TAILIEUCHUNG - Chương III: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT

. TÍCH PHÂN Ðường loại một 1. Ðịnh nghĩa Cho hàm số xác định trên cung ồửề ũhia cung th ành n phần tùy ý bởi các Biểm A = Ao | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 CHƯƠNG III TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT I. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI MỘT 1. Định nghĩa Cho hàm f M xác định trên cung AB. Chia cung AB th ành n phần tùy ý bởi các điểm A Ao A1 . An B. Đặt Ali là độ dài cung và trên cung lấy một điểm Mi tùy ý i 1 ị . n. Hình Lập tổng Nếu Sn có giới hạn hữu hạn I khi 11 O sao cho max Ali 0 vài không phụ thuộc vào cách chia các cung AiAi-1 và cách chọn các Mi thì I đuợc gọi là tích phân đuờng loại 1 của f M trên cung AB và đuợc ký hiệu là J f M dl ẤB Vậy 49 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 lira AB 1-0 Khi đó ta nói f M là khả tích trên cung AB. Nếu cung AB thuộc mặt phẳng xy và f là hàm theo 2 biến f x y thì dùng ký hiệu ẨB Ị f Ọ- y s gi dl Trong không gian xyz f là hàm f x y z thì dùng ký hiệu ÂB OÝ nghĩa thực tế Xem 1 dây vật chất hình dạng L và có mật độ khối luợng là f M phụ thuộc vào điểm M trên dây thì khối luợng của dây vật chất là Tích phân đuờng loại 1 có nhiều ứng dụng thực tế đuợc trình bày ở mục ẤB 2. Định lý tồn tại Nếu hàm f M liên tục dọc theo cung trơn AB thì tích phân đuờng loại 1 tồn tại. 3. Các tính chất oTích phân đường loại 1 không phụ thuộc huớng của cung nghĩa Jf NÍ dl J f M dl là ÉA oNếu f g khả tích trên cung AB và k là hằng số thì kf g cũng khả tích và J kf g dl k Jfdl Jgdl ẤE Ấe ẤB eNeu I kha tích trên AB và c là 1 điểm trên cung AB thì AC CB 0 oNếu f M 0 khả tích trên AB thì ÂB 50 Sưu tâm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A2 Nếu f kha lích trên trên AB thì r I cũng khả tích trên AB OLưu ý Nếu cung AB trơn từng khúc nghĩa là cung AB có thể chia thành 1 số hữu hạn cung trơn và f M liên tục trên cung AB thì định lý tồn tại và các tính chất nêu trên vẫn đúng. 4. Định lý về giá trị trung bình Nếu f M liêân tục trên cung trơn AB có độ dài L. Khi đó tồn tại điểm M thuộc cung J kf g dl F M .L AB thỏa ÂB 5. Công thức tính tích phân Hường loại 1 trên mặt phẳng a Cung có phương trình tham số Cho hàm số f x y liên tục trên cung trơn và cung AB có phương

• Toán học
• tích phân mặt
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Tích phân mặt loại 1
• Bài giảng Tích phân mặt loại 1
• Định nghĩa tích phân mặt loại 1
• Tính chất tích phân mặt loại 1
• Cách tính tích phân mặt loại 1
• Bài tập tính tích phân mặt loại 1
• Bài giảng Giải tích 2
• Giải tích 2
• Tích phân mặt loại 2
• Cách tính tích phân
• Bài tập giải tích
• Tích phân phụ thuộc tham số
• Tích phân bội
• Tích phân đường
• Giải tích
• Bài giảng Giải tích
• Tính chất tích phân mặt loại 2
• Cách tính tích phân mặt loại 2
• Bài giảng Tích phân mặt loại 2
• Pháp tuyến của mặt cong
• Mặt định hướng
• Định nghĩa tích phân mặt loại 2
• Định lý Gauss Ostrogratxki
• Giải tích hàm nhiều biến
• Bài giảng Giải tích hàm nhiều biến
• Ứng dụng của tích phân mặt
• Tích phân đường và tích phân mặt
• Tích phân đường của hàm số
• Tích phân mặt của hàm số
• Gradient và luật bảo toàn
• Xoáy và định lý Stokes
• tài liệu học đại học
• bài giảng toán A3
• bài tập toán A3
• Phân tích quang phát quang
• Bài giảng Phân tích quang phát quang
• Phương pháp phân tích quang phát quang
• Mặt phân cách
• Surfaces And Interfaces
• Ưu điểm phương pháp quang phát quang
• Khuếch đại năng lượng sóng mặt
• Phương pháp phân tích sóng mặt đa kênh
• Phân tích sóng mặt đa kênh
• Vận tốc truyền sóng ngang VS
• Phương pháp địa chấn
• Momen quán tính
• Tọa độ trọng tâm
• Bài toán Côsi
• Yếu tố diện tích của mặt
• Công thức tính tích phân bội
• Công thức nghiệm
• Bài giảng Giải Tích 4
• Giải Tích 4
• Tính tích phân 2 lớp
• Tích phân đường loại một
• Tích phân đường loại hai
• Giải tích vectơ
• Ứng dụng của giải tích vectơ
• Công thức Stokes tổng quát
• Công thức Newton–Leibniz
• Công thức Green
• Công thức Gauss–Ostrogradsky
• Ứng dụng của tích phân bội
• Toán giải tích
• Định nghĩa tích phân đường
• Tính chất tích phân đường
• Bài tập Tích phân mặt
• Lý thuyết tích phân mặt
• Toán ứng dụng
• Toán cao cấp
• Tiểu luận Hệ thống thông tin môi trường
• Ứng dụng Arc Engine
• Dòng chảy mặt
• Phân tích dòng chảy mặt
• Phần mềm phân tích dòng chảy mặt
• Thuật toán D8
• Phân tích chính sách
• Bài giảng Phân tích chính sách
• Phân tích chính sách qua dự án luật
• Nguyên tắc phân tích chính sách
• Bước phân tích chính sách
• Tình huống phân tích chính sách
• Đề cương học phần Phân tích môi trường
• Phân tích môi trường
• Phương pháp phân tích môi trường
• Phân tích môi trường không khí
• Phân tích nước mưa
• Phân tích môi trường nước mặt
• Luận án Tiến sĩ Y học
• Nghiên cứu cấu trúc sọ mặt răng
• Cấu trúc sọ mặt răng
• Sự tăng trưởng sọ mặt răng
• Sọ mặt răng
• Phân tích Ricketts
• Cấu trúc sọ mặt trăng
• Tăng trưởng cấu trúc sọ mặt trăng
• Tìm hiểu cấu trúc sọ mặt trăng
• Thay đổi các cấu trúc sọ mặt trăng