TAILIEUCHUNG - Đề thi Olympic Toán Sinh viên Quốc tế năm 2013

Với đề thi Olympic Toán Sinh viên Quốc tế năm 2013 sẽ giúp các bạn học sinh chuẩn bị ôn luyện và bổ trợ kiến thức cho kỳ thi Olympic Toán sắp tới cũng như phát huy tư duy, năng khiếu về môn Toán. . | ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN QUỐC TẾ NĂM 2013 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho A và B là các ma trận đối xứng thực có tất cả các giá trị riêng đều lớn hơn 1. Gọi là một giá trị riêng của ma trận AB. Chứng minh rằng Bài 2. Cho là hàm khả vi cấp hai. Giả sử f 0 0. Chứng minh rằng tồn tại - - sao cho . 12 tan2 . Bài 3. Có 2n sinh viên trong một trường học - . Mỗi tuần n sinh viên đi du lịch. Sau một số chuyến du lịch điều kiện sau được thỏa mãn mỗi hai sinh viên được đi cùng nhau ít nhất một chuyến. Số chuyến du lịch tối thiểu để điều này xảy ra là bao nhiêu Bài 4. Cho - và là các số thực không âm. Ta định nghĩa n Ẽ i 1 . và - . Chứng minh rằng - 2 2 44 2ĩì - 2 .4C. Bài 5. Tồn tại hay không dãy các số phức sao cho với mọi số nguyên __________ dương p ta có hội tụ nêu và chỉ nêu p không nguyên tố Ngày thứ hai Bài 1. Cho z là số phức thỏa mãn -. Chứng minh rằng I -I. Bài 2. Cho p và q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng _ í neupạ chain rĩ 0 - V neu pạ 1 . Trong đó I. J là phần nguyên của x. Bài 3. Giải sử là các vector đơn vị troiigí .- -. Chứng minh rằng tồn tại vector đơn vị u sao cho K Vil với . Ở đây kí hiệu tích vô hướng thông thường trên ỉ . Bài 4. Tồn tại hay không tập vô hạn M gồm các số nguyên dương sao cho với mọi và mà a b là một số bình phương tự do. Một số nguyên dương được gọi là bình phương tự do nêu không có số chính phương lớn hơn 1 là ước của nó. Ví dụ 10 là bình phương tự do nhưng 18 thì không vì nó có ước là 9 32. Bài 5. Xét một vòng cổ tròn gồm 2013 hạt. Mỗi hạt được sơn màu trắng hoặc màu xanh. Một cách sơn vòng cổ được gọi là tốt nếu giữa bất kì 21 hạt liên tiếp nào cũng có ít nhất một hạt màu xanh. Chứng minh rằng số cách sơn tốt của vòng cổ này là số lẻ. Hai cách sơn khác nhau trên một số hạt nhưng có thể đạt được bằng cách quay hay lật chuỗi hạt thì được tính là các cách sơn khác nhau.

