Đang chuẩn bị nút TẢI XUỐNG, xin hãy chờ
Tải xuống
Dạng đề thi học sinh giỏi môn thi "Toán cấp huyện" năm học 2011-2012 gồm 6 câu hỏi bài tập tự luận giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Chúc các bạn thi tốt. | DẠNG ĐỀ THI HSG MÔN THI TOÁN CẤP HUYỆN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. ( 2,5 điểm) Cho biểu thức . a) Tìm x để P xác định, rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi . c) Tìm giá trị của x thỏa mãn đẳng thức . Câu 2. ( 2,0 điểm) a) Cho a + b + c = 0 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng: b) Giải phương trình . Câu 3. ( 1,5 điểm) a) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức b) Cho x và y thỏa mãn . Tính x + y. Câu 4. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH. CH có độ dài lần lượt là 4cm, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Tính độ dài đoạn thẳng DE. b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM. Câu 5. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB AC); trung tuyến AM. Gọi ; . Chứng minh rằng ------------- Hết ------------- KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 – NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung điểm 1 a 1đ , ĐKXĐ: = = = : = EMBED Equation.3 = b 0,75đ Với x = ĐKXĐ, x = 4 2 = EMBED Equation.3 Nên P = = = . c) 0,75đ ĐK: x 4 P. = 6 3 . = 6 3 = 6 3 x + 2 + 1 = 6 3 (*) Do x > 0; EMBED Equation.3 , x 4 Nên để (*) xảy ra thì và x = 4 (TM ĐKXĐ) 2 a) 1,0 Ta có = = = b 1,0 ( ĐKXĐ: x 5) EMBED Equation.3 (*) x + 7 = x – 5 + 4 + 4 (do caùc veá (*) khoâng aâm) 4 = 8 EMBED Equation.3 = 2 x = 9 ( ĐKXĐ) 3 a 0,75 ĐKXĐ A2 = x 2 + 6 x + 2 = 4 + Vì Nên A2 hay A - Do đó MinA = 2 x = 2 hoặc x = 6 ( tm ĐK) Mặt khác A2 = 4 + + x 2 + 6 – x = 8 (theo Cauchy) A2 hay A - Do đó MaxA = EMBED Equation.3 x 2 = 6 x hay x = 4 (tm ĐK) 0,25 0,25 0,25 b 0,75 (hai nhaân töû v.traùi phaûi khaùc 0) Nên Tương tự = Cộng vế theo vế, ta có x + y + + = + x y 2(x + y) = 0 nên x + y = 0 4 a) 1,0 Ta có Tứ giác ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông nên AH = DE Mà AH2 = BH.CH ( Theo hệ thức giữa đường cao và hình chiếu) Nên AH2 = 4.9 = 36. Do đó AH = 6 cm nên DE = 6 cm. b) 1,5 C. minh được: * M là trung điểm của BH nên DM = BH = 2 cm * N là trung điểm của HC nên EN = HC = 4,5 cm Nên tứ giác DENM là hình thang vuông có 2 đáy 2 cm và 4,5 cm và đường cao DE = 6 cm. Do đó SDENM = (DM + EN).DE = (2 + 4,5).6 = 19,5(cm2) 5 1,5 Từ A vẽ AH BC Vì AB < AC nên HB < HC. Do đó H nằm giữa B và M Nên sin = = ( Vì AM = BC Theo t/c trung tuyến trong tam giác vuông) Mặt khác = sin2 + cos2 + 2sin .cos = 1 + 2sin .cos Mà 2. sin cos = = Do đó sin = 2.sin cos Vì vậy = 1 + sin .
