TAILIEUCHUNG - 1Bài 5 Tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác

Nếu bậc của P(x) bậc của Q(x) thì bằng cách chia .a thức P(x) cho Q(x) ta viết .ýợc: P(x) = Q(x) . S(x) + R(x), với bậc R(x) | GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Bài 5 Tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác III. TÍCH PHÂN HÀM HỮU TỈ Cho tích phân trong đó là một phân thức hữu tỉ tối giản theo x. Nếu bậc của P x bậc của Q x thì bằng cách chia đa thức P x cho Q x ta viết đuợc P x Q x . S x R x với bậc R x bậc Q x Do đó í ã r dx XXV . Vì S x là một đa thức theo x nên ỉ có thể tính đuợc một cách dễ dàng. Nhu vậy ta chỉ cần tìm cách tính với bậc của R x bậc của Q x . Tích phân có thể đuợc tính bằng cách phân tích phân thức hữu tỉ thành tổng của các phân thức hữu tỉ đơn giản hơn dựa vào 2 mệnh đề sau đây. JMệnh đề 1 Mọi đa thức Q x với hệ số thực đều có thể phân tích thành tích của các nhị thức bậc nhất và các tam thức bậc 2 không có nghiệm thực Q x ai x -í 2 ps q 2 p x q y Trong đó các tam thức x2 px q . x2 pS qũkhông có nghiệm thực P x JMệnh đề 2 Giả sử phân thức hữu tỉ có bậc của P x bậc của Q x và Q x có dạng Q x . x - a . x - .ÍJẴ2 px q 1. x2 p X q1 1 Trong đó các tam thức x2 px q . x2 pS qỢ không có nghiệm thực. Khi ấy phân thức hữu tỉ có thể phân tích thành tổng của các phân thức đơn giản hơn nhu sau Sưu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 p x _ A A2 a X x - ỉvý x - Bị B3 Bt ỉ_ -----i_ . --- ỉ _ X - ẽ x - sý . x -ỡỹ . M x N1 M5XTN5 MịX Nị x2 px q x2 px q 2 x2 px qy . R x s R3x S3 Sj x2 p x q x2 p x q j2 x2Tp x q y Trong đó các hệ số A1 Am B1 Ũ . Bk M1 N1 Ũ . Ml Nl ũ R1 S1 Ũ . RlQSlDlà các hằng số và ta có thể tính được các hằng số này bằng phương pháp hệ số bất định phương pháp trị riêng hay phương pháp phân tích từng bước. Các phương pháp này sẽ được minh họa qua các ví dụ bên dưới . Như vậy việc tính tích phân y 2 dg Q x được đưa về việc tính 2 loại tích phân sau dx x-ay Và L-í . .2. với p - 4q 0 Tức là x2 px q không có nghiệm thực . Để tính I1 ta chỉ cần đặt u x a Để tính I2 ta có thể phân tích I2 dưới dạng c f 2x p PC Ị dĩ 2 p X2 px q n 1 2J x2 pz q n L 7 l Tích phân pK q được tính dễ dàng bằng cách đặt u x2 px q. I dx Đối với x q . Ta biến đổi x2 px q x-b 2 c2 và đặt u x

• Toán học
• hàm lượng giác
• toán sinh viên
• bài tập toán
• toán đại số
• kiến thức toán học
• toán đại học
• Bài tập trắc nghiệm Hàm số lượng giác
• Trắc nghiệm Hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Bài tập Hàm số lượng giác
• Ôn tập Hàm số lượng giác
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Giải tích 11 chương 5 bài 3
• Giáo án hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác lớp 11
• Toán 11 Hàm số lượng giác
• Giáo án toán 11
• Phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác cơ bản
• Trắc nghiệm lượng giác
• Tài liệu Toán lớp 11
• Công thức lượng giác
• Trắc nghiệm phương trình lượng giác
• Phương trình bậc hai hàm số lượng giác
• Cách giải phương trình lượng giác
• Ôn thi Đại học hàm số lượng giác
• Đại số và Giải tích lớp 11
• Trắc nghiệm Toán lớp 11
• Tập xác định của hàm số lượng giác
• Tài liệu ôn tập Toán lớp 11
• Ôn tập Toán lớp 11
• Bài tập Toán lớp 11
• Đồ thị hàm số lượng giác
• Chu kì hàm số lượng giác
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Lượng giác trong đường tròn
• Lượng giác trong hàm số
• Bước chuyển lượng giác
• Ứng dụng lượng giác
• Tri thức lượng giác
• Toán lượng giác 11
• Học và ôn tập Toán lượng giác
• Ôn tập Toán lượng giác 11
• Lượng giác 11
• Cung lượng giác
• Trắc nghiệm Lượng giác 11
• Tự luận Lượng giác 11
• Toán nâng cao Lượng giác 11
• Hệ thức lượng trong tam giác
• Các dạng toán lượng giác 11
• Bài tập lượng giác 11
• Bài tập lượng giác 11 nâng cao
• Bài tập lượng giác 11 cơ bản
• Hệ thức lượng giác
• lượng giác học
• công thức lượng giác cộng
• công thức lượng giác nhân đôi
• Bài tập phương trình lượng giác
• Tính chẵn lẻ của hàm số
• Trắc nghiệm Đại số 11
• Tài liệu ôn tập Toán 11
• Lượng giác nâng cao
• Đại số 11
• Toán lớp 11
• Chuyên đề hàm số lượng giác
• Bài tập lượng giác
• Hàm số lượng giác trong dạy Vật lý
• Hàm số lượng giác trong dạy Tóa
• Dạy Vật lý phổ thông
• Dạy Toán phổ thông
• Đường tròn lượng giác
• Đạo hàm hàm số lượng giác
• Đạo hàm tại một điểm
• Ý nghĩa của đạo hàm
• Qui tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm cấp cao
• Phương trình bậc hai
• Ôn tập Toán 12
• Toán lượng giác 12
• Bài tập Toán lượng giác
• Đại số và Giải tích 11
• Ôn tập Đại số và Giải tích 11
• Tài liệu Đại số 11
• Ôn tập Đại số lớp 11
• Phương pháp giải phương trình lượng giác