TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kì thi chọn HSG sắp tới cũng như giúp các em củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp quốc gia năm 2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Bắc Ninh dưới đây. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. Chúc các bạn thi tốt! | UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi thứ nhất 24 9 2019 Đề thi có 01 trang Câu 1 5 0 điểm Cho hai dãy số un vn xác định như sau u0 a v0 b với hằng số thực a b cho trước thỏa un vn mãn 0 a b và un 1 vn 1 un với mọi số tự nhiên n . 2 a Chứng tỏ hai dãy đã cho đều hội tụ và có giới hạn bằng nhau. b Tìm giới hạn đó theo a b . Câu 2 5 0 điểm Cho số nguyên tố p . Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2020n 2019 n 2018 mod p . Câu 3 5 0 điểm Cho tam giác nhọn ABC không cân. Gọi H O lần lượt là trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D E lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh A B của tam giác ABC. Các đường thẳng OD và BE cắt nhau tại K các đường thẳng OE và AD cắt nhau tại L. Gọi M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh ba điểm K L M thẳng hàng khi và chỉ khi bốn điểm C D O H cùng nằm trên một đường tròn. Câu 4 5 0 điểm Tìm tất cả các đa thức f x có hệ số thực và bậc là số tự nhiên lẻ sao cho f x 2 1 f 2 x 1 x . ------------ Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .Số báo danh . UBND TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA NĂM 2020 Môn thi Toán Hướng dẫn chấm có 04 trang Câu Đáp án Điểm Cho 2 dãy số un vn xác định như sau un vn u0 a v0 b với hằng số thực a b cho trước thỏa mãn 0 a b và un 1 2 2 0 vn 1 un với mọi số tự nhiên n . a Chứng tỏ hai dãy đã cho đều hội tụ và có giới hạn bằng nhau. Ta chứng minh quy nạp rằng un un 1 vn và un 1 vn 1 vn với mọi n . 1 0 Do đó 2 dãy đã cho là đơn điệu và bị chặn bởi u0 a v0 b nên hội tụ. un vn lim un lim vn Từ un 1 cho qua giới hạn ta được lim un 1 hay lim un lim vn 2 2 1 0 đpcm . b Tìm giới hạn đó theo a b . 3 0 a Do 0 a b nên đặt cos với 0 . Ta chứng minh rằng b 2 1 0 un b cos 1

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Sinh học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Nam
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 9
• Đề thi HSG môn Sinh lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học THCS
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh
• Ôn thi Sinh học 9
• Bài tập Sinh học 9
• Luyện thi HSG Sinh học 9
• Đề thi HSG Sở GD&ĐT tỉnh Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học 8
• Đề thi HSG môn Sinh học lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh
• Đề thi học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học
• Ôn thi Sinh học
• Bài tập Sinh học
• Luyện thi HSG Sinh học 8
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học cấp quốc gia
• Đề thi HSG lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi môn Hóa học 12 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Hóa học 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Hóa học
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Ninh
• Đề thi HSG lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 9 cấp tỉnh
• Luyện thi HSG Toán 9
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi 9 Thị xã Xoài Nhơn
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Đồng Đậu
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Yên Lạc
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Nguyễn Trãi
• Đề thi học sinh giỏi trường THPT Quế Võ 1
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10
• Đề thi HSG lớp 10
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh học 10 cấp trường
• Luyện thi HSG Sinh học 10
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 10 môn Sinh học
• Đề thi học sinh giỏi lớp 10 cấp trường
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre