Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Tài liệu Một số bài toán về phương trình nghiệm nguyên tập hợp những bài tập và hướng dẫn giải của những bài tập về phương trình nghiệm nguyên. Tài liệu được biên soạn nhằm giúp các bạn làm quen với dạng toán về phương trình nghiệm nguyên, từ đó củng cố kiến thức về Toán học. | Nguyễn Minh Đức 16 02 1998 THPTLê Quảng Chí Hà Tĩnh Một Số Bài Toán về Phương Trình Nghiệm Nguyên - Sau đây mình xin tổng hợp một số bài toán về mảng kiến thức Phương Trình Nghiệm Nguyên . Ngẫu hứng ngày 23 08 2014 Bài 1 Tìm nguyện nguyên của phương trình x xy y 9 . 1 Ta có Vậy có các khả năng sau đây G 1 x 1 y 1 10 J x 1 1 y 1 10 x 1 10 y 1 1 x y 0 9 x y 9 0 J x 1 -1 y 1 -10 x y -2 -11 x 1 -10 x y -11 -2 y 1 -1 x 1 2 1 I y 1 5 x y 1 4 x 1 5 y 1 2 x y 4 1 x 1 -2 x y -3 -6 S I y 1 -5 x 1 -5 y 1 -2 x y -6 -3 Vậy phương trình 1 có tám nghiệm nguyên x y 0 9 9 0 -2 -11 -11 -2 1 4 4 1 -3 -6 -6 -3 . Bài 2 Tìm các số nguyên không âm x y thỏa mãn đảng thức x2 y2 yfỹ 1. G ____ Giả sử x y không âm là nghiệm của phương trình x2 y2 yfy 1. Khi đó ta có x2 y2 . 1 Mặt khác do y 0 nên ____ ___y 1 4y2 4y 1 2y 1 2 Suy ra 7y 1 2y 1 y2 7y 1 y 1 2 x2 y 1 2 Do y2 và y2 1 là hai số chính phương liên tiếp y2 7y 1 y 1 2 y 0 x 1 . Vậy phương trình đã cho có đúng một nghiệm nguyên không âm là x 1 y 0 . Nguyễn Minh Đức 16 02 1998 THPTLê Quảng Chí Hà Tĩnh Bài 3 Tìm các số nguyên x y thỏa mãn đẳng thức 2 y2 x x y 1 x2 2 y2 xy 1 G Ta có 1 2 y2 x -1 - x x -1 - y x -1 -1 2 y2 - y - x x -1 -1 2 Vì x y là các số nguyên nên ta có 2 0 X 1 1 2 -y-x -ỉ X 2 2y2 y 1 0 X 2 o x y 2 l . . -1 y 2 X 1 1 2y2-y-x ỉ X 0 x 0 y 1 2 -y-l o -ỉ r 2 v v 0 l . Vậy phương trình 2 có hai nghiệm nguyên là x y 2 1 0 1 . Bài 4 Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 Vly2 34xi - 51 x - y 1740 1 G_ Ta có 1 o X2 17 y2 2xy 3 x y 1740 o X2 1740 -1 5 3 y 2 Chú ý rằng Với số x nguyên x có dạng như sau xx 17k r với r 0 l 2 3 4 5 6 7 8 và kcZ Từ đó suy ra x2 có dạng tương ứng như sau 17k 17k 4 17k 9 17k 6 17k 8 17k 2 17k 15 17k 13 Nhận thấy rằng vế phải 1740 khi chia cho 17 có số dư là 6.Do đó vế phải của phương trình 2 phải có dạng 17k 6 trong khi x2 khi chia cho 17 đều không có số dư là 6. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên. Bài 5 Tìm nghiệm nguyên của phương trình 8x2y2 x2 y2 10xy 1 _ Ta có 1 o8 -l x-y 2 0 2 Do đó nếu x y
