TAILIEUCHUNG - Chỉ số chính qui của các điểm béo nằm trên hai đường thẳng trong p2
Bài viết Chỉ số chính qui của các điểm béo nằm trên hai đường thẳng trong p2 trình bày: Công thức tính chỉ số chính qui của tập các điểm béo nằm trên hai đường thẳng của không gian xạ ảnh P2 bằng phương pháp đại số, phương pháp của chúng tôi có thể mở rộng để xét các điểm béo trong không gian xạ ảnh Pn, n là số nguyên dương tuỳ ý,. . | CHỈ SỐ CHÍNH QUI CỦA CÁC ĐIỂM BÉO NẰM TRÊN HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG P2 PHAN VĂN THIỆN Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Chúng tôi sẽ chỉ ra công thức tính chỉ số chính qui của tập các điểm béo nằm trên hai đường thẳng của không gian xạ ảnh P2 bằng phương pháp đại số. Phương pháp của chúng tôi có thể mở rộng để xét các điểm béo trong không gian xạ ảnh Pn , n là số nguyên dương tuỳ ý. 1 GIỚI THIỆU Cho Pn := PnK là không gian xạ ảnh n-chiều trên trường K, K là trường đóng đại số, và R := K[X0 , . . . , Xn ] là vành đa thức theo n + 1 biến X0 , . . . , Xn . Cho P1 , . . . , Ps là các điểm phân biệt trong Pn và m1 , . . . , ms là các số nguyên dương. Gọi ℘1 , . . . , ℘s là các iđêan nguyên tố thuần nhất trong R xác định bởi các điểm ms 1 P1 , . . . , Ps tương ứng. Đặt I = ℘m 1 ∩ · · · ∩ ℘s . Cho Z là lược đồ chiều không xác định bởi I và chúng ta gọi Z := m1 P1 + · · · + ms Ps là tập s điểm béo trong Pn . Đây chính là lược đồ của tất cả các siêu mặt trong R có số bội ≥ mi tại mọi Pi , i = 1, . . . , s. Vành toạ độ của Z là A := R/I. Vành A = ⊕ At là vành phân bậc Cohen-Macaulay t≥0 1-chiều có số bội là e(A) = ) s ( ∑ mi + n − 1 i=1 n . Hàm Hilbert HA (t) = dimK At của A tăng chặt cho đến khi nó đạt đến số bội e(A), từ đó nó dừng. Số nguyên t bé nhất sao cho HA (t) = e(A) được gọi là chỉ số chính qui của tập điểm béo Z, chúng tôi ký hiệu nó là reg(Z) (hay reg(A)). Việc tính toán được chỉ số chính qui reg(Z) là rất khó. Cho đến nay, chỉ có một ít các kết quả về việc tính reg(Z) được công bố. Tạp chí Khoa học và Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Huế ISSN 1859-1612, Số 04(24)/2012: tr. 5-10 6 PHAN VĂN THIỆN Năm 1984, . Davis và . Geramita [2] tính được chỉ số chính qui của tập điểm béo Z = m1 P1 + · · · + ms Ps trong trường hợp tất cả các điểm P1 , . . . , Ps nằm trên cùng một đường thẳng của Pn : reg(Z) = m1 + · · · + ms − 1. Một tập điểm trong Pn được gọi là ở vị trí tổng quát nếu không có j + 2 điểm trong chúng nằm trên cùng một j-phẳng với j m1
đang nạp các trang xem trước
