TAILIEUCHUNG - Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá
Tài liệu Đề thi KSCL HSG cấp tỉnh môn Toán 12 lần 6 năm 2015 – Sở GD&ĐT Thanh Hoá mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn. | Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm và cắt đường trịn theo dây cung MN cĩ độ dài nhỏ nhất. Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: . 2) Giải hệ phương trình: Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau cĩ hai nghiệm phân biệt: Câu IV (4,0 điểm) 1) Tính tổng: 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) cĩ phương trình , là trọng tâm tam giác ABC và nằm trên đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC (M khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết . Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt các đường thẳng và tạo với một gĩc 300. HẾT Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm. ĐÁP SỐ Câu I (4,0 điểm Cho hàm số b) Tìm m để tồn tại tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) đi qua điểm và cắt đường trịn theo dây cung MN cĩ độ dài nhỏ nhất. ĐS: Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình . ĐS: 2) Giải hệ phương trình ĐS: Câu III (4,0 điểm) 1) Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . ĐS: khi 2) Xác định giá trị của tham số m để hệ sau cĩ hai nghiệm phân biệt ĐS: Câu IV (4,0 điểm) 1) Tính tổng ĐS: 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (C) cĩ phương trình , là trọng tâm tam giác ABC và nằm trên đường thẳng đi qua A và vuơng gĩc với đường thẳng BC (M khác A). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết . ĐS: Câu V (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a ĐS: 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng , cắt các đường thẳng và tạo với một gĩc 300. ĐS: và
đang nạp các trang xem trước
