TAILIEUCHUNG - Giáo trình Toán cao cấp A3: Phần 2 - TS. Đỗ Văn Nhơn (biên soạn)

Phần 2 Giáo trình Toán cao cấp A3 tiếp tục giới thiệu đến bạn đọc nội dung từ chương 4 đến chương 6 về không gian vector, ánh xạ tuyến tính, dạng song tuyến tính và dạng toàn phương. Giáo trình được trình bày kết hợp giữa lý thuyết và bài tập, thiết kế bài tập sau mỗi chương giúp cho các bạn sinh viên và bạn đọc quan tâm đến vấn đề này dễ dàng nghiên cứu và học tập. | Chương 4 KHÔNG GIAN VECTOR I. KHÁI NIỆM VỀ KHÔNG GIAN VECTOR niệm trường Định nghĩa Cho tập hợp K có ít nhất 2 phần tử. Giả sử K được trang bị 2 phép toán đại số là cộng và nhân . . Khi đó K được gọi là một trường nếu những điều kiện sau đây được thỏa i tính giao hoán của phép toán ii tính kết hợp đối với phép toán iii Trong tập hợp K tồn tại một phần tử không ký hiệu là 0 sao cho ữ i - LĨ - iv Với mọi tồn tại phần tử đối của a ký hiệu là - a sao cho v tính giao hoán đối với phép toán. vi tính kết hợp đối với phép toán. vii Trong tập K tồn tại phần tử đơn vị ký hiệu là 1 sao cho E viii Với mọi - - - V tồn tại phần tử nghịch đảo của a ký hiệu là a-1 sao cho ix tính phân phối của phép nhân đối với phép cộng Nhận xét Trong định nghĩa trên ta có thể kiểm chứng được rằng phần tử 0 và phần tử 1 của trường K là duy nhất . _ phần tử -a cũng duy nhất v a 0 phần tử nghịch đảo a-1 cũng duy nhất. Ví dụ về trường 1 Tập hợp R các số hữu tỉ với các phép toán cộng và nhân . thông thường là một trường. 2 Tập hợp R các số thực với các phép toán cộng và nhân . thông thường là một trường. Tập hợp các số phức C với các phép toán và . số phức cũng là một trường. 3 1 vói các phép toán và . dưới đây là một trường 0 0 1 o l l o l 0 1 1 1 2. Định nghĩa không gian vector Định nghĩa Giả sử V là một tập hợp khác rỗng và K là một trường. Ta nói V là một không gian vector trên trường K hay là một K không gian vector nếu trên tập V ta có trang bị một phép toán đại số gọi là phép cộng và ký hiệu bởi dấu và có một phép nhân . mỗi - - - Ã với - cho kết quả là một phần tử - thỏa mãn các điều kiện sau i Tính giao hoán của phép cộng trên V V u V - v u ii Tính kết hợp của phép cộng trên V Vk v w6V u v w u v w iii Tồn tại một phần tử không trong V ký hiệu là 0 sao cho iv Với mọi tồn tại một phần tử đối ký hiệu là -v thoả mãn v -v 0 v Với mọi c với mọi u và v thuộc V ta có x w v ati vi vii viii Nhận xét có thể dễ dàng thấy rằng phần tử 0 trong V là duy nhất và với mỗi phần tử -v .

• Toán học
• Giáo trình Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp A3
• Toán cao cấp
• Hệ phương trình tuyến tính
• Không gian vector
• Ánh xạ tuyến tính
• Lý thuyết trường
• Các đặc trưng của trường vô hướng
• Phương trình vi phân
• Giáo trình Bài tập toán cao cấp A3
• Bài tập toán cao cấp A3
• Vi phân hàm nhiều biến
• Tích phân bội hai
• Tích phân bội ba
• Phép tính vi phân hàm số nhiều biến số
• Hàm số nhiều biến số
• Tích phân bội
• Tích phân đường và tích phân mặt
• Giáo trình toán cao cấp
• Tài liệu toán cao cấp
• Bài giảng toán cao cấp
• Bài tập toán cao cấp
• Đề thi toán cao cấp
• Giáo án toán
• toán A3
• slide bài giảng toán
• đại cương toán học
• hàm nhiều biến
• tích phân mặt
• giáo trình toán
• toán cao cấp A1
• toán cao cấp A2
• toán đại cương
• Giáo trình Toán A3
• Phép tính vi phân của hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng
• Vi phân cấp cao
• toán học
• hướng dẫn học toán cao cấp
• đề cương toán cao cấp
• tài liệu học đại học
• giáo trình Giải tích 2
• phép tính vi phân