TAILIEUCHUNG - Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Nhằm giúp các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG có thêm tài liệu ôn tập, giới thiệu đến các em Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 11 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Năm học: 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi 19/12/2015. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu Câu I: Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với . 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị với trục tung Oy. Tìm các giá trị thực của m để . Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: . 2) Giải hệ phương trình: Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2) Cho a là số thực dương. Chứng minh rằng hệ bất phương trình sau vô nghiệm : Câu IV (4,0 điểm) 1) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 khách hàng từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa . Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và 2 toa không có người. 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác có trực tâm và trung điểm của BC là . Đường cao AH có phương trình . Gọi theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết DE có phương trình và điểm D có tung độ dương. Câu V (4,0 điểm) 1) Cho cho hình chóp có đáy ABCD là tứ giác, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C, có . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) 2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I: Cho hàm số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với . 2) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua các điểm cực trị, tiếp tuyến tại điểm cố định của đồ thị với trục tung Oy. Tìm các giá trị thực của m để . ĐS: Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: . ĐS: 2) Giải hệ phương trình: ĐS: (THPT GANG THÉP – THÁI NGUYÊN) Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ĐS: (THPT NGHI SƠN – THANH HÓA) 2) Cho a là số thực dương. Chứng minh rằng hệ bất phương trình sau vô nghiệm : Câu IV (4,0 điểm) 1) Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 khách hàng từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa . Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người và hai toa không có người. ĐS: 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác có trực tâm và trung điểm của BC là . Đường cao AH có phương trình . Gọi theo thứ tự là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết DE có phương trình và điểm D có tung độ dương. ĐS: (SỞ GIÁO DỤC VĨNH PHÚC) Câu V (4,0 điểm) 1) Cho cho hình chóp có đáy ABCD là tứ giác, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C, có . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) ĐS: (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA) 2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm M trên d sao cho chu vi tam giác MAB nhỏ nhất. ĐS:
đang nạp các trang xem trước
