TAILIEUCHUNG - Chuyên đề tích phân & ứng dụng

Tài liệu tham khảo dành cho giáo viên, học sinh đang trong thời gian ôn thi đại học chuyên môn toán học - Chuyên đề tích phân & ứng dụng | ạ- V n Hoang Chuyên đề tích phân ứng dụng_ 1. Bảng nguyên hàm của các hàm số. 2. Các phương pháp tính tích phân a Phương pháp đổi biến số Loại 1 Dạng JsJa - x2dx J . dx đặt x asint. a asla2 - x2 . r dx r dx Dạng J 2---- đạt X atant J -- -----2 đặt ax b ctant b Loại 2 J f u x u x dx. Đặt t u x . a Nhiều khi phải biến đổi mới xuất hiện u x dx. b b Ta cũng có thể biến đổi J f u x u x dx Jf u x d u x a a b Phương pháp tích phân từng phần b b b Dạng JP x sinxdx JP x cosxdx JP x exdx a a a Đặt u P x dv sinxdx dv cosxdx dv exdx . b b Dạng J dx J . 2 dx I cos x l sin x a a dx . dx Đặt u x dv -----2 hoặc dv . cos2 x sin2 x 3. Một số tích phân thường gặp . . bP x _ . a Tích phân hữu tỉ J V 2 dx P x Q x là các đa thức. a Q x Nếu bậc P x bậc Q x chia P x cho Q x . Nếu bậc của P x bậc Q x dùng phương pháp đổi biến hoặc phương pháp hệ số bất định. b Tích phân chứa các hàm số lượng giác. Nắm vững các công thức biến đổi. c Tích phân hồi quy b b Dạng J ex sin xdx J ex cos xdx. a a Đặt u sinx u cosx dv exdx. Tích phân từng phần 2 lần. b b Dạng Jsin lnx dx Jcos lnx dx. a a Đặt u sin lnx u cos lnx dv dx. Tích phân từng phần 2 lần. d Tích phân hàm số chẵn lẻ Nếu y f x liên tục trên đoạn -a a và a a y f x chẵn thì J f x dx 2J f x dx . y f x lẻ thì J f x dx 0. e Tích phân dạng J f x dx trong đó f x là hàm số chẵn. Ịa 1 -a Cách giải Tách thành 2 tích phân a a f x dx ífx dx J ax 1 J f dx J f a ax 1 -a ax 1 Xét tích phân J f x dx a a 1 Kết quả ta được J f x Ịti 1 -a 0 a a f Tích phân dạng J f a - x dx J f x dx trong đó f x là hàm số liên tục trên 0 a . Đổi biến x a - t. đổi biến số x -t. a Bài 1 Tính tích phân I J 2 dx . 0 x 1 HD Đặt t x2 1 hay x tant. ĐS I 1 2 1-ln2 . ln3 x e Bài 2 Tính tích phân I I . dx 0 yl ex 1 3 HD Đặt t mẫu đưa về b dạng J uadu . ĐS I V2 1 a 0 Bài 3 Tính tích phân I J x e2x V1 x dx 1 HD Tách thành 2 tích phân. ĐS I 3 4e-2- 4 7 n 2 _ Bài 4 Tính tích phân I Jv1 cos3 dx 0 HD t V1 cos3 x cos3x 1- t6. ĐS I 12 91 2 1 Bài 5 Tính tích phân I

• Ôn thi ĐH-CĐ
• tích phân
• ứng dụng tích phân
• ôn thi đại học môn toán
• toán học 12
• tài liệu toán 12
• phân tích thể tích
• bài giảng phân tích thể tích
• hướng dẫn phân tích thể tích
• phương pháp phân tích thể tích
• cẩm nang phân tích thể tích
• tài liệu phân tích thể tích
• Bài tập giải tích
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Tích phân mặt
• Giải tích
• Phân tích định tính
• Hóa học phân tích
• Giáo trình hóa học phân tích
• Bài giảng hóa học phân tích
• Tài liệu hóa học phân tích
• Cơ sở hóa học phân tích
• Bài tập hóa học phân tích
• Hóa học phân tích định lượng
• Giáo trình Hóa học phân tích định lượng
• Sai số trong phân tích định lượng
• Phân tích theo phương pháp thống kê
• Nguyên tắc phương pháp phân tích thể tích
• Hóa phân tích
• Nguyên tắc của phân tích thể tích
• Công thức tính nồng độ các dung dịch
• Tài liệu Hóa phân tích
• Phân tích tín dụng
• Bài giảng phân tích tín dụng
• Thuật ngữ tín dụng
• Báo cáo phân tích tín dụng
• Đề kiểm tra phân tích phân tích tín dụng
• Bài tập phân tích dụng
• dịch tễ học phân tích
• tài liệu dịch tễ học phân tích
• giáo trình dịch tễ học phân tích
• bài giảng dịch tễ học phân tích
• đề cương dịch tễ học phân tích
• lý thuyết dịch tễ học phân tích
• Phân tích hệ thống môi trường
• Bài giảng Phân tích hệ thống môi trường
• Công cụ phân tích môi trường
• Phân tích chu trình sống sản phẩm
• Phân tích luồng vật liệu
• Phân tích biến vào – biến ra
• Phân tích tài chính
• Phân tích báo cáo tài chính
• Bài giảng phân tích tài chính
• Phân tích cấu trúc vốn
• Phân tích xu hướng
• Phương pháp phân tích báo cáo tài chính
• Phân tích hiệu quả kinh doanh
• Phân tích hoạt động kinh doanh
• Phân tích tỷ số
• Câu hỏi trắc nghiệm Phân tích kinh doanh
• Phân tích kinh doanh
• Đề thi Phân tích kinh doanh
• Phân tích chi phí
• Phân tích tình hình sản xuất
• Phân tích tình hình tiêu thụ
• Phân tích lợi nhuận
• Phân tích và đầu tư chứng khoán
• Phân tích chứng khoán
• Đầu tư chứng khoán
• Phân tích kinh tế vĩ mô
• Phân tích vĩ mô
• Mô hình PEST
• Phân tích kinh tế
• Phân tích môi trường
• Phân tích chất lượng nước
• Phân tích nước thải
• Bảo đảm chất lượng phân tích môi trường
• Chất lượng trong phân tích môi trường
• Bài giảng Hóa phân tích
• Phương pháp phân tích phổ
• Phương pháp phân tích hóa lý
• Phương pháp phân tích điện hóa
• Phương pháp phân tích sắc ký
• Phương pháp phân tích phổ nghiệm
• Phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Bài giảng Phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Nhiệm vụ của phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Phương pháp phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Hệ thống thông tin phân tích doanh nghiệp
• Tổ chức công tác phân tích kinh tế doanh nghiệp
• Phân tích tình hình tài chính doanh nghiệp
• Phân tích cấu trúc tài chính
• Phân tích khả năng thanh toán
• Phân tích chính sách kinh tế
• Phân tích chính sách thương mại
• Bài giảng Phân tích chính sách kinh tế thương mại
• Nội dung phân tích chính sách
• Phương pháp phân tích chính sách
• Phân tích mục tiêu chính sách
• Phân tích tác phẩm Ngữ Văn lớp 9
• Phân tích Văn học
• Phân tích văn học lớp 9
• Phân tích bài thơ Đồng chí
• Phân tích bài thơ Đoàn thuyền đánh cá
• Phân tích bài thơ Nói với con
• Phân tích bài thơ Mùa xuân nho nhỏ