TAILIEUCHUNG - Dạng đề thi học sinh giỏi môn thi: Toán cấp huyện (Năm học 2011-2012)

Dạng đề thi học sinh giỏi môn thi "Toán cấp huyện" năm học 2011-2012 gồm 6 câu hỏi bài tập tự luận giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Chúc các bạn thi tốt. | DẠNG ĐỀ THI HSG MÔN THI TOÁN CẤP HUYỆN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức . a) Tìm x để P xác định, rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi . c) Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức . Câu 2. ( 2,0 điểm) a) Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: b) Giải phương trình . Câu 3. ( 1,5 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức b) Cho x và y thỏa mãn . Tính x + y. Câu 4. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH. CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM. Câu 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC); trung tuyến AM. Gọi ; . Chứng minh rằng ------------- Hết ------------- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung điểm 1 a 1đ , ĐKXĐ: = = = : = EMBED = b 0,75đ Với x = ĐKXĐ, x = 4 2 = EMBED Nên P = = = . c) 0,75đ ĐK: x 4 P. = 6 3 . = 6 3 = 6 3 x + 2 + 1 = 6 3 (*) Do x > 0; EMBED , x 4 Nên để (*) xảy ra thì và x = 4 (TM ĐKXĐ) 2 a) 1,0 Ta có = = = b 1,0 ( ĐKXĐ: x 5) EMBED (*) x + 7 = x – 5 + 4 + 4 (do caùc veá (*) khoâng aâm) 4 = 8 EMBED = 2 x = 9 ( ĐKXĐ) 3 a 0,75 ĐKXĐ A2 = x 2 + 6 x + 2 = 4 + Vì Nên A2 hay A - Do đó MinA = 2 x = 2 hoặc x = 6 ( tm ĐK) Mặt khác A2 = 4 + + x 2 + 6 – x = 8 (theo Cauchy) A2 hay A - Do đó MaxA = EMBED x 2 = 6 x hay x = 4 (tm ĐK) 0,25 0,25 0,25 b 0,75 (hai nhaân töû phaûi khaùc 0) Nên Tương tự = Cộng vế theo vế, ta có x + y + + = + x y 2(x + y) = 0 nên x + y = 0 4 a) 1,0 Ta có Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông nên AH = DE Mà AH2 = ( Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu) Nên AH2 = = 36. Do đó AH = 6 cm nên DE = 6 cm. b) 1,5 C. minh được: * M là trung điểm của BH nên DM = BH = 2 cm * N là trung điểm của HC nên EN = HC = 4,5 cm Nên tứ giác DENM là hình thang vuông có 2 đáy 2 cm và 4,5 cm và đường cao DE = 6 cm. Do đó SDENM = (DM + EN).DE = (2 + 4,5).6 = 19,5(cm2) 5 1,5 Từ A vẽ AH BC Vì AB < AC nên HB < HC. Do đó H nằm giữa B và M Nên sin = = ( Vì AM = BC Theo t/c trung tuyến trong tam giác vuông) Mặt khác = sin2 + cos2 + 2sin .cos = 1 + 2sin .cos Mà 2. sin cos = = Do đó sin = cos Vì vậy = 1 + sin .

TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.