TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp

Các bạn cùng tham khảo Đề thi học sinh giỏi VMO môn Toán Quốc gia năm 2021-2022 - Sở GD&ĐT Đồng Tháp, tư liệu này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG QUỐC GIA ĐỒNG THÁP NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề chính thức Môn TOÁN CHUYÊN 15 9 2021 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian phát đề Tên TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ Xã Nghĩa Thắng Huyện Tƣ Nghĩa Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại 0353276871. Bài 1 Cho các số thực x y z thỏa mãn x y z 1 x3 y3 z 3 11 a Biểu diễn zx theo y b Chứng minh rằng trong 3 số x y z có ít nhất 1 số thuộc đoạn 2 1 b c Bài 2 Cho a b c là các số nguyên dƣơng trong đó a b nguyên tố cùng nhau và c a là số nguyên. Chứng minh rằng a là số chính phƣơng a0 1 a1 13 Bài 3 Cho dãy số an n đƣợc xác định nhƣ sau an 2 14an 1 an n N a Chứng minh rằng 2an 1 là số chính phƣơng với mọi số tự nhiên n b Chứng minh rằng an luôn đƣợc viết dƣới dạng tổng bình phƣơng của 2 số tự nhiên với mọi số tự nhiên n Bài 4 Tìm tất cả hàm số lẻ f thỏa mãn f f x y 2 x f x f y x y . Bài 5 Cho hai đƣờng tròn O1 R1 O2 R2 cắt nhau tại A B sao cho tam giác AO1O2 vuông tại A. Tia O1O2 cắt đƣờng tròn O2 tại E F và cắt đƣờng tròn O1 tại D. Điểm M thay đổi trên đƣờng tròn O1 và không thuộc đƣờng thẳng O1O2 . Kẻ đƣờng kính MP của O1 .Tia MO2 cắt đƣờng tròn O1 tại điểm thứ 2 là NN. Tia O2 P cắt đƣờng tròn O1 tại điểm thứ 2 là Q. Chứng minh rằng a MD là phân giác của góc EMF b MP NQ AB đồng quy hoặc đôi một song song c NQ luôn đi qua 1 điểm cố định Bài 6 Có 2021 viên bi đựng trong 100 cái hộp. Mỗi lần cho phép lấy 2 viên bi 2 viên bi đó thuộc vào tối đa 2 hộp và bỏ chúng vào 1 hộp khác. Chứng minh rằng sau một số bƣớc có thể bỏ tất cả các viên bi vào cùng 1 hộp.

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi Quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán năm 2021
• Số chính phương
• Tổ hợp
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre