TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 2 - Phan Trung Hiếu

Bài giảng Toán cao cấp C1 Chương 2 Đạo hàm và vi phân hàm một biến do Phan Trung Hiếu biên soạn có kết cấu nội dung gồm 3 bài, giới thiệu đến các bạn những nội dung sau: Đạo hàm của hàm một biến, hàm khả vi, vi phân của hàm số, đạo hàm và vi phân cấp cao. | 06/10/2017 Chương 2: Đạo hàm và vi phân hàm một biến GV. Phan Trung Hiếu §1. Đạo hàm của hàm một biến §1. Đạo hàm của hàm một biến §2. Hàm khả vi, vi phân của hàm số §3. Đạo hàm và vi phân cấp cao LOG O I. Đạo hàm cấp một: Định nghĩa . Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng mở chứa x0. Đạo hàm (cấp một) của hàm số f(x) tại x0, ký hiệu y ( x0 ) f ( x0 ) , được tính bởi f ( x0 ) lim x x0 f ( x) f ( x0 ) x x0 2 Trong định nghĩa trên, nếu đặt x x x0 : Số gia của biến số tại x0. y f ( x) f ( x0 ) f ( x0 x) f ( x0 ): Số gia của hàm số tại x0. Khi đó f ( x0 ) lim x 0 nếu giới hạn tồn tại hữu hạn. Chú ý . Nếu f ( x0 ) tồn tại thì f(x) được gọi là khả vi tại x0. 3 Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số tại x0 0. ln(1 x 2 ) khi x 0 f ( x) x 0 khi x 0 Định nghĩa (Đạo hàm bên trái) f ( x0 ) lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 f ( x0 ) lim y f ( x0 x) f ( x0 ) lim x 0 x x f ( x0 h) f ( x0 ) lim h 0 h 4 Định lý f ( x0 ) L f ( x0 ) f ( x0 ) L Ví dụ : Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số f ( x) x tại x0 0. f ( x) f ( x0 ) x x0 x x0 Định nghĩa (Đạo hàm bên phải) x x0 5 Định lý . f(x) có đạo hàm tại x0 f(x) liên tục tại x0. 6 1 06/10/2017 Ví dụ : Tìm m để hàm số e ( x x ) khi x 0 f ( x) khi x 0 m x 2 khả vi tại x0 0. Ví dụ : Tìm a, b để hàm số 3x 2 5 khi x 1 f ( x) ax b khi x 1 có đạo hàm tại x0 1. 7 Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau a) y arctan x . Các công thức tính đạo hàm: Xem Bảng 2. . Quy tắc tính đạo hàm: Với u u ( x ), v v ( x) , ta có ( k .u ) k .u (u v) u v () u .v u u .v v2 v . Đạo hàm của hàm số hợp: Xét hàm số hợp f(x)=y[u(x)]. Khi đó x y ( x) yu .u 8 III. Ý nghĩa kinh tế của đạo hàm: . Biên tế (Giá trị cận biên-Marginal): Cho hàm số y = f(x) xác định trên D với x, y là các biến số kinh

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Bài giảng Toán cao cấp
• Đạo hàm và vi phân hàm một biến
• Vi phân hàm một biến
• Vi phân cấp cao
• Toán cao cấp C1 hệ đại học
• Chương trình Toán cao cấp C1
• Đào tạo Toán cao cấp C1
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Toán cao cấp
• Đạo hàm
• Phân hàm một biến
• Ứng dụng đạo hàm
• Hàm số một biến số
• Hàm số liên tục
• Giới hạn của hàm số
• Tích phân bất định
• Tích phân suy rộng
• Ứng dụng của tích phân
• Hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm hai biến
• Đạo hàm riêng
• Phương pháp tính giới hạn hàm số
• Hàm liên tục
• Tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân xác định
• Ứng dụng tích phân
• Vi phân toàn phần
• Đạo hàm và vi phân
• Hàm khả vi
• Hàm tích phân
• Hàm số nhiều biến số
• Bài toán kinh tế
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phép tính vi phân
• Phép tính tích phân
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Đại số tuyến tính
• kinh tế chính trị học
• tài liệu học đại học
• đề cương chi tiết học phần
• hàm số sơ cấp
• vi phân
• Phương trình vi phân
• Hàm một biến
• Lý thuyết chuỗi
• Toán cao cấp A1
• Bài giảng Toán cao cấp A1 C1
• Giới hạn hàm số
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vector
• Ma trận nghịch đảo