TAILIEUCHUNG - Giáo trình tính toán khoa học - Chương 4

Cho một ma trận vuông cấp n. Nếu tồn tại một số và một vector x0 sao cho Ax=x thì được gọi là trị riêng của ma trận A và x được gọi là vectơ riêng của A ứng với trị riêng . Có nhiều bài toán ứng dụng trong cơ học và vật lí được qui dẫn về việc tìm trị riêng và vector riêng của ma trận. Trong các bài toán tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận người ta chia ra làm 2 loại: - Bài toán nhỏ: tìm các trị riêng có. | Chương 4 TÍNH TRỊ RIÊNG VÀ VECTOR RIÊNG CỦA MA TRẬN MỞ ĐẦU Cho một ma trận vuông cấp n. Nếu tồn tại một số X và một vector x 0 sao cho Ax Xx thì X được gọi là trị riêng của ma trận A và x được gọi là vectơ riêng của A ứng với trị riêng X. Có nhiều bài toán ứng dụng trong cơ học và vật lí được qui dẫn về việc tìm trị riêng và vector riêng của ma trận. Trong các bài toán tìm trị riêng và vectơ riêng của ma trận người ta chia ra làm 2 loại - Bài toán nhỏ tìm các trị riêng có modul lớn nhất và nhỏ nhất của ma trận và các vector riêng tương ứng. Bài toán này đến nay đã giải được cho ma trận có cỡ n 0 106 . - Bài toán lớn tìm tất cả các trị riêng và vector riêng của một ma trận. Bài toán này đến nay đã giải được cho ma trận có cỡ n 0 102 . Giải bài toán tìm trị riêng và vector riêng theo phương pháp đại số - Đầu tiên phải giải phương trình đặc trưng của ma trận A det XE-A 0 để tìm các trị riêng X. - Sau đó thế X vào hệ phương trình thuần nhất Ax Xx hay XE-A x 0 để tìm vector riêng tương ứng. Chú ý rằng đa thức đặc trưng của ma trận là đa thức bậc cao bằng cấp của ma trận A đối với X. Mặt khác do hệ phương trình thuần nhất XE-A x 0 có ma trận hệ số suy biến và do đó tập nghiệm của hệ là không gian con của Rn nên không thể giải bằng các phương pháp đã trình bày trong chương 3. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các phương pháp - Phương pháp trực tiếp dùng các phép biến đổi tương đương đưa ma trận A về ma trận có cấu trúc đơn giản hơn để dễ dàng tìm đa thức đặc trưng và các vectơ riêng. 93 - Phương pháp lặp khuếch đại sự khác biệt về modul của các trị riêng bằng luỹ thừa bậc cao. CÁC PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP Phương pháp Krylov Giả sử ma trận A có đa thức đặc trưng là n-1 Pn w ln 2 Pn -k . k 0 Do pn A det kE-A nên theo định lí Haminton-Kelly ta có pn A Q. Xét dãy lặp vk 1 Avk với k 0 n -1 và vector ban đầu vQ 0 tuỳ ý của Rn ta có Ọ A Vq vn 2 Pn-kVk 0 k 0 Do đó các hệ sốPi chính là nghiệm của hệ phương trình . Việc giải hệ phương trình để tìm các .

• Toán học
• Phương pháp tính toán số
• Giáo trình toán cao cấp
• giải tích ma trận
• tính trị riêng của ma trận
• vecto riêng của ma trận
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương pháp số
• Mô hình toán hoá
• Định luận bảo toàn trong kỹ thuật
• Chữ số có nghĩa
• Bài giảng Toán cao cấp 2
• Toán cao cấp 2
• Đại số tuyến tính
• Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình thuần nhất
• Phương pháp Gauss
• Bài giảng Phương pháp tính
• Phương pháp tính
• Bài toán kỹ thuật
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Giải hệ phương trình
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Toán tiểu học
• Toán lớp 5
• Phương pháp giải toán lớp 5
• Hướng dẫn giải toán lớp 5
• Phương pháp tính ngược từ cuối
• Phép tính đối số
• Bài tập toán tính ngược
• Hướng dẫn giải bài tập toán tính ngược
• Tính toán kết cấu
• Phương pháp số trong tính toán kết cấu
• Tính hệ thanh chịu kéo nén đúng tâm
• Bài toán lò xo
• Phần tử thanh dàn
• Tính toán kỹ thuật
• Bài toán sai số
• phương trình phi tuyến
• Xử lý số liệu thực nghiệm
• Hệ phương trình tuyến tính
• Hệ phương trình phi tuyến
• Toán cao cấp
• Toán ứng dụng
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp đại số tuyến tính
• Bài toán ma trận
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Bậc tự do của phần tử
• Chọn hàm xấp xỉ dạng đa thức
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp giải toán
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Tích phân số
• Công thức Newton Cotes
• Công thức hình chữ nhật
• Công thức hình thang
• Công thức Simpson 1/3
• Bài giảng Phương pháp số
• Phương phần phần tử hữu hạn
• Cơ học vật rắn
• Tính toán hệ thanh bằng
• Bài toán hữu hạn
• Phương pháp tính trong cơ học
• Phần tử dầm
• Phần tử khung phẳng
• Tính hệ thanh chịu uốn
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp toán sơ cấp
• Phương pháp tọa độ trong hình học tổ hợp
• Phương pháp tọa độ trong số học
• Phương pháp tọa độ
• Hình học tổ hợp
• Kỹ thuật tính toán
• Đề toán Olympic
• Dạy học hàm số
• Dạy học hàm số trường THPT
• Tính toán đại số
• Cuộc sống ngầm ẩn tính toán đại số
• Phương pháp dạy học Toán THPT
• Nghiên cứu tính toán đại số
• Áp dụng tính đơn điệu của hàm số
• Giải phương trình
• Phương pháp hàm số
• Phương pháp hiệu chỉnh
• Hệ phương trình toán tử
• Phương pháp nhân tử Lagrange
• Phương pháp hiệu chỉnh đa tham số
• Toán học tính toán
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Toán học
• Tính chất dãy số
• Tính chính phương
• Bài toán về số học
• Bài toán về dãy số