TAILIEUCHUNG - Phần 4. U.C .T và kỹ thuật phân tách các trường hợp

Ở các phần trên ta đã làm quen với một s ố bài toán khi đưa về dạng f( ) ai m X h(at) Q. g(at ')21kp(ai) 0 Thì có ngay điều phải chứng minh. Tuy nhiên không phải bao giờ nó cũng xuất hiện p(a ) 0. | Phần 4. U. C. T và kỹ thuật phân tách các trường hợp Ở các phần trên ta đã làm quen với một s ố bài toán khi đưa về dạng f m V h a a 21k a i X h t Q. g t p ai 0 Thì có ngay điều phải chứng minh. Tuy nhiên không phải bao giờ nó cũng xuất hiệnp a 0. Trong trường hợp p a 0 chỉ đúng với một miền nghiệm nào đó thì việc chứng minh sẽ phải đi qua một chiều hướng khác đó là xét thêm trường hợp biến a ngoài miền xác định đểp a 0. Thường thì bước này phức tạp và đ òi hỏi người làm phải có nh ng đánh giá mang sự tinh tế nhiều h n. Ch ng ta sẽ đến với một s bài toán tiêu biểu cho kỹ thuật này. Bài toán 12. Cho a b c là các s ố thực dương. Chứng minh rằng 2 7 2 2 o a b c 3 1 1 a 2 b c 2 b2 a c 2 c2 b a 5 Chứng minh. Không mất tính t ổng quát chuẩn hóa a b c 3. Qui bất đẳng thức về dạng a2 b2 c2 3 A a2 3 1 1 a2 3 - a 2 b2 3 - b 2 c2 3 - c 2 Ta sử dụng bất đẳng thức phụ sau 2 TO 7 cc 2a2 - 6a 9 5 5 ------ a A 8a - 21 a-1 2 0 2a - 6a 9 25 Không mất tính tổng quát giả sử a b c A a 1 c. Xét hai trường hợp sau _ 21 Trường hợp 1. c A 8a - 21 8b - 21 8c - 21 0 . 21 Trường hợp 2. max a b c 8 Khi đó ta có a 1 2 b 1 2 c 1 2 2a2 1 - a 2 2b2 1 - b 2 2c2 1 - c 2 Bài toán 11 USAMO 2003 Cho a b c là các s ố thực dương. Chứng minh rằng a2 1 49 X1 f a T - 2a2 - 6a 9 3 Y 50 5 1 3 1J Do f a đồng biến trên 0 3 nên điều này hiển nhiên đúng. Vậy bài toán được chứng minh. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ba biến bằng nhau. Bài toán 13. Vasile Cirtoaje - Algebraic Inequalities - Old and New Method Cho a b c d là các s ố thực dương thỏa mãn a b c d 2 Chứng minh rằng 1 11 1 16 T r T 3a2 1 3b2 1 3c2 1 3d2 1 7 Chứng minh. Ta can xác định hệ s ố để bất đẳng thức sau là đúng 1 4 m 2a -1 3a 1 7 Dễ dàng tìm ra bất đẳng thức phụ sau 1 52 - 48a 3 2a -1 2 12a -1 - Kênh học tập Online Page 1 3 a2 1 49 49 3a2 1 Tương tự với các biến c òn lại. Xét hai trường hợp sau đây Trường hợp 1. min a b c d -1 A 12a -1 12b -1 12c -1 12d -1 0 12 Trường hợp 2. 1 o j2 49 1 48 d A 1 3d 7 - - 12 48 1 3d2 49 Xét tương

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• kỹ thuật phân tách
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học