TAILIEUCHUNG - Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 - TS. Nguyễn Quốc Lân

Bài giảng Phương pháp tính: Chương 4 trình bày tính gần đúng đạo hàm & tích phân. Nội dung chương này bao gồm: Tính gần đúng đạo hàm (đạo hàm cấp 1, tính đạo hàm bậc cao), tính gần đúng tích phân. | BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG - ĐHBK ------------------------------------------------------------------------------------- PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHƯƠNG 4 TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM & TÍCH PHÂN TS. NGUYỄN QUỐC LÂN (11/2006) NỘI DUNG --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- A- TÍNH GẦN ĐÚNG ĐẠO HÀM 1- ĐẠO HÀM CẤP 1: SAI PHÂN 2 ĐIỂM TIẾN – LÙI, 3 ĐIỂM TIẾN – LÙI - HƯỚNG TÂM B- TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN 2 - TÍNH ĐẠO HÀM BẬC CAO 1- HỆ SỐ NEWTON-COTES 2- CÔNG THỨC HÌNH THANG & SIMPSON 3- GIẢM SAI SỐ MINH HOẠ Ý TƯỞNG -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính xấp xỉ: a/ Đạo hàm f’ tại mốc x1: f’() Hàm y = f(x), hoặc xác định qua bảng giá trị, hoặc biểu thức phức tạp (không dễ tìm f’ hay ) Thay bằng bảng Moác xk Giaù Trò yk = f(xk) Xây dựng đa thức nội suy L(x) từ bảng ( xk, f(xk) ) , k = 0 2 MINH HOẠ CÔNG THỨC ĐẠO HÀM 2 ĐIỂM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 điểm (x0, f(x0)) , (x0+h, f(x0+h)) Moác x0 x0 + h Giaù trò f(x0) f(x0 + h) Công thức xấp xỉ Sai số x0 – h x0 x0 + h h h VD: Xấp xỉ f’() với f(x) = lnx & h = , , h Xaáp xæ C/xaùc f’(x0) TỔNG KẾT XẤP XỈ ĐẠO HÀM ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Xấp xỉ đạo hàm cấp 1 Xấp xỉ f’’(x0): 3 điểm: 2 điểm: Hướng tâm: CÔNG THỨC XẤP XỈ TÍCH PHÂN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hình thang: Simpson: Sai số: Xấp xỉ tích phân Hình thang, n đoạn chia: Sai số: C/t Simpson, n: chẵn CÔNG THỨC HÌNH THANG VỚI n ĐOẠN CHIA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giảm h: Chia [a, b] n đoạn bằng nhau, độ dài h = (b– a)/n (n+1) điểm chia: x0 = a < x1 = a + h < x2 = a + 2h < < xn = b Sai số: Công thức hình thang: 2 điểm đầu, cuối: hệ số 1; Các điểm còn lại: Hệ số 2 CÔNG THỨC SIMPSON VỚI n ĐOẠN CHIA CÁCH ĐỀU ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Công thức Simpson với n (số chẵn) đoạn chia bằng nhau) Sai số: Trung điểm (chỉ số lẻ): hệ số 4; 2 đầu: hệ số 1; Còn lại: Hệ số 2 VÍ DỤ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Xét Tính tích phân a/ CT hình thang, h = b/ Simpson, h = TÌM SỐ ĐOẠN CHIA -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- a/ Công thức hình thang b/ Công thức Simpson Tìm số đoạn chia n để xấp xỉ với sai số 10-6 tích phân sau bằng

• Toán học
• Bài giảng Phương pháp tính
• Toán ứng dụng
• Tính gần đúng đạo hàm
• Tính gần đúng tích phân
• Đạo hàm cấp 1
• Tính đạo hàm bậc cao
• Bài giảng
• Phương Pháp Tính
• tìm hiểu Phương Pháp Tính
• nghiên cứu Phương Pháp Tính
• đề cương Phương Pháp Tính
• giáo trình phương pháp tính
• Bài giảng môn Phương pháp tính
• Môn học Phương pháp tính
• Bài toán trong Phương pháp tính
• Tính giá trị hàm
• Giải hệ phương trình đại số tuyến tính
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương trình tuyến tính
• Phương pháp Gauss
• Phương pháp Choleski
• Phương pháp nhân tử
• Phương pháp Cholesky
• Bài giảng Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Phương pháp số trong tính toán cơ khí
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Quy tắc cramer
• Phương pháp khử Gauss
• Phương pháp khử Gauss Jordan
• Sai phân số
• Tính đạo hàm bằng phương pháp số
• Công thức tính sai phân số bậc 1
• Sai phân số từng phần
• Hệ phương trình vi phân thường bậc I
• Phương trình vi phân bậc cao
• Phương pháp RK2 Heun
• Phương pháp RK2 Ralston
• Phương trình vi phân thường bậc I
• Phương pháp Euler tường minh
• Phương pháp Euler ẩn tàng
• Phương pháp Taylor bậc hai
• Toán cao cấp
• Giải hệ phương trình
• Giải hệ phương trình Ax=b
• Phương pháp nhân tử LU
• Phương phương pháp lặp
• Phương trình đại số tuyến tính
• Phương pháp tiếp tuyến
• Phương pháp dây cung
• Phương pháp lặp đơn
• Toán kỹ thuật
• Hệ phương trình tương đương
• Bài toán kỹ thuật
• Phương pháp chia đôi
• Phương pháp Newton
• Trị riêng
• Véctơ riêng
• Phương pháp lũy thừa
• Phương pháp lũy thừa nghịch đảo
• Phương pháp phương trình đặc trưng
• Phương trình đại số phi tuyến
• Hệ phương trình đại số phi tuyến
• Phương trình đại số tổng quát
• Phương pháp “bủa vây”
• Phương trình phi tuyến
• Khoảng cách ly nghiệm
• Giải gần đúng phương trình phi tuyến
• Phương pháp lặp Newton
• Giải phương trình f(x)=0
• Sự hội tụ của phương pháp
• Chứng minh sự hội tụ của phương pháp
• Phương trình và hàm số
• Sai số trong tính toán
• Giải gần đúng phương trình
• Phương trình vi phân
• Bài toán Cauchy
• Hệ phương trình vi phân
• Bài toán biên tuyến tính cấp 2
• Phương pháp tính toán số
• Bài giảng Phương pháp tính toán số
• Đề cương Phương pháp tính toán số
• Tính toán khoa học
• Lý thuyết sai số
• Cơ sở tính toán khoa học
• Giải phương trình