TAILIEUCHUNG - Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt! | Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại điểm M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A, B phân biệt thoả mãn: . Câu II (4,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Giải hệ phương trình: Câu III (4,0 điểm) 1. Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 2. Tìm m để hệ có nghiệm thực. Câu IV (4,0 điểm) 1. Bạn An viết vào trong vở một số tự nhiên có 6 chữ số. Tính xác suất để số được ghi là một số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và khác 0, đồng thời tổng các chữ số bằng 21, tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác có trung điểm của cạnh là điểm , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh đi qua điểm và đường thẳng chứa cạnh đi qua điểm . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác , biết rằng điểm đối xứng của đỉnh qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là điểm . Câu V (4,0 điểm) 1. Cho hình chóp thỏa mãn . Gọi là trung điểm của cạnh . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm , cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho biểu thức có giá trị nhỏ nhất. HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN Câu Giả sử có điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán, lúc đó tam giác OAB vuông tại O. EMBED . Vì A, B phân biệt nên O,A, B phân biệt suy ra Hệ số góc của tiếp tuyến là (1) Gọi ta có (2) Từ (1) và (2) ta tìm được Với suy ra phương trình tiếp tuyến là: , lúc đó A,B trùng với O, loại. Với suy ra phương trình tiếp tuyến là: +4, lúc đó A,B phân biệt. ĐS: Câu ĐK: (1) EMBED Đối chiếu đk ta có: Câu Điều kiện Xét hàm số . Vậy hàm số đồng biến trên R. Từ ta có Thay vào ta được phương trình: Phương trình Từ là một nghiệm của hpt. Từ phương trình vô nghiệm do Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất Câu . Đặt thì . Ta tìm đk cho t. Từ gt, đặt , suy ra ta được Suy ra , Xét hàm số liên tục trên J. đồng biến trên J , . Vậy EMBED Câu Hệ BPT Ta có: Hệ vô nghiệm Do đó hệ có nghiệm Câu Câu Gọi là trực tâm của tam giác , ta chứng minh được là hình bình hành nên là trung điểm của suy ra . Đường thẳng có vtcp là vtpt là . Do nên vtpt của là Do nên vtpt của là . Do là giao của và nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình Do là trung điểm của nên . Vì vuông góc với nên có vtpt là Do là giao điểm của và nên tọa độ là nghiệm của hệ phương trình: . Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là Câu Ta thấy là hình thoi, tam giác cân tại suy ra Gọi là giao điểm của và , ta thấy Suy ra nên vuông tại . Xét ta có Thể tích Gọi là trung điểm của nên Suy ra Thể tích (1). Ta có ( sử dụng công thức đường trung tuyến) Theo định lý hàm số cosin trong ta có Vậy (2). Thay (1), (2) vào ta được . Câu ĐS: .
đang nạp các trang xem trước
