TAILIEUCHUNG - Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2016 - Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh

Mời các em học sinh lớp 12 tham khảo "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm 2016 - Sở GD&ĐT Tp Hồ Chí Minh" để ôn tập chuẩn bị kiến thức cho kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh sắp diễn ra. Nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề thi được biên soạn theo hình thức ra đề mới của Bộ GD&ĐT. Tham khảo để các em rèn luyện cách giải đề và ôn tập tốt nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP THÀNH PHỐ KHÓA THI NGÀY 09/03/2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm 01 trang) Bài 1. (3 điểm) Giải phương trình: x2 1 ( x 2 1)(2 x) 4 . x x Bài 2. (4 điểm) Giải hệ phương trình: y y2 1 2 2 ( x y )( x xy y 2) 2ln x x2 1 ( x 2) log 3 x y log 3 y x 1 Bài 3. (3 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x 2 y 2 3 2( x y ) . Tìm giá trị lớn 2 nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 6 2( x 1)( y 1) . P ( x 1)2 ( y 1)2 Bài 4. (3 điểm) Tìm m để phương trình: m(sin 2 x 1) 1 (m 3)(sin x cos x) có đúng hai nghiệm phân biệt trên đoạn [0; ] . 2 Bài 5. (4 điểm) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết AB = 2, CD = 2 3 , BAD 900 và góc giữa AD và BC bằng 300. ABC Bài 6. (3 điểm) Trong một buổi tọa đàm về “Tình yêu tuổi học đường” tại lớp 12A, có tất cả 21 bạn tham gia và có 4 cặp có tình cảm với nhau (không có học sinh nào thuộc về nhiều cặp). Cô giáo chọn ra 5 bạn để tham gia một trò chơi tập thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà trong đó, có ít nhất một cặp có tình cảm với nhau? HẾT ĐÁP ÁN Bài 1. (3 điểm) ( x 2 1)(2 x) 4 Giải phương trình: x 1 x x 2 (*) . Lời giải. ( x 2 1)(2 x) 0 x 1;0 1; 2 . (0,5đ) x 4 Vế trái của (*) dương nên 0 x 0 , do đó, ta chỉ cần xét x 1;2 và ta có: x Điều kiện x3 x x( x 2 1)(2 x) 4 x3 x 4 x( x 2 1)(2 x) 0 (0,5đ) ( x x) 2(2 x) ( x x)(2 x) 0 3 3 Đặt u x3 x 0, v 2 x 0 thì ta có u 2 2v 2 uv 0 (u v)(u 2v) 0 u v u 2v 0 (1đ) Phương trình thứ hai vô nghiệm vì u, v không thể đồng thời bằng 0. Do đó u v x3 x 2 x x3 x 2 x x 3 2 x 3 2 So sánh điều kiện, ta thấy nghiệm này thỏa mãn nên phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x 3 2 Bài 2. (4 điểm) Giải hệ phương .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh
• Đề thi Toán lớp 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Thi Toán lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi HSG lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi năm 2020
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố
• Luyện thi HSG Toán 12
• Ôn thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp thành phố
• Đề thi học sinh giỏi Cần Thơ
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp quốc gia
• Đề thi học sinh giỏi Tiền Giang
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Hà Tĩnh
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12 cấp huyện
• Đề thi học sinh giỏi Cao Bằng
• Đề thi học sinh giỏi Bến Tre
• Đề thi học sinh giỏi năm 2019
• Đề thi học sinh giỏi Bắc Ninh
• Đề thi học sinh giỏi Khánh Hòa
• Đề thi học sinh giỏi An Giang
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Nai
• Đề thi học sinh giỏi Đồng Tháp
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nam
• Đề thi học sinh giỏi Hà Nội
• Đề thi học sinh giỏi Hưng Yên
• Đề thi học sinh giỏi Kiên Giang
• Đề thi học sinh giỏi Lâm Đồng
• Đề thi học sinh giỏi Ninh Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Bình
• Đề thi học sinh giỏi Quảng Trị