TAILIEUCHUNG - Ebook Các phương pháp giải toán qua các kỳ thi Olympic: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Các phương pháp giải toán qua các kỳ thi Olympic", phần 2 giới thiệu các chuyên đề: Định lý Casey và ứng dụng, một số phương pháp giải bài toán tồn tại trong tổ hợp, một cách đổi biến và ứng dụng trong chứng minh bất đẳng thức,. nội dung chi tiết. | 156 Các phương pháp giãi toán qua các kỳ thi Olympic Tài liệu tham khảo 1 Hạ Vũ Anh Đường đối trung Chuyên đề Báo cáo tại Hội thảo Toán sơ cấp năm 2010 tại Ba Vì Hà Nội. 2 Nguyễn Văn Ban Hoàng Chúng Hình học của tam giác Nhà xuâì bản Giáo dục 1996. 3 Đoàn Quỳnh chủ biên Tài liệu giáo khoa chuyên Toán Nhà xuất bản Giáo dục 2010. 4 I. F. Sharyghin Các bài toán hình học phẳng Nhà xuâ t bản Nauka 1996. 5 Các nguồn tài liệu từ Internet cope. or g . Đ NH LỸ CASEY VẨ ỬNG DỤNG Nguyễn Văn Linh 1. Giới thiệu Định lý Casey được đạt theo tên nhà Toán học John Casey hay còn được gọi là định lý Ptolemy mở rộng xem 1 được phát biểu như sau Định lý 1. Cho bốn đường tròn Ci i 1 4 . Ký hiệu tịj là độ dài của tiếp tuyến hai đường tròn Cị và Cj. Khi đó bốn đường tròn Ct cùng tiếp xúc với một đường tròn hoặc một đường thẳng c khi và chi khi Í12Í34 i 113Í42 t14 23 0. c ỉú ý rằng tiếp tuyến dược chọn của hai đường tròn Cị Cj là tiếp tuyến chung ngoài khi và chỉ khi cả hai đường tròn c . Cj cùng tiếp xúc trong hoặc ngoài với c. là tiếp tuyến chung trong khi và chí 1Sĩnh viên Đại học Ngoại thương Hà Nội. 157 158 Các phương pháp giải toán qua các kỳ thi Olympic khi trong hai đường tròn Ci Cj có một đường tròn tiếp xúc trong một đường tròn tiếp xúc ngoài với c. Dấu của tijtki là khi và chỉ khi các đoạn thẳng nối hai tiếp điểm của Cị vồ Ọj Ck và Ci không cắt nhau dấu khi và chỉ khi ngược lại. Dễ dàng nhận thây khi bốn đường tròn ưên suy biến thành đường tròn điểm thì định lý Casey trở thành định lý Ptolemy xem 2 . Khi ba đường tròn suy biến thành đường tròn điểm thì định lý Casey trở thành định lý Purser xem 3 . 2. Chứng minh định lý Lời giải sau dựa theo 4 . Ta sẽ phát biểu và chứng minh một bổ đề. Bổ đề 1. Cho hai đường tròn 01 7 1 và O2 không chứa nhau. I là một điểm nằm ngoài hoặc nằm trong cả hai đường tròn. Phép nghịch đảo cực I phương tích R2 lần lượt biến 01 7 1 O2 thành Op Oz2 R 2Ỵ Gọi T12 T l2 lần lượt là độ dài tiếp .

• Trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán
• Phương pháp giải toán qua kỳ thi Olympic
• Định lý Casey
• Phương pháp giải bài toán tồn tại
• Chứng minh bất đẳng thức
• Phân hoạch tập hợp
• Phương pháp giải toán Vật Lý 12
• Toán Vật Lý 12
• Phương pháp giải toán dao động điều hòa
• Phương pháp giải toán cộng hưởng cơ học
• Phương pháp giải toán truyền sóng cơ học
• Phương pháp giải toán giao thoa sóng
• Phương pháp giải toán đại số
• Phương pháp giải toán giải tích
• Giải toán giải tích
• Giải toán đại số
• Toán đại số
• Toán giải tích
• Bất phương trình
• Bất đẳng thức đại số
• Ứng dụng của đạo hàm
• Hệ phương trình mũ
• Giải toán trung học phổ thông
• Phương pháp giải toán trung học phổ thông
• Sử dụng phương pháp điều kiện
• Phương pháp lượng giác
• Phương pháp vectơ
• Phương pháp giải toán giải tích tổ hợp
• Giải toán giải tích tổ hợp
• Giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán xác suất
• Giải toán xác suất
• Bài tập giải toán giải tích tổ hợp
• Phương pháp giải toán giải tích 12
• Giải toán giải tích 12
• Giải tích 12
• Phân dạng toán giải tích
• Ứng dụng đạo hàm
• Vẽ đồ thị của hàm số
• Hàm số logarit
• Phương pháp giải nhanh 999
• Giải nhanh 999 bài toán chọn lọc
• Bài tập Toán học
• Toán lượng giác
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• Giải phương trình
• TÍnh xác suất
• Toán cao cấp
• Phương pháp lập trình
• Phương pháp giải Toán cao cấp
• Phương pháp giải toán đa chiều
• Phương pháp giải toán đa biến
• Sách Toán học
• Tài liệu ôn tập môn Toán
• Phương pháp giải phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• giải bài toán bằng phương pháp véc tơ
• Phương trình vô tỉ có tham số
• Trắc nghiệm phương trình vô tỉ
• Giải hệ phương trình
• Hệ bất phương trình
• Phương pháp giải hệ bất phương trình
• Bài toán hệ phương trình
• Tính chất nghiệm
• Tính chất tham số
• Luận văn Thạc sỹ Toán học
• Phương pháp giải phương trình bất phương trình
• Phương trình bất phương trình chứa logarit
• Giải bài tập Toán 9
• Giải bài tập SGK Toán 9
• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 16
• Bài tập giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
• Giải bài tập SGK Toán 9 trang 19
• Giải bài tập hệ phương trình
• Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán mặt cầu
• Bài toán hình học không gian
• Phương pháp tư duy giải nhanh toán
• Giải nhanh toán trắc nghiệm
• Phương pháp giải nhanh phần mũ
• Bài toán logarit
• Phương pháp giải nhanh phần nguyên hàm
• Tư duy giải nhanh phần số phức
• Bài toán Sinh học
• Phương pháp giải bài toán Sinh học
• Giải bài toán bằng máy tính cầm tay
• Phương pháp giải bài tập Sinh học