TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 2 - Phan Trung Hiếu (2018)

Bài giảng "Toán cao cấp C1 - Chương 2: Hàm liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. Cuối bài giảng có phần bài tập để người học ôn tập và củng cố kiến thức. | 21/09/2018 TOÁN CAO CẤP C1 Chương 2: Hàm liên tục GV. Phan Trung Hiếu GV. Phan Trung Hiếu 45 tiết LOG O I. Hàm số liên tục tại một điểm: Định nghĩa . Cho hàm số f(x) xác định trong một khoảng chứa x0. Ta nói: (i) f(x) liên tục bên trái tại x0 nếu lim f ( x) f ( x0 ). x x0 (ii) f(x) liên tục bên phải tại x0 nếu lim f ( x ) f ( x0 ). x x0 LOG O (iii) f(x) liên tục tại x0 nếu lim f ( x) f ( x0 ). x x0 Nói cách khác, f(x) liên tục tại x0 nếu thỏa 3 điều sau: f(x) xác định tại x0. lim f ( x ) tồn tại. x x0 lim f ( x ) f ( x0 ). x x0 3 Hàm số f(x) không liên tục tại x0 thì được gọi là gián đoạn tại x0 nếu xảy ra một trong các điều sau: f(x) không xác định tại x0. f(x) xác định tại x0, nhưng lim f ( x ) không tồn tại x x0 hoặc lim f ( x) không tồn tại x x0 hoặc lim f ( x) lim f ( x ). x x0 x x0 f(x) xác định tại x0, lim f ( x) tồn tại, nhưng x x0 lim f ( x) f ( x0 ). 4 Định lý . Nếu f và g liên tục tại x0 thì f g , f .g , f ( g 0) cũng liên tục tại x0. g Ví dụ : Xét tính liên tục của các hàm số sau sin 3x khi x 0 tại x 0. a ) f ( x) x 0 3 khi x 0 x2 1 khi x 1 b) f ( x) x2 khi x 1 2 tại x0 1. x x0 5 6 1 21/09/2018 Ví dụ : Cho hàm số Ví dụ : Tìm m và n để hàm số x tan x f ( x) , x k 2 (k ). 1 cos x 3mx khi x 3, f (x ) x n khi x 3, x2 khi x 3. Tìm f(0) để hàm số trên liên tục tại x0 0. Ví dụ : Tìm m để hàm số 3 ex 1 khi x 0 f ( x ) ln(1 x 2 ) liên tục tại x0 0. 2 1 m khi x 0 liên tục tại x0 3. 7 8 Ví dụ : Thầy Hiếu bán một loại sản phẩm trang trí với số lượng lớn. Nếu khách hàng mua với số lượng ít hơn hoặc bằng 225kg thì thầy Hiếu bán với giá 57,5 nghìn đồng/kg. Nếu khách hàng mua với số lượng trên 225kg thì thầy Hiếu sẽ giảm giá và bán với giá 46 nghìn đồng/kg. Tuy nhiên, thầy Hiếu nhận thấy điều chưa hợp lý trong cách bán này, chẳng hạn khi khách hàng mua 230kg

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp
• Hàm liên tục
• Hàm số liên tục
• Toán cao cấp C1 hệ đại học
• Chương trình Toán cao cấp C1
• Đào tạo Toán cao cấp C1
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Bài giảng Toán cao cấp
• Đạo hàm và vi phân hàm một biến
• Vi phân hàm một biến
• Vi phân cấp cao
• Đạo hàm
• Phân hàm một biến
• Ứng dụng đạo hàm
• Hàm số một biến số
• Giới hạn của hàm số
• Tích phân bất định
• Tích phân suy rộng
• Ứng dụng của tích phân
• Hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm hai biến
• Đạo hàm riêng
• Phương pháp tính giới hạn hàm số
• Tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân xác định
• Ứng dụng tích phân
• Vi phân toàn phần
• Đạo hàm và vi phân
• Hàm khả vi
• Hàm tích phân
• Hàm số nhiều biến số
• Bài toán kinh tế
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phép tính vi phân
• Phép tính tích phân
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Đại số tuyến tính
• kinh tế chính trị học
• tài liệu học đại học
• đề cương chi tiết học phần
• hàm số sơ cấp
• vi phân
• Phương trình vi phân
• Hàm một biến
• Lý thuyết chuỗi
• Toán cao cấp A1
• Bài giảng Toán cao cấp A1 C1
• Giới hạn hàm số
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vector
• Ma trận nghịch đảo