TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 – Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam

Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2013-2014 biên soạn bởi Sở Giáo dục và Đào tạo Quảng Nam với mục tiêu hỗ trợ giáo viên trong quá trình biên soạn đề thi, bài tập đánh giá năng lực của học. | SỞ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2013 2014 GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO Ngày thi 02 10 2013 QUẢNG NAM Môn thi TOÁN Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề Câu 1 5 0 điểm . 3x 2 x 1 2x 2 x 3 a Giải phương trình . 8 8 x 3 3x 2 13x 15 3 y y x y ﾡ y 2 4 5y 2 x 2 2x 2 b Giải hệ phương trình . Câu 2 4 0 điểm . 2014 u1 2013 2u n 1 u n2 2u n n ﾡ a Cho dãy số un xác định bởi 1 1 1 Sn . u1 2 u 2 2 un 2 Đặt . Tính limSn . ﾡ b Tìm tất cả các hàm số f liên tục trên thỏa mãn ﾡ f 3x y 3f x f y x y trong đó là số thực cho trước. Câu 3 5 0 điểm . a Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. Gọi M là điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng chứa tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T a b c với ha hb hc lần lượt là độ dài các đường cao vẽ từ A B C . b Cho tam giác ABC có hai đỉnh B C cố định và đỉnh A thay đổi. Gọi H và G lần lượt là trực tâm và trọng tâm của tam giác ABC. Gọi E là điểm đối xứng với H qua G. Tìm tập hợp các điểm A biết rằng điểm E thuộc đường thẳng BC. Câu 4 3 0 điểm . a Tìm tất cả các số nguyên dương a b c sao cho a 2b c và a3 8b3 c2 . b Cho đa thức f x có bậc n gt 1 có các hệ số đều là các số nguyên và thỏa mãn điều kiện f a b với a b là hai số nguyên cho trước a b khác 0 . Chứng minh rằng f a chia hết cho b và f b chia hết cho a. Câu 5 3 0 điểm . Cho ba số thực dương a b c thỏa mãn 8. ﾡ Chứng minh rằng với mọi k ta có k k k a2 b2 c2 3 2k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 k 1 a b a 2 b2 a 4 b 4 . a 2 b2 b c b 2 c 2 b 4 c 4 . b 2 c2 c a c2 a 2 c4 a 4 . c2 a2 . Hết 2 SỞ GIÁO DỤC amp ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013 2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 12 THPT Câu 1. Câu 2. 2 3x 2 x 1 2x x 3 2014 u1 2u n 1 u n2 2u n n N a Giải PT 1 2013 a 2 Với mọi k N ta có x 3 5 1 uk 1 2 Điều kiện . Khi đó u k 2 u k u k 2 u k u k u k 2 2x 3 2x 3 x 1 3x 2 x 1 1 2 1 1 1 u k 2u k 1 u k u k 1 2x 3 0 2 5 1 x 1 3 3x 2 x 1 3 2 x 3 2 thỏa Sn 1 u1 1 u n 1 12 5 x 3x 2 3 x 1 .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi Toán 12 nâng cao
• Bài tập Toán 12 nâng cao
• Ôn luyện Toán 12 nâng cao
• Số nguyên dương
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre
• Đề thi học sinh giỏi năm 2019
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Khánh Hòa
• Đề thi học sinh giỏi An Giang
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nam
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nội
• Đề thi học sinh giỏi Hưng Yên
• Đề thi học sinh giỏi Kiên Giang
• Đề thi học sinh giỏi Lâm Đồng
• Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị