TAILIEUCHUNG - Bài giảng Toán cao cấp C1: Chương 4 - Phan Trung Hiếu (2018)

Bài giảng "Toán cao cấp C1 - Chương 4: Tích phân" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên hàm, các phương pháp tính tích phân, tích phân xác định, tích phân suy rộng, ứng dụng của tích phân trong kinh tế. . | 11/1/2018 Chương 4: Tích phân GV. Phan Trung Hiếu §1. Nguyên hàm §1. Nguyên hàm §2. Tích phân xác định §3. Các phương pháp tính tích phân LOG §4. Tích phân suy rộng O tích phân trong kinh tế §5. Ứng dụng của I. Nguyên hàm: Định nghĩa . Cho hàm số f xác định trên khoảng D. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên D F ( x ) f ( x ), x D. Ví dụ : 2 Định lý . Với C là một hằng số tùy ý, nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên D thì F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D. Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên D đều có dạng F(x) + C. x2 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 ) 2 x. x2 + 3 là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 3) 2 x . x2 + C (C là một hằng số) là nguyên hàm của 2x, vì ( x 2 C ) 2 x. 3 II. Tích phân bất định: Định nghĩa . Tích phân bất định của hàm số f trên D là biểu thức diễn tả tổng quát của tất cả các nguyên hàm của f trên D. Tích phân bất định (Họ nguyên hàm) của f được ký hiệu là 4 Như vậy, nguyên hàm và tích phân bất định là hai thuật ngữ chỉ cùng một nội dung, ta có f ( x)dx F ( x) C F ( x) f ( x) Ví dụ . 2x dx x 2 C vì ( x 2 ) 2 x. f ( x )dx , trong đó : dấu tích phân. x : biến lấy tích phân. f ( x ) : hàm lấy tích phân. f ( x )dx : biểu thức dưới dấu tích phân. 5 6 1 11/1/2018 III. Tính chất: IV. Bảng công thức tích phân cơ bản: k . f ( x )dx k f ( x )dx với k là hằng số khác 0. f ( x ) g( x ) dx f ( x )dx g( x )dx. Xem Bảng 3. f ( x )dx f ( x ) C. f ( x)dx f ( x ). 7 8 I. Công thức Newton-Leibniz: §2. Tích phân xác định Định lý (Công thức Newton-Leibniz). Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a,b] thì tích phân xác định của f từ a đến b là b f ( x)dx F ( x) b a F (b ) F ( a ) a 9 10 II. Tính chất: a f ( x )dx 0 a a b f ( x )dx f ( x )dx b b a b a b a b b §3. Các phương pháp tính tích phân f ( x ) g( x ) dx

• Toán học
• Bài giảng Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp C1
• Toán cao cấp
• Tích phân
• Phương pháp tính tích phân
• Tích phân xác định
• Tích phân suy rộng
• Ứng dụng tích phân
• Toán cao cấp C1 hệ đại học
• Chương trình Toán cao cấp C1
• Đào tạo Toán cao cấp C1
• Phép tính vi phân hàm một biến
• Phép tính tích phân hàm một biến
• Phép tính vi phân hàm nhiều biến
• Bài giảng Toán cao cấp
• Đạo hàm và vi phân hàm một biến
• Vi phân hàm một biến
• Vi phân cấp cao
• Đạo hàm
• Phân hàm một biến
• Ứng dụng đạo hàm
• Hàm số một biến số
• Hàm số liên tục
• Giới hạn của hàm số
• Tích phân bất định
• Ứng dụng của tích phân
• Hàm nhiều biến
• Cực trị của hàm hai biến
• Đạo hàm riêng
• Phương pháp tính giới hạn hàm số
• Hàm liên tục
• Vi phân toàn phần
• Đạo hàm và vi phân
• Hàm khả vi
• Hàm tích phân
• Hàm số nhiều biến số
• Bài toán kinh tế
• Phương trình vi phân cấp 1
• Phép tính vi phân
• Phép tính tích phân
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Đại số tuyến tính
• kinh tế chính trị học
• tài liệu học đại học
• đề cương chi tiết học phần
• hàm số sơ cấp
• vi phân
• Phương trình vi phân
• Hàm một biến
• Lý thuyết chuỗi
• Toán cao cấp A1
• Bài giảng Toán cao cấp A1 C1
• Giới hạn hàm số
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vector
• Ma trận nghịch đảo