TAILIEUCHUNG - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh

Dưới đây là "Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi lớp 12 THPT năm học 2012-2013 môn Toán - Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh", mời các bậc phụ huynh, thí sinh và thầy cô giáo cùng tham khảo để để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | SC GIAO DỤC VA ĐÀO TAO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYẺN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012-2013 MÔN THI TOÁN Ngày thi 19 - 10 - 2012 Thơi gian làm bài 180 phút. Bài 1. 4 điểm Cho số nguyên dương n . Giải và biện luận theo n hệ phương trình sau Xi -3 i 1 2 . n n ít X n t Xi3 - 0 . i 1 Bài 2. 4 điểm Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f X2 2 f y - y 2 f x 2 Vx y e R Bài 3. 4 điểm Giả sử số nguyên dương n có tất cả k ước dương là d d2 . dk. Chứng minh rằng nếu d d . dk k 2n 1thì n là số chính phương. Bài 4. 4 điểm Cho ba đường tròn C C C2 trong đó C và C2 tiếp xúc trong với C tại B C và C C2 tiếp xúc ngoài với nhau tại D. Tiếp tuyến chung trong của C và C2 cắt C tại hai điểm A và E . Đường thẳng AB cắt C tại điểm thứ hai M 11 2 đường thẳng AC cắt C2 tại điểm thứ hai N. Chứng minh rằng d E MN Bài 5. 4 điểm Cho một bảng ô vuông có 2012 X 2012 ô mỗi ô đều điền vào một dấu . Thực hiện phép biến đổi sau đổi dấu toàn bộ một hàng hoặc một cột của bảng thành - - thành . Hỏi sau một số lần thực hiện phép biến đổi bảng có thể có đúng 18 dấu - được hay không HẾT ĐÁP ÁN VÒNG 2 Bài 1. 4 điểm Cho số nguyên dương n . Giải và biện luận theo n hệ phương trình sau xt -3 i 1 2 . n n 1 xn i 1 n x 3 0 . i 1 Giải. Đặt t x 3 i 1 2 . n Ta có ti 0 i 1 2 . n n 1 t- 3 n Ĩ 1 n t - 3 3 0 . i 1 t 0 i V. n . 4n i n1 . i 1 n n - 9 tt 2 27 t - 27n 0 i 1 i 1 ti 0 i k2 . n n 1 t 4n . 1 n n o 1 n e - 9 81 ti 0 i 1 4 i 1 L i 1 9 z. _ t1 0 V t I i 1 2 . n n t 4n . i 1 t 0 i v . n n 1 t 4n i 1 JL Q ti ti - 9 2 0 . i 1 2 Gọi k là số các t có giá trị bằng 0 và l là số các t có giá trị bằng . Khi đó ta có 91 4 1 2 k 1 n Ị _8n 9 k n 9 Khi n không chia hết cho 9 hệ vô nghiệm. Khi n 9m m e ta có k m l 8m hệ có tập nghiệm 9 s t t2 . c trong đó m giá trị bằng 0 và 8m giá trị bằng Ỷ 3 Hay s Xj x2 . x trong đó m giá trị bằng - 3 và 8m giá trị bằng y Bài 2. 4 điểm Tìm tất cả các hàm số f R R thỏa mãn f x2 2 f y y 2 f x 2 Vx y e R Giải. Xét hàm số g x 2 f x .

• Đề thi - Kiểm tra
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi Toán
• Đề thi Toán 12
• Đề thi Toán 2012
• Ôn thi Toán 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 2011
• Đề thi Toán có đáp án
• Đề thi Toán 10
• Đề thi Toán 2010
• Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 11
• Đề thi Toán 11
• Đề thi chọn học sinh giỏi Hóa học
• Đề thi chọn học sinh giỏi Hóa 2012
• Đề thi Hóa học 2012
• Đề thi Hóa học
• Ôn thi Hóa học 12
• Ôn tập Hóa học 12
• Kiểm tra Hóa học 12
• Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
• Đề thi chọn học sinh giỏi Sinh học
• Đề thi Sinh học 12
• Đề thi Sinh học
• Đề thi Sinh học 2012
• Đề thi Sinh học có đáp án
• Đề thi chọn học sinh giỏi Địa lí
• Đề thi Địa lí 12
• Đề thi Địa lí 2012
• Đề thi Địa lí có đáp án
• Đề thi Địa lí
• Đề thi chọn học sinh giỏi Lịch sử
• Đề thi Lịch sử 12
• Đề thi Lịch sử 2012
• Lịch sử 12
• Đề thi Lịch sử có đáp án
• Kỳ thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi Sinh Học
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Sinh Học
• Đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh
• Đề thi học sinh giỏi THCS
• Đề thi học sinh giỏi Vật Lý
• Đề thi học sinh giỏi Vật Lý cấp THCS
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 8
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp THCS
• Đề thi học sinh giỏi vòng huyện
• Đề thi học sinh giỏi Tiếng Anh cấp THCS
• Đề thi Sinh học 2010
• Ôn thi Sinh học 12
• Đề thi học sinh giỏi
• Đề thi học sinh giỏi môn Sinh Học
• Đề thi học sinh giỏi Sinh Học cấp THCS
• Giải toán trên máy tính
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• Máy tính cầm tay
• Giải toán trên máy tính cầm tay
• Đề thi học sinh giỏi môn toán
• Ôn tập giải toán trên máy tính
• Đề thi học sinh giỏi Hóa Học
• Đề thi học sinh môn Hóa cấp THCS
• Đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS
• Chọn học sinh giỏi Địa lí 12
• Đề thi Địa lí 2010
• Đề thi Địa lí 12 có đáp án