TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Thái Bình
Tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Thái Bình sẽ giúp các bạn hệ thống lại kiến thức Toán học, rèn luyện kỹ năng giải đề và biết phân bổ thời gian hợp lý trong bài thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (3,0 điểm) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó. Câu 2. (3,0 điểm) Cho biểu thức: P 1 x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 2 với x 1;1 Tính giá trị của biểu thức P với x 1 . 2012 Câu 3. (3,0 điểm) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2 x2 1 y2 16x2 x2 2x y3 9 8x3y 8xy Câu 4. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y x2 và hai điểm A(-1;1), B(3;9) nằm trên (P). Gọi M là điểm thay đổi trên (P) và có hoành độ là m 1 m 3 . Tìm m để tam giác ABM có diện tích lớn nhất. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC (I không nằm trên cạnh của tam giác). Các tia AI, BI, CI lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P. AI BI CI a) Chứng minh: 2. AM BN CP 1 1 1 4 b) Chứng minh: 2 . 3 R OI Câu 6. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A tù, nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi x, y, z lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến các cạnh BC, CA, AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: y + z - x = R + r. Câu 7. (2,0 điểm) x;y R y 2 2 x Cho x; y thỏa mãn . 1 . Chứng minh rằng: 1 y 1 x 3 0 x;y 2 ----Hết----Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Gồm 4 trang) ĐÁP ÁN CÂU Câu 1 ĐIỂM Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là những số nguyên và số đo chu vi bằng hai lần số đo diện tích. Tìm độ dài các cạnh của tam giác đó. Gọi độ dài các cạnh của tam giác vuông là a, b, c (a là độ dài cạnh huyền) Theo giả thiết và định lý Pitago, ta có: a b
đang nạp các trang xem trước
