TAILIEUCHUNG - Một số bài toán về phương trình nghiệm nguyên - Nguyễn Minh Đức

Tài liệu Một số bài toán về phương trình nghiệm nguyên tập hợp những bài tập và hướng dẫn giải của những bài tập về phương trình nghiệm nguyên. Tài liệu được biên soạn nhằm giúp các bạn làm quen với dạng toán về phương trình nghiệm nguyên, từ đó củng cố kiến thức về Toán học.  | Nguyễn Minh Đức 16 02 1998 THPTLê Quảng Chí Hà Tĩnh Một Số Bài Toán về Phương Trình Nghiệm Nguyên - Sau đây mình xin tổng hợp một số bài toán về mảng kiến thức Phương Trình Nghiệm Nguyên . Ngẫu hứng ngày 23 08 2014 Bài 1 Tìm nguyện nguyên của phương trình x xy y 9 . 1 Ta có Vậy có các khả năng sau đây G 1 x 1 y 1 10 J x 1 1 y 1 10 x 1 10 y 1 1 x y 0 9 x y 9 0 J x 1 -1 y 1 -10 x y -2 -11 x 1 -10 x y -11 -2 y 1 -1 x 1 2 1 I y 1 5 x y 1 4 x 1 5 y 1 2 x y 4 1 x 1 -2 x y -3 -6 S I y 1 -5 x 1 -5 y 1 -2 x y -6 -3 Vậy phương trình 1 có tám nghiệm nguyên x y 0 9 9 0 -2 -11 -11 -2 1 4 4 1 -3 -6 -6 -3 . Bài 2 Tìm các số nguyên không âm x y thỏa mãn đảng thức x2 y2 yfỹ 1. G ____ Giả sử x y không âm là nghiệm của phương trình x2 y2 yfy 1. Khi đó ta có x2 y2 . 1 Mặt khác do y 0 nên ____ ___y 1 4y2 4y 1 2y 1 2 Suy ra 7y 1 2y 1 y2 7y 1 y 1 2 x2 y 1 2 Do y2 và y2 1 là hai số chính phương liên tiếp y2 7y 1 y 1 2 y 0 x 1 . Vậy phương trình đã cho có đúng một nghiệm nguyên không âm là x 1 y 0 . Nguyễn Minh Đức 16 02 1998 THPTLê Quảng Chí Hà Tĩnh Bài 3 Tìm các số nguyên x y thỏa mãn đẳng thức 2 y2 x x y 1 x2 2 y2 xy 1 G Ta có 1 2 y2 x -1 - x x -1 - y x -1 -1 2 y2 - y - x x -1 -1 2 Vì x y là các số nguyên nên ta có 2 0 X 1 1 2 -y-x -ỉ X 2 2y2 y 1 0 X 2 o x y 2 l . . -1 y 2 X 1 1 2y2-y-x ỉ X 0 x 0 y 1 2 -y-l o -ỉ r 2 v v 0 l . Vậy phương trình 2 có hai nghiệm nguyên là x y 2 1 0 1 . Bài 4 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 Vly2 34xi - 51 x - y 1740 1 G_ Ta có 1 o X2 17 y2 2xy 3 x y 1740 o X2 1740 -1 5 3 y 2 Chú ý rằng Với số x nguyên x có dạng như sau xx 17k r với r 0 l 2 3 4 5 6 7 8 và kcZ Từ đó suy ra x2 có dạng tương ứng như sau 17k 17k 4 17k 9 17k 6 17k 8 17k 2 17k 15 17k 13 Nhận thấy rằng vế phải 1740 khi chia cho 17 có số dư là đó vế phải của phương trình 2 phải có dạng 17k 6 trong khi x2 khi chia cho 17 đều không có số dư là 6. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Bài 5 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 8x2y2 x2 y2 10xy 1 _ Ta có 1 o8 -l x-y 2 0 2 Do đó nếu x y

• Trung học phổ thông
• Phương trình nghiệm nguyên
• Bài toán về phương trình nghiệm nguyên
• Bài tập phương trình nghiệm nguyên
• Hướng dẫn giải phương trình nghiệm nguyên
• Nghiệm nguyên của phương trình
• Tìm nghiệm phương trình
• Giải phương trình nghiệm nguyên
• Phương trình có nghiệm nguyên
• Bài tập phương trình có nghiệm nguyên
• Hệ phương trình với nghiệm nguyên
• Chuyên đề Phương trình nghiệm nguyên
• Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
• Bài tập Phương trình nghiệm
• Phương pháp giải phương trình
• Ôn tập Toán
• Luận văn Toán học
• Luận văn Phương pháp toán sơ cấp
• Phương trình nghiệm nguyên bậc hai
• Phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên bậc hai
• Bài toán với nghiệm nguyên
• Ôn thi vào lớp 10
• Ôn tập Phương trình nghiệm nguyên
• Đề thi Phương trình nghiệm nguyên
• tài liệu học môn toán
• phương pháp dạy học toán
• sổ tay toán học
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Bài toán tìm nghiệm nguyên
• Phương pháp tìm nghiệm nguyên
• Các dạng phương trình nghiệm nguyên
• Phương trình nghiêm nguyên
• Dùng bất đẳng thức
• Dùng tính chất của số chính phương
• Phương trình vô tỷ
• Phương trình nghiệm nguyên hai ẩn
• Sáng kiến kinh nghiệm tiểu học
• cơ sở phương trình nghiệm nguyên
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Giải phương trình
• Dạng phương trình nghiệm nguyên
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Phương pháp nghiệm nguyên
• Phương pháp nghiệm nguyên
• Phương trình tách nghiệm nguyên
• Đề thi môn Phương trình nghiệm nguyên
• Công thức nghiệm tổng quát
• Tập nghiệm nguyên dương
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 8
• Phương trình ước số
• Lý thuyết phần nguyên
• Lý thuyết đồng dư
• Luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Phương trình vô định nghiệm nguyên
• Phương trình vô định
• Ứng dụng phương trình vô định
• Số nguyên Gauss
• Số nguyên tố Gauss
• Ứng dụng số nguyên Gauss
• Phương pháp tham số hóa
• Phương pháp miền giá trị
• Cơ sở Toán ở Tiểu học 3
• Toán ở Tiểu học 3
• Phương pháp loại trừ
• Phương pháp tách phần nguyên
• Phương pháp giải phương trình bậc hai
• Phương trình nghiệm nguyên bậc hai hai ẩn
• Giúp học sinh học tốt môn Toán
• Kinh nghiệm dạy Toán đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm giải Toán
• Kinh nghiệm giải phương trình
• Hệ phương trình nghiêm nguyên
• Phương pháp dạy học
• Dạy tốt môn Toán
• Phương pháp học tập
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học