TAILIEUCHUNG - Cơ sở lý thuyết trường lượng tử

Nhằm giúp các bạn chuyên ngành Vật lý có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung "Cơ sở lý thuyết trường lượng tử" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về trường lượng tử. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập của các bạn. | ĐHSLY 2012B CƠ SỞ LÝ THUYẾT TRƯỜNG LƯỢNG TỬ Câu 1 Hãy trình bày về nội dung của phương pháp biểu diễn biến số lắp đầy thơng qua bài tốn dao động tử điều hịa 1 chiều - Hamiltonian của dao động tử điều hịa một chiều cĩ dạng - -2 pt p ma q H _ 2m 2 1 rr. .4. Ổ - Trong đĩ p - ih là tốn tử xung lượng q là tốn tử tọa độ - Phương trình Schrodinger của dao động tử điều hịa một chiều cĩ dạng Ht n q En T n q 2 - Trong cơ học lượng tử để tìm hàm sĩng và năng lượng của dao động tử điều hịa một chiều ta thay 1 vào 2 và giải phương trình ta được P. 1 ì n o 2 2 Tn q Ane 2 Hn ệ ha 3 E n Với An là hệ số chuẩn hĩa n là số nguyên ma ệ là biên số mới liên hệ với tọa độ q theo biêu thức ệ q 4 V h Hn là đa thức Hecmite cĩ dạng Hn Ẹ -1 n e Ổn ỔZ e- 5 Bây giờ ta sẽ dùng phương pháp khác đê tìm biêu thức năng lượng và hàm sĩng của dao động tử điêu hịa một chiều đê từ đĩ cĩ được phương pháp biêu diễn biên số lắp đầy. - Trước hêt ta đưa ra biêu thức định nghĩa hai tốn tử liên hợp a . a như sau ._ 1 a 5 2 Ổ Ổệ 6 t a 1 t- - Thay 4 vào 6 ta được - m a J V 2ha - ip aq m a ip aq - m 7 - Ta chứng minh các tính chất Tính chất 1 Giao hốn tử a a J 1 Ta cĩ a a Z m p ip í aq 2ha m - ip aq - - . 2 ip aq- m 4 L m 4 ip aq m p q 8 i h Trong đĩ r V .4 Ổ Ổ p q ỵ -ihp-qz qih-r-V -ihv 4 Ổq Ổq 1 ĐHSLY 2012B . R l p q -ih - Thay 9 vào 8 ta được . . à à à à - à à 1 9 10 đpcm Tính chất 2 Phản giao hốn tử à à à à â à ị2 - . 2 a2 2 2 11 đpcm a2 3 2 a ị ề ị-ể ị a a ị 7 ị ị - Dựa vào hai tính chất trên ta biểu diễn tốn tử Hamiltonian theo các tốn tử à à và từ đĩ tìm hiểu ý nghĩa của các tốn tử này - Từ 4 ta cĩ h 2 q A V ma a ma a p -ih -ihA aq N h aị -2 a2 p -hma -2 12 - Thay 12 vào biểu thức Hamiltonian ta được 2 2 2 . P p ma q ha H - -- _ 2m 2 2 - Thay 11 vào 13 ta được - ha . . . . ha H à à à à 2 v 2 - Ta tìm các giao hốn tử H à 13 1ì . _ X . _ ha à à ha ầ 14 và . _ ha ăà X H à ha W r - 2 2 í 2 à- _ _ âà X 4-. 2. _ à .ha àà X 1 ha .1 ì - 2 1 ì - 2 à à - àà -hầ 15 à à - àà hầ 16 H à à X

• Vật lý
• Cơ sở lý thuyết trường lượng tử
• Lý thuyết trường lượng tử
• Trường lượng tử
• Phương pháp biến số lắp đầy
• Biểu diễn biến số lắp đầy
• Biến số lắp đầy
• Khí Bose đồng nhất
• Lý thuyết về khí Bose
• Tính ổn định động lực
• Cơ sở lý thuyết trường