chuẩn để nhận biết khi nào thì một hàm số khả vi cho trước trên khoảng a b là một hàm đơn điệu trên khoảng đó. Các định lí sau đây cho ta một số đặc trưng đơn giản khác của hàm đơn điệu. Định lý 1 xem 2-6 . Hàm số f x xác định trên R là một hàm đơn điệu tăng khi và chỉ khi với mọi cặp bộ số dương a1 a2 . . . an và x1 x2 . . . xn ta đều có n n n ak f xk ak f xk . k 1 k 1 k 1 Định lý 2 xem 2-6 . Để bất đẳng thức n n f xk f xk k 1 k 1 f x được thỏa mãn với mọi bộ số dương x1 x2 . . . xn điều kiện đủ là hàm g x x đơn điệu tăng trên R . 80 Hội thảo khoa học Ninh Bình 15-16 09 2018 f x Hệ quả 1. Giả sử g x là hàm đơn điệu tăng trong 0 . Khi đó với mọi dãy x số dương và giảm x1 x2 . . . xn ta đều có n 1 f x1 x n f x k f x k 1 . k 1 Nhận xét 1. Tương tự ta cũng phát biểu các đặc trưng với hàm đơn điệu giảm. Định lý 3 xem 2-6 . Để bất đẳng thức n n f xk f xk k 1 k 1 f x được thỏa mãn với mọi bộ số dương x1 x2 . . . xn điều kiện đủ là hàm g x x đơn điệu giảm trên R . Định lý 4 xem 2-6 . Giả

• Toán học
• Hàm đơn điệu
• Phép đơn điệu hóa hàm số
• Mô hình toán học
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức thứ tự Chebyshev
• Hàm số sơ cấp đơn điệu
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Tựa đơn điệu
• Ứng dụng phép đơn điệu hóa hàm số
• Phương pháp toán sơ cấp
• Đề vận dụng cao số 01
• Hàm số đơn điệu
• Đơn điệu hàm hợp
• Bài tập hàm số đơn điệu
• Bài tập đơn điệu hàm hợp
• tài liệu luyện thi đại học môn toán
• bất đẳng thức và áp dụng
• ôn thi đại học toán hàm đơn điệu
• Câu bài tập trắc nghiệm đơn điệu
• Bài tập trắc nghiệm đơn điệu
• Trắc nghiệm đơn điệu
• Bài tập đơn điệu
• Đồng biến của hàm số
• Hàm số luôn nghịch biến
• Cách tiếp cận tính đơn điệu của hàm số
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cách tiếp cận tính đơn điệu
• Các bài toán không chứa tham số
• Hàm số đồng biến
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tính chất hàm đơn điệu
• Ứng dụng hàm đơn điệu
• Bất đẳng thứ
• Toán giải tích
• Hàm đơn điệu ma trận
• Hàm đơn điệu toán tử
• Ứng dụng hàm đơn điệu toán tử
• Đại số các ma trận
• Trắc nghiệm đơn điệu của hàm số
• Bài tập đơn điệu của hàm số
• Ứng dụng đạo hàm khảo sát
• Biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
• Áp dụng tính đơn điệu hàm số
• Tính đơn điệu hàm số
• Khảo sát phương trình
• Bất phương trình
• Tính đơn điệu
• Khảo sát bất phương trình
• Hàm số đạt cực đại
• Tính đơn điệu và cực trị
• Bài tập tính đơn điệu
• Ôn tập tính đơn điệu và cực trị
• Định nghĩa hàm số đồng biến
• Hàm số nghịch biến
• Điều kiện đủ
• Tính đơn điệu của hàm sô
• Sự đồng biến nghịch biến của hàm số
• Khoảng đơn điệu của hàm số
• Môn toán lớp 12
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022
• Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán
• Luyện thi THPT Quốc gia 2022 môn Toán
• Bảng xét dấu đạo hàm
• Tìm khoảng đơn điệu của hàm số
• Hàm số bậc ba
• Hàm số nhất biến đơn điệu
• Bài toán hàm ẩn
• Bài giảng môn Toán
• Tìm miền đơn điệu của hàm số
• Giải bài Toán về hàm số
• Bài tập môn Toán
• Khảo sát hàm số
• Chuyên đề khảo sát hàm số
• Bài tập hàm số
• Bài tập tính đơn điệu của hàm số
• Biến thiên của hàm số
• Chuyên đề hàm số
• Sự đồng biến của hàm số
• Sự nghịch biến của hàm số
• Chiều biến thiên của hàm số
• Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
• Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên R
• Hàm bậc 3
• Hàm bậc 4 trùng phương
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Hệ phương trình
• Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số
• Giải toán THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm trong giải toán THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Tính đơn điệu của hàm số ẩn
• Bài toán về tính đơn điệu
• Bài toán về hàm ẩn
• Bài tập vận dụng hàm số đơn điệu
• Ôn luyện Toán thi THPT quốc gia
• Biện luận số nghiệm phương trình