TAILIEUCHUNG - Bài giảng phương trình vi phân - ĐH Đà Lạt

Chẳng hạn, trong cì học cổ điển (đ ịnh luật Newton), trong thiên van học (sự chuyển đ ộng của các hành tinh), trong hoá học (các phản ứng hoá học), trong sinh học (sự phát triển của dân số), trong điện tử. Trong hầu hết các linh vực như thế, bài toán chung nhất là mô tả nghiệm của các ph÷ìng trình này (cả về đ ịnh tính. | TRƯỜNG ĐẠI HOC ĐÀ LẠT KHOA TOẠn - TIN HOC TRỊNH ĐỨC TÀI PHỨỜNG TRÌNH V .PHÀN Bài Giảng Tom Tàt Lưu. hành nội bộ RD à. Lạt 2008 Mục lục 1 Phương trình vi phân thường cấp I 2 Mở đầu. 2 Vài mô hình đơn giản. 2 Các khái niệm. 3 Ý nghĩa hình học của phương trình vi phân . 5 Định lý tồn tại và duy nhất nghiệm . 6 Bài toán Cauchy. 6 Phương pháp xấp xỉ Picard. 6 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm. 7 Phân loại nghiệm của phương trình vi phân. 11 Phương pháp giải một số phương trình vi phân cấp I. 12 Phương trình với biến số phân ly. 12 Phương trình vi phân thuần nhất . 13 Phương trình vi phân toàn phần . 15 Phương trình vi phân tuyến tính cấp I. 18 Phương trình Bernoulli . 19 Phương trình Darboux. 20 Phương trình Riccati . 22 Phương trình vi phân cấp I chưa giải ra đối với đạo hàm . 23 Tích phân một số phương trình vi phân cấp I . 23 Phương trình Clairaut và phương trình Lagrange . 26 Phương trình Clairaut . 26 Phương trình Lagrange . 27 Tham số hoá tổng quát. 28 Nghiệm kỳ dị của phương trình vi phân cấp I. 29 Sự tồn tại nghiệm kỳ dị. 29 MỤC LỤC ii Tìm nghiệm kỳ dị theo p biệt tuyến. 30 Tìm nghiệm kỳ dị theo C biệt tuyến. 32 2 Phương trình vi phân cấp cao 35 Phương trình vi phân cấp cao. 35 Các khái niệm. 35 Sự tồn tại và duy nhất nghiệm. 36 Một số phương trình vi phân cấp cao giải được bằng cầu phương 37 Một số phương trình vi phân cấp cao có thể hạ cấp. 39 Tích phân trung gian và tích phân đầu. 42 Lý thuyết tổng quát về phương trình vi phân tuyến tính cấp cao. . 43 Các khái niệm. 43 Nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất. 44 Nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất 50 Phương pháp biến thiên hằng số tìm nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất . 51 Phương trình vi phân tuyến tính cấp cao hệ số hằng. 53 Nghiệm của phương trình .