TAILIEUCHUNG - Sáng kiến kinh nghiệm: Dùng phép thế lượng giác trong bất đẳng thức

Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích chia sẻ một số kinh nghiệm cũng như nghiên cứu của tác giả. Hy vọng có thể giúp các giáo viên có thể có thêm tài liệu giảng dạy cũng như có thể áp dụng để đổi mới phương pháp dạy học, giúp học sinh học tập hiệu quả. . | Sáng kiến kinh nghiệm Dùng phép thế lượng giác trong bất đẳng thức 2 Dïng phÐp thÕ l îng gi c trong bÊt ng thøc I. Dïng c c hÖ thøc l îng gi c c b n 1 1 1 tg 2x 2 1 cotg 2 x 2 2 2 sin x cos x 1. cos x sin x Vµo bµi to n cã c c biÓu thøc d ng x2 a2 x2 a2 a2 x2 1. Chøng minh r ng c c bÊt ng thøc sau óng víi mäi a b a2 b2 1 a2b2 1 a 2 2 2 1 a 1 b 2 4 2 a b 1 ab b 1 1 a2 1 b2 π π HD Æt a tgα b tgβ α β . Khi ã 2 2 a2 b2 1 a2b2 2 2 2 2 sin α β sin α β cos α β cos α β 1 a 1 b 1 1 sin 2 α β sin 2 α β 4 4 2. Chøng minh r ng nÕu x lt 1 vµ 2 n N th 1 x n 1 x n lt 2n . HD Æt x cos α α 0 π . Khi ã 1 x n 1 x n 1 cos α n 1 cos α n 2n cosn α2 sinn α2 lt 2n cos2 α2 sin2 α2 2n 3. Latvia-2002 Cho a b c d lµ c c sè thùc d ng tháa m n 1 1 1 1 1. 1 a4 1 b4 1 c4 1 d4 Chøng minh r ng abcd 3. 2 NguyÔn V n NhiÖm 22 π HD Æt a2 tgα b2 tgβ c2 tgγ d2 tgδ víi α β γ δ 0 . 2 Th tõ gi thiÕt ta cã cos2 α cos2 β cos2 γ cos2 δ 1 p dông bÊt ng thøc gi a trung b nh nh n vµ trung b nh céng ta cã sin2 α 1 cos2 α cos2 β cos2 γ cos2 δ 3 3 cos2 β cos2 γ cos2 δ 2 . Chøng minh t ng tù ta cã sin2 β 3 3 cos2 α cos2 γ cos2 δ 2 sin2 γ 3 3 cos2 α cos2 β cos2 δ 2 sin2 δ 3 3 cos2 α cos2 β cos2 γ 2 . Nh n tõng vÕ c c bÊt ng thøc trªn suy ra iÒu ph i chøng minh. 4. Cho a b c d lµ c c sè thùc tháa m n 1 a2 1 b2 1 c2 1 d2 16. Chøng minh r ng 3 ab ac ad bc bd cd abcd 5. π π HD Æt a tgα b tgβ c tgγ d tgδ víi α β γ δ . 2 2 P ab ac ad bc bd cd abcd 1 4. cos α cos β cos γ cos δ 1 vµ P b c a d 1 ad 1 bc 4 sin β γ sin α δ 4 cos α δ cos β γ 4 cos α β γ δ pcm . 5. APMO-2004 Chøng minh r ng víi mäi sè thùc d ng a b c ta cã a2 2 b2 2 c2 2 9 ab bc ca . π HD Æt a 2tgα b 2tgβ c 2tgγ α β γ 0 . 2 iÒu ph i chøng minh t ng ng víi 4 cos α cos β cos γ cos α cos β cos γ cos α β γ 9 α β γ t λ . p dông bÊt ng thøc gi a trung b nh céng vµ trung 3 cos x cos y x y π b nh nh n bÊt ng thøc cos víi x y 0 ta cã 2 2 2 cos α cos β cos γ 3 cos α cos β cos γ cos3 λ. 3 23 Ta sÏ chøng minh bÊt ng thøc sau 4 cos3 λ cos3 λ cos 3λ . 3 9 4 mµ cos 3λ 4 cos3 λ

• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Phép thế lượng giác
• Bất đẳng thức
• Cách viết sáng kiến kinh nghiệm
• Phương pháp viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kỹ năng viết sáng kiến kinh nghiệm
• Kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm
• Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Địa lý
• Sáng kiến kinh nghiệm môn lịch sử
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Hóa học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Sinh học
• Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Bài giảng Cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
• Đánh giá cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Xét chọn cải tiến sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy tiếng việt hiệu quả
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm viết chính tả
• Sáng kiến kinh nghiệm chính tả lớp 1
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy phát âm chuẩn
• Sáng kiến kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng sống
• Đề cương viết sáng kiến kinh nghiệm
• Dàn bài sáng kiến kinh nghiệm
• Mô hình sáng kiến kinh nghiệm
• Nội dung sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm tự nhiên xã hội lớp 3
• Sáng kiến dạy học môn tự nhiên xã hội
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 2
• Kinh nghiệm cho giáo viên
• Dạy học môn Tập viết lớp 2
• Bí quyết giảng dạy môn Tập viết
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT môn Ngữ văn
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 10
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Truyện An Dương Vương
• Sáng kiến kinh nghiệm quản lý
• Sáng kiến của trường THPT chuyên Phan Bội Châu
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Hoạt động trải nghiệm sáng tạo môn Toán
• Vai trò của hoạt động trải nghiệm sáng tạo
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 4
• Sáng kiến đổi mới phương pháp dạy
• Kinh nghiệm dạy Địa
• Sử dụng bản đồ
• Địa lí lớp 5
• Vấn đề viết sáng kiến kinh nghiệm
• Vấn đề cơ bản
• Sáng kiến kinh nghiệm mầm non
• Sáng kiến kinh nghiệm trung học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Anh lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 6
• Sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy Anh Văn 6
• Kết hợp trò chơi trong giảng dạy
• Kinh nghiệm viết sáng kiến
• Chỉ đạo hoạt động giáo dục
• Hướng dẫn cách viết sáng kiến
• Sáng kiến kinh nghiệm giáo dục
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 3
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 3
• Rèn kỹ năng đọc
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 1
• Phương pháp học toán lớp 1
• Cách giải toán về đơn vị
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiếng Việt lớp 2
• Tiếng Việt lớp 2
• Kỹ năng kể chuyện lớp 2
• Sáng kiến Tiếng Việt lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm toán lớp 2
• Môn toán lớp 2
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học lớp 4
• Sáng kiến kinh nghiệm dạy toán lớp 4
• Phương pháp dạy phân số lớp 4
• Giải pháp rèn luyện kỹ năng giải toán lớp 4