TAILIEUCHUNG - Nhị thức Newton (phần 2)

Tham khảo tài liệu 'nhị thức newton (phần 2)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | tuoiirè _ -----onlLnjË . ĐẠI SỘ TO HỢP Chương V NHỊ THỨC NEWTON phần 2 Dạng 2 ĐẠO HẠM HẠI VE CỦẠ KHAI TRIÊ n newton đê CHỨNG MINH MỘT ĐẠNG thức - Viết khai trien Newton cua ax b n. - Đạo ham 2 vế một sô lan thích hợp . - Chon gia trị x sao cho thay vao ta được đẳng thức phai chứng minh. Chú y Khi can chứng minh đang thức chứa kcn ta đao ham hai vế trong khai trien a x n-. Khi can chứng minh đang thức chứa k k - 1 c ta đao ham 2 lan hai vế cua khai triê n a x n. Bại 136. Chứng minh ạ c 2cn 3cn . n n2n-1 123 n-1 n b cn - 2cn 3cn -. -1 ncn 0 n-1 l O I 2 ữ ọn-3 3 n-1 n c 2 cn - 2 cn cn -. -1 ncn n. Giai Ta co nhị thức n 0 n 1 n-1 2 n-2 2 n n a x cna cna x cna x . cnx . Đao ham 2 vế ta đứỢc n-1 1 n-1 2 n-2 3 n-3 2 n n-1 n a x cna 2cna x 3cna x . ncnx ạ Vôi a 1 x 1 ta đứỢc cn 2cn 3cn . ncn n2n-1 b Vôi a 1 x -1 ta đứỢc f 1 ITC3 _ nn-1nCn o Cn - 2Cn 3Cn - -1 nCn - 0 c Vôi a 2 x -1 ta được 2 n-1 cn T Ỵ 2 lữ T V 3 _ nn- nCn n - 2 Cn Cn - -1 nCn n Bai 137. Cho x - 2 100 ao a1x a2x2 . a1oox100 Tính a a97 b S a0 a1 . a100 c M a1 2a2 3a3 . 100a100 Đại hoc Hang hai 1998 Giai Ta co x - 2 100 2 - x 100 r i0 Ọ100 99 z ik ọ100-k k z-1100 100 c1002 - c1002 x c1002 -x c100x a Ung vôi k 97 ta được a97 Vay a97 C907023 -1 97 100 -8 X100X 99 X 98 - 1 293 600 3 97 6 b Đặt f x x - 2 100 a0 a1x a2x2 . a100x100 Chon x 1 ta được S a0 a1 a2 a100 -1 100 1 c Ta co f x a1 2a2x 3a3x2 . 100a100x99 Mat khac f x x - 2 100 f x 100 x - 2 99 Vậy 100 x - 2 99 a1 2a2x 3a3x2 . 100a100x99 Chon x 1 ta được M a1 2a2 . 100a100 100 -1 99 -100 Bai 138. Cho f x 1 x n vôi n 2 a Tính f 1 b Chứng minh . n n - 1 C n n - 1 2n-2. Đại học An ninh 1998 Giai a Ta có f x 1 x n f x n 1 x n - 1 f x n n - 1 1 x n - 2 Vậy f 1 n n - 1 2n - 2 . b Dó khai triển nhị thức Newton f x 1 x n c0 C1x c2x2 c3x3 c4x4 . cnxn f x 1 x cn cnx cnx Cnx Cnx . Cnx f x n 1 x n - 1 c1 2xC2 3x2C3 4x3C4 . nxn-1Cn 1 x n 1 x x_-n xx n x X n x X n . nx X n f x n n - 1 1 x n - 2 2cn 6xC3n 12x2cn . n n - 1 .