TAILIEUCHUNG - Chương 3 Không gian Véc tơ

Tham khảo tài liệu 'chương 3 không gian véc tơ', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | BÀI GIẢNG TÓM TẨT MÔN TOÁN C2 GV Trần Ngọc Hội - 2009 CHƯƠNG 3 KHÔNG GIAN VECTƠ 1. KHÔNG GIAN VECTƠ Rn . Định nghĩa Xét tập hợp Rn xx x2 . xn l Vl i n XịeRỊ Trên Rn ta định nghĩa hai phép toán như sau Phép cộng vectơ Với mọi u xi x2 . xn V yi y2 . yn e Rn u V xi yi x2 y2 . xn yn . Phép nhàn một sò với vectơ Với mọi u xi x2 . xn và a e R au axi ax2 . axn . Với hai phép toán đó ta nói Rn là một khổng gian vectơ trên R. Mỗi phần tử u 6 Rn là một vectơ. Mỗi sô a 6 R là một vô hướng. Vectơ 0 0 0 . 0 là vecta khàng. Vectơ -u -X1 -x2 . -xn là vecta đối của u xi x2 . xn . . Mệnh đề Với mọi u 6 Rn và a 6 R ta có 1 au 0 a 0 hay u 0 . 2 -l u -u. 3 2. TổHỢp tuyến tính . Định nghĩa Cho U1 u2 uk 6 Rn. Các tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . uk là các vectơ có dạng u C11U1 a2u2 . dkuk với d 6 R 1 i k . . Tính chất 1 u là tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . uk khi và chỉ khi phương trình C11U1 CC2U2 . dkuk u có nghiệm 1 a2 . dk 6 Rn. 2 Từ định nghĩa ta thây tổng của hai tổ hợp tuyến tính tích của một sô với một tổ hợp tuyến tính cũng là các tổ hợp tuyến tính của u1 u2 . uk E i i Piui E i Pi ui i l i l i l k A k a 2jaiui Í 1 Í 1 3 Vectơ không 0 luôn luôn là một tổ hợp tuyến tính của u1 u2 . uk vì 0 Ou 0u2 . 0uk 4 Mỗi vectơ Ui 1 i k là một tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . uk vì u Ou . Oq I lu Oui 1 . Ouk Tổng quát hơn mọi tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . Uj 1 j k đều là tổ hợp tuyến tính của u1 u2 . uk vì C11U1 C12U2 . ỌịUj diUi a2u2 . cijUj 0uj i . Ouk 4 Mọi tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . uk-i uk đều là tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . U I khi và chỉ khi uk là một tổ hợp tuyến tính của U1 u2 . U . . Hệ quả Cho U1 u2 . uk là k vectơ trong không gian Rn với Uj uy Uy . unj l j k U1 un U21 . uni u2 U12 u22 . un2 4 uk uik u2k unk Khi đó vectơ u bl b2 bn 6 Rn là tổ hợp tuyến tính của U1 u2 uk khi và chỉ khi hệ phương trình tuyến tính ux B trong đó U11 u12 uu ÍV 1 u U21 u22 . u2k B b2 X 2 Vnl un2 unk bn có nghiệm X. Nhận xét Để dễ nhớ ta nói ma trận u có được bằng cách dựng Ui u2 . uk thành các

• Toán học
• kiến thức toán học
• phương pháp học toán
• ôn thi toán
• luyện thi đại học toán 2013
• không gian vec tơ
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Dạy học tích hợp
• Giảng dạy kiến thức môn Toán
• Tích hợp kiến thức toán
• Phương pháp giải toán
• Kiến thức Toán trung học phổ thông
• Kiến thức Toán
• Công thức toán học
• Cách giải nhanh bài tập Toán
• Toán trung học phổ thông
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm Tiểu học
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán
• Bồi dưỡng học sinh năng khiếu toán
• Kiến thức về diện tích tam giác
• Sáng kiến về toán học
• Tóm tắt kiến thức Toán 12
• Kiến thức Toán 12
• Công thức giải nhanh Toán 12
• Giải Toán lớp 12
• Bài toán hình học không gian
• Khoa học giáo dục
• Quản lý giáo dục
• Củng cố kiến thức môn Toán
• Năng lực tự củng cố kiến thức môn Toán
• Kiến thức môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Giải phân tích đa thức thành nhân tử
• Phương pháp giải toán lớp 8
• Rút gọn phân thức
• Qui đồng mẫu thức các phân thức
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Chương trình Toán 12
• Kiến thức môn Toán trung học phổ thông
• Dạy học môn Toán
• Phương pháp tìm nguyên hàm
• Hình học không gian
• Hệ thống kiến thức môn Vật Lí
• Hệ thống kiến thức môn Sinh Học
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán học
• Nhị thức Niu tơn
• Hệ thống hóa kiến thức Toán học
• Rèn kỹ năng giải Toán nhị thức Niu tơn
• Nhị thức Newton
• Các dạng toán trong đề thi đại học
• Rèn kỹ năng giải toán nhị thức Newton
• Kiến thức Hình học
• Toán Hình học
• Toán lớp 6
• Tổng hợp kiến thức Toán THCS
• Tổng hợp kiến thức Hình học THCS
• cẩm nang toán học
• công thức môn tóan
• toán cấp 3
• toán lóp 11
• toán 12
• đố vui toán học
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• bài tập toán
• bất đẳng thức
• luyện thi toán
• căn bản bất đẳng thức
• căn bản toán học
• Cơ sở toán học
• Kiến thức toán tiểu học
• Sách giáo khoa
• Yếu tố thực tiễn
• Thiết kế chương trình
• Hình học cao cấp
• Kiến thức toán học phổ thông
• Sinh viên sư phạm toán
• Toán cao cấp
• Phép đối xứng qua m phẳng
• Phương pháp dạy học kiến tạo
• Dạy học kiến tạo
• Mạch kiến thức số học
• Chương trình môn toán lớp 3
• Dạy học giải bài toán tương quan
• Dạy học giải bài toán hồi quy
• Phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học
• Năng lực vận dụng kiến thức toán học của học sinh
• Ứng dụng toán học vào thực tiễn
• Sáng kiến kinh nghiệm toán Tiểu học
• Nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán có lời văn
• Kiến thức cơ bản về diện tích hình tam giác
• Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Hoạt động ngoại khóa Toán học
• Rrèn luyện kĩ năng vận dụng Toán học
• Toán lớp 7
• Toán tỷ lệ thức
• Sáng kiến dạy học môn Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 7
• Đề thi sân chơi kiến thức môn Toán
• Đề thi Toán lớp 7
• Bài tập Toán 7
• Ôn luyện kiến thức Toán 7
• Ngữ pháp Toán 7
• Kiến thức trọng tâm Toán 12
• Ôn thi THPT QG môn Toán
• Ôn tập kiến thức Toán 12
• Bài tập Toán lớp 12
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán lớp 5
• Sáng kiến kinh nghiệm môn toán Tiểu học
• Phương pháp dạy toán hình lớp 5
• Kinh nghiệm dạy toán hình cho Tiểu học