• Đề thi - Kiểm tra
• Số thực dương
• Số nguyên tố
• Đề thi Olympic Toán sinh viên 2013
• Đề thi Olympic Toán quốc tế
• Đề thi Olympic 2013
• Đề thi Olympic
• Tài liệu số 1 Đông Dương
• Thực trạng bị đàn áp tại Đông Dương
• Chiến tranh Đông Dương
• Tinh thần đấu tranh Đông Dương
• Chống tư bản tại Đông Dương
• Chủ nghĩa xã hội ở Đông Dương
• Hóa chất bảo vệ thực vật
• Bảo vệ thực vật
• Sự phát triển ADN
• Sự phát triển của phôi
• Phôi hầu Thái Bình Dương
• Thái Bình Dương
• Đánh giá rủi ro thuốc bảo vệ thực vật
• Thuốc bảo vệ thực vật
• Chỉ số tác động môi trường
• Sản xuất súp lơ
• Tỉnh Hải Dương
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Lịch sử
• Kháng chiến chống thực dân Pháp
• Pháp tái chiếm Đông Dương
• Bài giảng Giải tích 12 chương 4 bài 4
• Bài giảng điện tử Toán 12
• Bài giảng điện tử lớp 12
• Bài giảng lớp 12 môn Giải tích
• Phương trình bậc hai với hệ số thực
• Căn bậc hai của số thực âm
• Căn bậc hai của số thực dương
• Bài giảng Vật lý thực phẩm
• Vật lý thực phẩm
• Chế biến thực phẩm
• Thông số vật lý thực phẩm
• Vật liệu thực phẩm
• Tính chất màu của thực phẩm
• Giải bài tập Đại số 7
• Giải bài tập SGK Đại số 7
• Số hữu tỉ số thực
• Bài tập tập hợp Q các số hữu tỉ
• Tập hợp Q các số hữu tỉ
• Số hữu tỉ
• Số hữu tỉ dương
• Số hữu tỉ âm
• Tính chất nhiệt thực phẩm
• Tính chất điện của thực phẩm
• Hệ số khuếch tán nhiệt
• Luận văn Thạc sĩ Sinh học
• Sinh thái học
• Đa dạng thực vật
• Thảm thực vật
• Cấu trúc thảm thực vật
• Tài nguyên thực vật
• Giáo dục giới tính
• Quản lý giáo dục giới tính
• Thực trạng quản lý giáo dục giới tính
• Giải pháp quản lý giáo dục giới tính
• Giáo dục giới tính cho HS THPT
• Giáo dục giới tính tại Bình Dương
• An toàn vệ sinh môi trường
• Đảm bảo àn toàn thực phẩm
• An toàn vệ sinh môi trường tài Bình Dương
• Giải pháp đảm bảo an toàn vệ sinh
• Tứ giác lồi
• Số nguyên dương
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi học sinh giỏi lớp 12
• Đề thi học sinh giỏi
• Diện tích tam giác
• Đề thi học sinh giỏi Toán 12
• Đề thi học sinh giỏi Toán cấp tỉnh
• Đề thi Toán năm 2013
• Công nghệ cơ khí
• Chế độ cắt
• Đá mài Hải Dương
• Nhám bề mặt
• Máy mài phẳng
• Thực trạng sử dụng tri thức bản địa
• Động thực vật
• Tộc người thiểu số
• Tri thức bản địa
• Đặc điểm về nhân khẩu học
• Toán giải tích 1
• Bài giảng Toán giải tích 1
• Dãy và chuỗi số thực
• chuỗi số thực
• Bài toán chuỗi số thực
• Toán giải tích
• Luận văn Thạc sĩ Y tế công cộng
• Y tế công cộng
• Thực hành phòng chống ngộ độc thực phẩm
• An toàn thực phẩm
• Bếp ăn tập thể
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Y tế công cộng
• báo cáo tốt nghiệp
• thị trường tiêu thụ
• công ty Sứ Bình Dương
• mở rộng thị trường
• chiến lược mở rộng thị trường
• sứ vệ sinh
• quản trị doanh nghiệp
• giải pháp kinh doanh
• hiệu quả kinh doanh
• Công ty TNHH Thái Dương
• Luận văn mẫu
• luận văn kinh tế
• Chất điều hòa tăng trưởng thực vật
• Cây Mai Dương
• Mimosa pigra L
• Xử lí 2
• 4 D
• Cường độ quang hợp
• Cường độ hô hấp
• Xóa đói giảm nghèo
• Chính sách xóa đói giảm nghèo
• Công tác xóa đói giảm nghèo
• Tỷ lệ hộ nghèo
• Hỗ trợ xóa đói giảm nghèo
• Quản lí dạy học môn toán
• Thực trạng quản lí dạy học môn Toán
• Trung học cơ sở
• Phát triển năng lực học toán
• Lí luận dạy học môn Toán
• Phương pháp dạy học môn toán
• Di tích lịch sử
• Lịch sử văn hóa
• Phát triển du lịch
• Tỉnh Bình Dương
• Văn hóa du lịch