TAILIEUCHUNG - Chỉnh hợp

Tài liệu cung cấp kiến thức giúp các bạn ôn thi đại học cao đẳng về chỉnh hợp, kiến thức và bài tập cơ bản cực hay, và một sô gợi ý giải các bài toán liên quan, nhằm giúp bạn nắm vững và vận dụng vào giải bài tập. | tuoịỊre -----anỉlite _. ĐẠI SO TO HỢP Chương III CHỈNH HỢP Co n vật khác nhau chọn ra k vật khác nhau 1 k n sắp vào k chỗ khác nhau. Mỗi cách chọn rỗi sáp như vậy gọi lá mọt chỉnh hợp chập k cua n phán tử. Chỗ thứ nhất cỗ n cách chọn do cỗ n vát chỗ thư 2 cỗ n - 1 cách chọn do cỗn n - 1 vạt chỗ thư 3 cỗ n - 2 cách chon do cỗn n - 2 vạt . chỗ thư k cỗ n - k - 1 cách chon do cỗn n - k - 1 vát . Váy theo qui tác nhán sỗ cách chon lá _ z n n X n - 1 X n - 2 X . X n - k 1 n - k Nếu kí hiệu sỗ chỉnh hợp chạp k cua n phán tư lá An ta cỗ n Ak n n - k Ví dụ 1. Mỗt nhá háng cỗ 5 mỗn án chu lực cán chon 2 mỗn án chu lực khác nhau cho mỗi ngáy mỗt mỗn buỗi trưa vá mỗt mỗn buỗi chiếu. Hỗi cỗ máy cách chon Giai Đáy lá chỉnh hợp cháp 2 cua 5 phán tư cỗ . 2 5 A2 5 2 20 cách chon. Giá sử 5 mỗn án được đánh sỗ 1 2 3 4 5 tá cỗ các cách chon sau đáy 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 4 3 5 4 1 4 2 4 3 4 5 5 1 5 2 5 3 5 4 . Ví dụ 2. Trong mỗt trưông đái hoc ngoái các mỗn hoc bát buỗc cỗ 3 mỗn tư chon sinh viện phái chon ra 2 mỗn trong 3 mỗn đỗ 1 mỗn chính vá 1 mỗn phu. Hỗi cỗ máy cách chon Giai Đáy lá chỉnh hợp cháp 2 cua 3 phán tử. Váy cỗ à2 3 . A2 6 cách chon. 3 3 - 2 Giá sử 3 mon tự chon lá á b c thì 6 cách chon theo yêu cáu lá á b á c b á b c c á c b . Ví dụ 3. Từ 5 chữ sô 1 2 3 4 5 co thê táo rá báo nhiêu sô gom 2 chữ sô khác nháu Giai Đáy lá chỉnh hợp cháp 2 củá 5 phán tử. Váy co A2 _5 57 5 X 4 20 số 5 5 - 2 3 Các so đó lá 12 13 14 15 21 23 24 25 31 32 34 35 41 42 43 45 51 52 53 54 . Bai 35. Chứng minh vôi n k e vá 2 k n ả Ak Ak k Ak-1 b An 2 An 1 k2 An ả An An-1 kAn-1 b An k An k k An k Giải a Tá co A k n-1 k Ak-1 n -1 k n - 1 n - 1 - k n - k n - 1 1 1 k _ n - k - 1 1 n - k n - k - 1 _ n - 1 ố 1 k n - 1 n n - k - 1 n - k J n - k - 1 n - k b An k An k n Ak. n - k n k n k n k n k k - 2 k -1 k - 2 k - 1 k - 2 n k k - 2 L 1 í1 k -1J n k k n k k2 An k2 k - 2 . k - 1 k n k. Bải 36. Giái phữông trình Px . Ax 72 6 Ax 2Px . Đại học Quốc gia Hà Nội khối D 2001 .